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3. 如图,将$△ ABC$绕点$C$逆时针旋转至$△ DEC$,使点$D$落在$BC$的延长线上,已知$∠ A=30°$,$∠ B=35°$,则$∠ BCE$的度数是 (
A.$30°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$65°$
第3题图 第4题图
D
)A.$30°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$65°$
第3题图 第4题图
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再结合旋转的性质明确旋转角相等（即∠ACD=∠BCE），最后根据点D在BC延长线上，∠ACB与∠ACD为邻补角，和为180°，求出∠ACD的度数即可得到∠BCE的度数。
【解析】
1. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，已知$∠ A=30°$，$∠ B=35°$，可得：
$∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=180°-30°-35°=115°$
2. 由旋转的性质可知，$△ ABC$绕点$C$旋转得到$△ DEC$，旋转角相等，即$∠ BCE=∠ ACD$。
3. 因为点$D$落在$BC$的延长线上，$∠ ACB$和$∠ ACD$为邻补角，所以：
$∠ ACD=180°-∠ ACB=180°-115°=65°$
4. 因此$∠ BCE=∠ ACD=65°$。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，旋转的性质，邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合旋转性质和角度的基本关系求解，解题的关键是找准旋转角，熟练掌握三角形内角和、邻补角的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.85
解题时首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再结合旋转的性质明确旋转角相等（即∠ACD=∠BCE），最后根据点D在BC延长线上，∠ACB与∠ACD为邻补角，和为180°，求出∠ACD的度数即可得到∠BCE的度数。
【解析】
1. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，已知$∠ A=30°$，$∠ B=35°$，可得：
$∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=180°-30°-35°=115°$
2. 由旋转的性质可知，$△ ABC$绕点$C$旋转得到$△ DEC$，旋转角相等，即$∠ BCE=∠ ACD$。
3. 因为点$D$落在$BC$的延长线上，$∠ ACB$和$∠ ACD$为邻补角，所以：
$∠ ACD=180°-∠ ACB=180°-115°=65°$
4. 因此$∠ BCE=∠ ACD=65°$。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，旋转的性质，邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合旋转性质和角度的基本关系求解，解题的关键是找准旋转角，熟练掌握三角形内角和、邻补角的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.85
4.如图,在平面直角坐标系中,点$A(0,3)$,$B(2,0)$,将线段$AB$以点$B$为旋转中心逆时针旋转$90°$,得到线段$A'B$,则点$A'$的坐标是(
A.$(-3,-2)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-1,-2)$
D.$(-2,-3)$
C
)A.$(-3,-2)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-1,-2)$
D.$(-2,-3)$
答案
4.C
解析
【分析】
要确定旋转后点A'的坐标，可利用旋转的性质构造全等三角形求解。首先明确旋转后对应线段AB=A'B，旋转角∠ABA'=90°，我们过点A'作x轴的垂线，即可得到与Rt△AOB全等的直角三角形，通过全等三角形对应边相等计算线段长度，再结合A'所在象限确定坐标符号即可。
【解析】
过点$A'$作$A'C ⊥ x$轴，垂足为$C$，则$∠ BCA'=90°$。
$\because A(0,3)$，$B(2,0)$，$\therefore OA=3$，$OB=2$，$∠ AOB=90°$，
$\therefore ∠ OAB + ∠ ABO = 90°$。
由旋转的性质得：$AB=A'B$，$∠ ABA'=90°$，
$\therefore ∠ ABO + ∠ A'BC = 180° - 90° = 90°$，
$\therefore ∠ OAB = ∠ A'BC$。
在$△ AOB$和$△ BCA'$中：
$\begin{cases}∠ AOB = ∠ BCA' \\∠ OAB = ∠ CBA' \\AB = BA'\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ BCA'$（AAS），
$\therefore BC = OA = 3$，$A'C = OB = 2$。
$\because$点$B$的横坐标为$2$，$BC=3$，$\therefore$点$C$的横坐标为$2 - 3 = -1$；
又$\because A'$在第三象限，$A'C=2$，$\therefore$点$A'$的纵坐标为$-2$，
即$A'$的坐标为$(-1,-2)$。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题是旋转与坐标结合的典型题型，解题关键是通过作垂线构造全等三角形，将坐标问题转化为线段长度的计算，解题时需注意根据点所在象限判断坐标的正负。
【难度系数】
0.7
要确定旋转后点A'的坐标，可利用旋转的性质构造全等三角形求解。首先明确旋转后对应线段AB=A'B，旋转角∠ABA'=90°，我们过点A'作x轴的垂线，即可得到与Rt△AOB全等的直角三角形，通过全等三角形对应边相等计算线段长度，再结合A'所在象限确定坐标符号即可。
【解析】
过点$A'$作$A'C ⊥ x$轴，垂足为$C$，则$∠ BCA'=90°$。
$\because A(0,3)$，$B(2,0)$，$\therefore OA=3$，$OB=2$，$∠ AOB=90°$，
$\therefore ∠ OAB + ∠ ABO = 90°$。
由旋转的性质得：$AB=A'B$，$∠ ABA'=90°$，
$\therefore ∠ ABO + ∠ A'BC = 180° - 90° = 90°$，
$\therefore ∠ OAB = ∠ A'BC$。
