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【例3】下列说法中，正确的有（
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
A
）①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案
A
解析
【分析】
本题考查圆的相关基础概念，解题时需结合对应定义逐个判断三个说法的正误：首先判断①，明确等圆的判定依据是半径相等，直径相等可推出半径相等，即可判断该说法是否正确；再判断②，牢记等弧的核心要求是能完全重合，不仅需要长度相等，还要求弧的度数相等，仅长度相等无法判定为等弧；最后判断③，考虑特殊的弦即直径，直径分圆得到的两个半圆是等弧，由此判断该说法是否正确，统计正确个数即可选出答案。
【解析】
对三个说法逐一分析判断：
1. 关于①：圆的大小由半径决定，若两个圆直径相等，则二者半径必然相等，半径相等的两个圆可以完全重合，属于等圆，因此①正确。
2. 关于②：等弧的定义是能够完全重合的弧，仅长度相等的两条弧，若所在圆的半径不同，弧的度数就不同，无法完全重合，不属于等弧，因此②错误。
3. 关于③：当这条弦是直径时，直径会将圆分成两个半圆，两个半圆可以完全重合，属于等弧，因此③错误。
综上，只有①是正确的，正确的说法共1个。
【答案】
A
【知识点】
等圆的定义，等弧的定义，弦与弧的关系
【点评】
本题侧重考查圆的基础概念，易错点在于容易忽略等弧需要同时满足长度相等、弧度相等两个条件，以及直径是特殊的弦，划分出的两个半圆为等弧，准确掌握核心定义是解决这类概念辨析题的关键。
【难度系数】
0.7
本题考查圆的相关基础概念，解题时需结合对应定义逐个判断三个说法的正误：首先判断①，明确等圆的判定依据是半径相等，直径相等可推出半径相等，即可判断该说法是否正确；再判断②，牢记等弧的核心要求是能完全重合，不仅需要长度相等，还要求弧的度数相等，仅长度相等无法判定为等弧；最后判断③，考虑特殊的弦即直径，直径分圆得到的两个半圆是等弧，由此判断该说法是否正确，统计正确个数即可选出答案。
【解析】
对三个说法逐一分析判断：
1. 关于①：圆的大小由半径决定，若两个圆直径相等，则二者半径必然相等，半径相等的两个圆可以完全重合，属于等圆，因此①正确。
2. 关于②：等弧的定义是能够完全重合的弧，仅长度相等的两条弧，若所在圆的半径不同，弧的度数就不同，无法完全重合，不属于等弧，因此②错误。
3. 关于③：当这条弦是直径时，直径会将圆分成两个半圆，两个半圆可以完全重合，属于等弧，因此③错误。
综上，只有①是正确的，正确的说法共1个。
【答案】
A
【知识点】
等圆的定义，等弧的定义，弦与弧的关系
【点评】
本题侧重考查圆的基础概念，易错点在于容易忽略等弧需要同时满足长度相等、弧度相等两个条件，以及直径是特殊的弦，划分出的两个半圆为等弧，准确掌握核心定义是解决这类概念辨析题的关键。
【难度系数】
0.7
3.如图所示,下列说法正确的是 （
A.线段AB,AC,CD都是$\odot O$的弦
B.线段AC与$\overset{\frown}{AC}$构成半圆
C.因为线段AC经过圆心O,且点A,C在圆上,所以线段AC是直径
D.弦AB把圆分成两条弧,其中$\overset{\frown}{ACB}$是劣弧
C
）A.线段AB,AC,CD都是$\odot O$的弦
B.线段AC与$\overset{\frown}{AC}$构成半圆
C.因为线段AC经过圆心O,且点A,C在圆上,所以线段AC是直径
D.弦AB把圆分成两条弧,其中$\overset{\frown}{ACB}$是劣弧
答案
C
解析
【分析】
本题属于圆相关概念的辨析题，解题时首先要明确弦、直径、半圆、劣弧、优弧的定义，再逐一将选项描述和对应定义比对，判断正误后选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：弦的定义是连接圆上任意两点的线段。线段CD的端点D不在$\odot O$上，因此CD不是$\odot O$的弦，故A错误。
2. 分析选项B：半圆是直径的两个端点分圆得到的两条弧，仅指弧部分，不包含直径线段。线段AC是直径，仅$\overset{\frown}{AC}$是半圆，“线段AC与$\overset{\frown}{AC}$构成半圆”的描述错误，故B错误。
3. 分析选项C：直径的定义是“经过圆心的弦”，线段AC经过圆心O，且端点A、C都在圆上，符合直径的定义，故C正确。
