素材一:翻开中国高速铁路网络示意图,一张纵横交错、连通四方的“八纵八横”高铁网令人赞叹,500 km 半径内的城市群基本形成1~2 h 交通圈,1 000 km 跨区域城市间4 h 左右到达,2 000 km 跨区域城市间8 h 左右到达,实现“朝发夕至”.
素材二:某列高铁从甲地驶往乙地,驶完全程所需的时间(单位:h)与行驶的平均速度(单位:km/h)之间的关系如下表.
| 行驶的平均速度/(km·h⁻¹) | 270 | 260 | 250 | 200 | 180 | 150 | … |
| 驶完全程所需的时间/h | $\frac{130}{27}$ | | 5.2 | 6.5 | $\frac{65}{9}$ | $\frac{26}{3}$ | … |
问题解决
任务一
这段铁路全长多少千米？
任务二
如果用v表示高铁行驶的平均速度，t表示驶完全程所需的时间，t与v之间有什么关系？你能写出这个关系式吗？
任务三
如果高铁行驶的平均速度为325 km/h，驶完全程需要多长时间？

任务一:由题表中数据可得驶完全程所需的时间与行驶的平均速度的乘积为定值,260×5=1 300(km).
答:这段铁路全长1 300 km.
任务二:
∵ 速度×时间=路程(定值),
∴ t 与v成反比例关系,关系式为$t=\frac{1\ 300}{v}$.
任务三:当v=325 km/h时,$t=\frac{1\ 300}{325}=4(\mathrm{h})$.
答:驶完全程需要4 h.

【分析】
解题时结合行程问题基本公式和反比例函数的特征逐步推导：1. 任务一求铁路全长，根据“路程=速度×时间”，表格中任意一组对应平均速度和行驶时间的乘积即为总路程，可选取计算简便的260km/h和5h计算，也可多组数据验证结果一致；2. 任务二判断t与v的关系，总路程为定值，即v和t的乘积为常数，符合反比例函数的定义，代入总路程即可写出关系式；3. 任务三求特定速度下的行驶时间，直接将v=325代入任务二得到的关系式计算即可。
【解析】
任务一：根据行程公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，选取表格中平均速度260km/h、对应行驶时间5h计算：
$260× 5=1300(\mathrm{km})$，验证其余组数据：$250×5.2=1300\mathrm{km}$、$200×6.5=1300\mathrm{km}$，结果一致。
任务二：由于速度和时间的乘积为总路程（定值1300），因此t与v成反比例关系，由$v· t=1300$变形可得关系式：$t=\frac{1300}{v}\ (v＞0)$。
任务三：将$v=325\ \mathrm{km/h}$代入$t=\frac{1300}{v}$得：
$t=\frac{1300}{325}=4(\mathrm{h})$。
【答案】
任务一：这段铁路全长$\boldsymbol{1300\ \mathrm{km}}$；
任务二：t与v成反比例关系，关系式为$\boldsymbol{t=\dfrac{1300}{v}\ (v＞0)}$；
任务三：驶完全程需要$\boldsymbol{4\ \mathrm{h}}$。
【知识点】
行程问题公式、反比例函数定义、反比例函数求值
【点评】
本题结合高铁运行的生活场景考查知识应用，核心是抓住路程不变的定值特征，结合反比例的定义求解，解题时可通过多组数据验证计算结果的准确性。
【难度系数】
0.85