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7.如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=BC$,$AD ⊥ CD$于点$D$,$BE ⊥ CD$于点$E$.若$BE=6$,$DE=4$,则$△ ACE$的面积为
2
.答案
7. 2
8. 如图,在△ABC中,∠B=90°,过点C作CD⊥AC,且使CD=AC,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E.求证:AB=CE. 
答案
8. 证明:
∵ DC⊥AC,
∴ ∠ACB+∠DCE=90°.
∵ ∠ABC=90°,
∴ ∠ACB+∠A=90°,
∴ ∠A=∠DCE.
∵ DE⊥BC 于点 E,
∴ ∠E=90°.
∴ ∠B=∠E.
在△ABC 和△CED 中,
$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ ∠A=∠DCE, \\ AC=CD, \end{cases}$
∴ △ABC≌△CED(AAS).
∴ AB=CE.
∵ DC⊥AC,
∴ ∠ACB+∠DCE=90°.
∵ ∠ABC=90°,
∴ ∠ACB+∠A=90°,
∴ ∠A=∠DCE.
∵ DE⊥BC 于点 E,
∴ ∠E=90°.
∴ ∠B=∠E.
在△ABC 和△CED 中,
$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ ∠A=∠DCE, \\ AC=CD, \end{cases}$
∴ △ABC≌△CED(AAS).
∴ AB=CE.
9. 如图,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F都在∠MAN内部的射线AD上,已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC. 求证:△ABE≌△CAF.
答案
9. 证明:如解图.
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠BEA=∠AFC.
∵ ∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠ABE+∠3,∠1=∠BAC,
∴ ∠ABE=∠4.
又
∵ AB=AC,
∴ △ABE≌△CAF(AAS).