4. 分析选项D：小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。弦AB分圆得到的$\overset{\frown}{ACB}$长度大于半圆，属于优弧，不是劣弧，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
弦的定义；直径的定义；弧的分类
【点评】
本题是圆的基础概念考查题，易错点在于混淆弦的端点要求、半圆的定义、劣弧和优弧的区分，只要熟练掌握圆的相关基础概念，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
本题属于圆相关概念的辨析题，解题时首先要明确弦、直径、半圆、劣弧、优弧的定义，再逐一将选项描述和对应定义比对，判断正误后选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：弦的定义是连接圆上任意两点的线段。线段CD的端点D不在$\odot O$上，因此CD不是$\odot O$的弦，故A错误。
2. 分析选项B：半圆是直径的两个端点分圆得到的两条弧，仅指弧部分，不包含直径线段。线段AC是直径，仅$\overset{\frown}{AC}$是半圆，“线段AC与$\overset{\frown}{AC}$构成半圆”的描述错误，故B错误。
3. 分析选项C：直径的定义是“经过圆心的弦”，线段AC经过圆心O，且端点A、C都在圆上，符合直径的定义，故C正确。
4. 分析选项D：小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。弦AB分圆得到的$\overset{\frown}{ACB}$长度大于半圆，属于优弧，不是劣弧，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
弦的定义；直径的定义；弧的分类
【点评】
本题是圆的基础概念考查题，易错点在于混淆弦的端点要求、半圆的定义、劣弧和优弧的区分，只要熟练掌握圆的相关基础概念，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
1.下列语句中，正确的是 （
A.半径是弦
B.弦是直径
C.半圆是劣弧
D.直径是最长的弦
D
）A.半径是弦
B.弦是直径
C.半圆是劣弧
D.直径是最长的弦
答案
D
解析
【分析】
本题考查圆的相关基础概念的辨析，解题时需要先明确弦、半径、直径、劣弧、半圆的定义，再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
结合各概念逐一判断：
选项A：弦的定义是连接圆上任意两点的线段，半径的一个端点是圆心，不在圆上，因此半径不是弦，A错误。
选项B：只有过圆心的弦才是直径，不是所有弦都过圆心，因此弦不一定是直径，B错误。
选项C：劣弧是指小于半圆的弧，半圆既不属于劣弧也不属于优弧，因此半圆不是劣弧，C错误。
选项D：直径是过圆心的弦，在同一个圆中，直径是最长的弦，D正确。
【答案】
D
【知识点】
弦的定义；弧的分类；直径的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对圆的相关易混概念的掌握情况，解题的关键是准确区分各概念的内涵与外延，牢记易混概念的差异。
【难度系数】
0.8
本题考查圆的相关基础概念的辨析，解题时需要先明确弦、半径、直径、劣弧、半圆的定义，再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
结合各概念逐一判断：
选项A：弦的定义是连接圆上任意两点的线段，半径的一个端点是圆心，不在圆上，因此半径不是弦，A错误。
选项B：只有过圆心的弦才是直径，不是所有弦都过圆心，因此弦不一定是直径，B错误。
选项C：劣弧是指小于半圆的弧，半圆既不属于劣弧也不属于优弧，因此半圆不是劣弧，C错误。
选项D：直径是过圆心的弦，在同一个圆中，直径是最长的弦，D正确。
【答案】
D
【知识点】
弦的定义；弧的分类；直径的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对圆的相关易混概念的掌握情况，解题的关键是准确区分各概念的内涵与外延，牢记易混概念的差异。
【难度系数】
0.8
2.如图,在$\odot O$中,点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上,则图中弦的条数为 （
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
【分析】
解题首先要明确弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是特殊的弦。解题时先找出图中所有在圆上的点，再逐一判断图中已画出的线段是否满足“两个端点都在圆上”的条件，统计符合条件的线段数量即可得到答案。
【解析】
根据弦的定义可知，弦需要满足两个条件：是线段，且两个端点都在圆上。
观察图形可得，圆上的点为A、E、D、C，点O是圆心、点B是圆内线段上的点，均不在圆上。
对图中画出的线段逐一判断：
1. 线段AE：端点A、E都在圆上，属于弦；
2. 线段AD：端点A、D都在圆上，是直径，属于特殊的弦；
3. 线段DC：端点D、C都在圆上，属于弦；
其余线段（如AB、BO、OC等）都存在端点不在圆上的情况，不属于弦。
因此符合条件的弦共有3条。
【答案】
B
【知识点】
弦的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握弦的判定标准，注意不要漏算直径这种特殊的弦，也不要误将有端点不在圆上的线段算成弦。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是特殊的弦。解题时先找出图中所有在圆上的点，再逐一判断图中已画出的线段是否满足“两个端点都在圆上”的条件，统计符合条件的线段数量即可得到答案。
【解析】
根据弦的定义可知，弦需要满足两个条件：是线段，且两个端点都在圆上。
观察图形可得，圆上的点为A、E、D、C，点O是圆心、点B是圆内线段上的点，均不在圆上。
对图中画出的线段逐一判断：
1. 线段AE：端点A、E都在圆上，属于弦；
2. 线段AD：端点A、D都在圆上，是直径，属于特殊的弦；
3. 线段DC：端点D、C都在圆上，属于弦；
其余线段（如AB、BO、OC等）都存在端点不在圆上的情况，不属于弦。
因此符合条件的弦共有3条。
【答案】
B
【知识点】
弦的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握弦的判定标准，注意不要漏算直径这种特殊的弦，也不要误将有端点不在圆上的线段算成弦。
【难度系数】
0.85
3.已知$\odot O$的半径为5，平面内有一点$P$，$OP=3$，则点$P$与$\odot O$的位置关系是（
A.点$P$在$\odot O$内
B.点$P$在$\odot O$外
C.点$P$在$\odot O$上
D.无法判断
A
）A.点$P$在$\odot O$内
B.点$P$在$\odot O$外
C.点$P$在$\odot O$上
D.无法判断
答案
A
解析
【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心方法是比较点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，我们可以按以下步骤思考：首先回忆点和圆位置关系的判定规则，再从题干中提取圆的半径、点到圆心的距离这两个关键数值，最后将两个数值比较后对应规则即可得出结论。
【解析】
设圆的半径为$ r $，点到圆心的距离为$ d $，点与圆的位置关系判定规则为：
① 若$ d ＜ r $，则点在圆内；
② 若$ d = r $，则点在圆上；
③ 若$ d ＞ r $，则点在圆外。
本题中，$ \odot O $的半径$ r = 5 $，点$ P $到圆心$ O $的距离$ d = OP = 3 $，
因为$ 3 ＜ 5 $，即$ d ＜ r $，所以点$ P $在$ \odot O $内。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，考查点与圆位置关系的判定，只需牢记判定规则，准确提取题干中的数值进行比较即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断点与圆的位置关系，核心方法是比较点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，我们可以按以下步骤思考：首先回忆点和圆位置关系的判定规则，再从题干中提取圆的半径、点到圆心的距离这两个关键数值，最后将两个数值比较后对应规则即可得出结论。
【解析】
设圆的半径为$ r $，点到圆心的距离为$ d $，点与圆的位置关系判定规则为：
① 若$ d ＜ r $，则点在圆内；
② 若$ d = r $，则点在圆上；
③ 若$ d ＞ r $，则点在圆外。
本题中，$ \odot O $的半径$ r = 5 $，点$ P $到圆心$ O $的距离$ d = OP = 3 $，
因为$ 3 ＜ 5 $，即$ d ＜ r $，所以点$ P $在$ \odot O $内。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，考查点与圆位置关系的判定，只需牢记判定规则，准确提取题干中的数值进行比较即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4.已知$\odot O$的半径为2，点A在$\odot O$外，OA的长可以是 （
A.0.5
B.1
C.2
D.4
D
）A.0.5
B.1
C.2
D.4
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确本题考点为点与圆的位置关系，先回忆点和圆三种位置关系对应的判定规则：点在圆外时，点到圆心的距离大于圆的半径。结合题干已知$\odot O$半径为2，点A在圆外，因此OA的长度需要大于2，再逐一核对选项选出符合要求的数值即可。
【解析】
设圆的半径为$ r $，点到圆心的距离为$ d $，点与圆的位置关系判定规则如下：
1. 点在圆外$\iff d＞r$；
2. 点在圆上$\iff d=r$；
3. 点在圆内$\iff d＜r$。
由题意可知，$\odot O$的半径$ r=2 $，点A在$\odot O$外，因此$ OA＞r=2 $。
逐一分析选项：A选项0.5＜2，B选项1＜2，C选项2=2，均不符合要求；D选项4＞2，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查点与圆位置关系的判定规则，牢记不同位置下点到圆心距离和半径的大小关系，即可快速完成解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本题考点为点与圆的位置关系，先回忆点和圆三种位置关系对应的判定规则：点在圆外时，点到圆心的距离大于圆的半径。结合题干已知$\odot O$半径为2，点A在圆外，因此OA的长度需要大于2，再逐一核对选项选出符合要求的数值即可。
【解析】
设圆的半径为$ r $，点到圆心的距离为$ d $，点与圆的位置关系判定规则如下：
1. 点在圆外$\iff d＞r$；
2. 点在圆上$\iff d=r$；
3. 点在圆内$\iff d＜r$。
由题意可知，$\odot O$的半径$ r=2 $，点A在$\odot O$外，因此$ OA＞r=2 $。
逐一分析选项：A选项0.5＜2，B选项1＜2，C选项2=2，均不符合要求；D选项4＞2，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查点与圆位置关系的判定规则，牢记不同位置下点到圆心距离和半径的大小关系，即可快速完成解答。
【难度系数】
0.9
5.已知$\odot O$中最长的弦是12 cm，则$\odot O$的半径是
6
cm.答案
6
解析
【分析】
解题时首先回忆圆中弦的相关性质：圆内最长的弦是直径，由此可先确定圆的直径长度，再根据半径是直径的一半，代入数值计算即可得到半径的长度。
【解析】
∵ 圆中最长的弦是直径，已知$\odot O$中最长的弦为12 cm
∴ $\odot O$的直径为12 cm
又
∵ 同圆中半径长度是直径的$\frac{1}{2}$
∴ $\odot O$的半径为$12÷2=6$ cm
【答案】
6
【知识点】
1.圆的弦的性质 2.半径与直径的关系
【点评】
本题是基础题型，主要考查圆的基础性质，只要掌握“圆内最长的弦为直径”这一核心结论就能快速求解，计算量很小。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆中弦的相关性质：圆内最长的弦是直径，由此可先确定圆的直径长度，再根据半径是直径的一半，代入数值计算即可得到半径的长度。
【解析】
∵ 圆中最长的弦是直径，已知$\odot O$中最长的弦为12 cm
∴ $\odot O$的直径为12 cm
又
∵ 同圆中半径长度是直径的$\frac{1}{2}$
∴ $\odot O$的半径为$12÷2=6$ cm
【答案】
6
【知识点】
1.圆的弦的性质 2.半径与直径的关系
【点评】
本题是基础题型，主要考查圆的基础性质，只要掌握“圆内最长的弦为直径”这一核心结论就能快速求解，计算量很小。
【难度系数】
0.9
6.如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$AC = 3$，$BC = 4$，以点$C$为圆心，$r$为半径作$\odot C$。
(1)若点$A$，$B$在$\odot C$外，求$r$的取值范围。
(2)若点$A$在$\odot C$内，点$B$在$\odot C$外，求$r$的取值范围。
(1)若点$A$，$B$在$\odot C$外，求$r$的取值范围。
(2)若点$A$在$\odot C$内，点$B$在$\odot C$外，求$r$的取值范围。
答案
(1)$0＜r＜3$.
(2)$3＜r＜4$.
(2)$3＜r＜4$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆点与圆的位置关系的判定方法：设圆心到点的距离为d，圆的半径为r，若d＞r，则点在圆外；若d=r，则点在圆上；若d＜r，则点在圆内。本题中圆心为点C，点A到圆心C的距离是AC=3，点B到圆心C的距离是BC=4。根据两个小问给出的点的位置，分别列出关于r的不等式，结合半径r＞0的隐含条件，取不等式的公共解集即可得到r的取值范围。
【解析】
已知圆心为C，点A到C的距离$d_A=AC=3$，点B到C的距离$d_B=BC=4$，圆的半径为$r$，且$r＞0$。
(1) 若点A、B在$\odot C$外，根据点在圆外的判定条件可得：
$\begin{cases}d_A＞r \\ d_B＞r \\ r＞0\end{cases}$，代入数值即$\begin{cases}3＞r \\ 4＞r \\ r＞0\end{cases}$
取解集的公共部分，得$0＜r＜3$。
(2) 若点A在$\odot C$内，点B在$\odot C$外，根据点与圆的位置关系判定条件可得：
$\begin{cases}d_A＜r \\ d_B＞r\end{cases}$，代入数值即$\begin{cases}3＜r \\ 4＞r\end{cases}$
取解集的公共部分，得$3＜r＜4$。
【答案】
(1)$0＜r＜3$
(2)$3＜r＜4$
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用，解题关键是先确定各点到圆心的距离，再结合点的位置对应列出不等式求解，注意半径为正数的隐含条件。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆点与圆的位置关系的判定方法：设圆心到点的距离为d，圆的半径为r，若d＞r，则点在圆外；若d=r，则点在圆上；若d＜r，则点在圆内。本题中圆心为点C，点A到圆心C的距离是AC=3，点B到圆心C的距离是BC=4。根据两个小问给出的点的位置，分别列出关于r的不等式，结合半径r＞0的隐含条件，取不等式的公共解集即可得到r的取值范围。
【解析】
已知圆心为C，点A到C的距离$d_A=AC=3$，点B到C的距离$d_B=BC=4$，圆的半径为$r$，且$r＞0$。
(1) 若点A、B在$\odot C$外，根据点在圆外的判定条件可得：
$\begin{cases}d_A＞r \\ d_B＞r \\ r＞0\end{cases}$，代入数值即$\begin{cases}3＞r \\ 4＞r \\ r＞0\end{cases}$
取解集的公共部分，得$0＜r＜3$。
(2) 若点A在$\odot C$内，点B在$\odot C$外，根据点与圆的位置关系判定条件可得：
$\begin{cases}d_A＜r \\ d_B＞r\end{cases}$，代入数值即$\begin{cases}3＜r \\ 4＞r\end{cases}$
取解集的公共部分，得$3＜r＜4$。
【答案】
(1)$0＜r＜3$
(2)$3＜r＜4$
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用，解题关键是先确定各点到圆心的距离，再结合点的位置对应列出不等式求解，注意半径为正数的隐含条件。
【难度系数】
0.9