在$△ AOB$和$△ BCA'$中：
$\begin{cases}∠ AOB = ∠ BCA' \\∠ OAB = ∠ CBA' \\AB = BA'\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ BCA'$（AAS），
$\therefore BC = OA = 3$，$A'C = OB = 2$。
$\because$点$B$的横坐标为$2$，$BC=3$，$\therefore$点$C$的横坐标为$2 - 3 = -1$；
又$\because A'$在第三象限，$A'C=2$，$\therefore$点$A'$的纵坐标为$-2$，
即$A'$的坐标为$(-1,-2)$。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题是旋转与坐标结合的典型题型，解题关键是通过作垂线构造全等三角形，将坐标问题转化为线段长度的计算，解题时需注意根据点所在象限判断坐标的正负。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O分斜边AB为BO:OA=1:√3,将△BOC绕点C顺时针旋转到△AQC的位置,则∠AQC=
第5题图 第6题图
105°
.第5题图 第6题图
答案
5. 105°
解析
【分析】
解题时先结合旋转的性质得到全等三角形，推出对应边、对应角相等，再结合等腰直角三角形的性质求出相关角的度数，最后在直角三角形中利用三角函数求角度，合并得到∠AQC的度数。具体思路如下：1. 由旋转性质得△BOC≌△AQC，推出对应边、角相等，同时得到旋转角∠OCQ=90°，判断△OCQ为等腰直角三角形，得∠OQC=45°；2. 计算∠OAQ的度数，结合BO:OA的比例得到AQ:OA的比例，在Rt△OAQ中求出∠AQO的度数；3. 将两个角度相加即可得到∠AQC的度数。
【解析】
解：连接OQ，
∵△BOC绕点C顺时针旋转到△AQC的位置，
∴△BOC≌△AQC，旋转角∠OCQ=∠ACB=90°，
∴BO=AQ，OC=QC，∠B=∠CAQ，
∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=∠BAC=45°，
∴∠CAQ=∠B=45°，
∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=45°+45°=90°，即△OAQ是直角三角形。
又
∵BO:OA=1:√3，
∴AQ:OA=1:√3，
在Rt△OAQ中，$\tan∠ AQO=\frac{OA}{AQ}=\sqrt{3}$，
∴∠AQO=60°。
∵OC=QC，∠OCQ=90°，
∴△OCQ是等腰直角三角形，
∴∠OQC=45°，
∴∠AQC=∠AQO + ∠OQC=60°+45°=105°。
【答案】
105°
【知识点】
旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形
【点评】
本题综合考查了图形旋转、等腰直角三角形和解直角三角形的相关知识，解题的关键是利用旋转的性质转化边和角的关系，构造直角三角形求解角度。
【难度系数】
0.65
解题时先结合旋转的性质得到全等三角形，推出对应边、对应角相等，再结合等腰直角三角形的性质求出相关角的度数，最后在直角三角形中利用三角函数求角度，合并得到∠AQC的度数。具体思路如下：1. 由旋转性质得△BOC≌△AQC，推出对应边、角相等，同时得到旋转角∠OCQ=90°，判断△OCQ为等腰直角三角形，得∠OQC=45°；2. 计算∠OAQ的度数，结合BO:OA的比例得到AQ:OA的比例，在Rt△OAQ中求出∠AQO的度数；3. 将两个角度相加即可得到∠AQC的度数。
【解析】
解：连接OQ，
∵△BOC绕点C顺时针旋转到△AQC的位置，
∴△BOC≌△AQC，旋转角∠OCQ=∠ACB=90°，
∴BO=AQ，OC=QC，∠B=∠CAQ，
∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=∠BAC=45°，
∴∠CAQ=∠B=45°，
∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=45°+45°=90°，即△OAQ是直角三角形。
又
∵BO:OA=1:√3，
∴AQ:OA=1:√3，
在Rt△OAQ中，$\tan∠ AQO=\frac{OA}{AQ}=\sqrt{3}$，
∴∠AQO=60°。
∵OC=QC，∠OCQ=90°，
∴△OCQ是等腰直角三角形，
∴∠OQC=45°，
∴∠AQC=∠AQO + ∠OQC=60°+45°=105°。
【答案】
105°
【知识点】
旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形
【点评】
本题综合考查了图形旋转、等腰直角三角形和解直角三角形的相关知识，解题的关键是利用旋转的性质转化边和角的关系，构造直角三角形求解角度。
【难度系数】
0.65
6. 如图，将$△ ABC$绕点A逆时针旋转$100°$，得到$△ AB_1C_1$，若点$B_1$在线段BC的延长线上，则$∠ BB_1C_1$的度数为
80°
。答案
6. 80°
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等，旋转角相等。首先根据旋转角得到∠BAB₁=100°，且AB=AB₁，可知△ABB₁是等腰三角形，利用三角形内角和求出等腰三角形的底角∠B和∠AB₁B的度数；再根据旋转对应角相等得到∠AB₁C₁=∠B，最后将∠AB₁B与∠AB₁C₁相加即可得到∠BB₁C₁的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△AB₁C₁
∴AB=AB₁，∠BAB₁=100°，∠AB₁C₁=∠B
∵AB=AB₁，即△ABB₁为等腰三角形
∴∠B=∠AB₁B= $\frac{180°-∠ BAB_1}{2}$ = $\frac{180°-100°}{2}$ = 40°
∴∠AB₁C₁=∠B=40°
∴∠BB₁C₁=∠AB₁B + ∠AB₁C₁=40°+40°=80°
【答案】
80°
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于旋转性质的基础应用题型，解题的核心是抓住旋转前后对应边、对应角相等的特点，结合等腰三角形的角度计算方法求解，难度不大，需要注意角的位置关系不要混淆。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等，旋转角相等。首先根据旋转角得到∠BAB₁=100°，且AB=AB₁，可知△ABB₁是等腰三角形，利用三角形内角和求出等腰三角形的底角∠B和∠AB₁B的度数；再根据旋转对应角相等得到∠AB₁C₁=∠B，最后将∠AB₁B与∠AB₁C₁相加即可得到∠BB₁C₁的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△AB₁C₁
∴AB=AB₁，∠BAB₁=100°，∠AB₁C₁=∠B
∵AB=AB₁，即△ABB₁为等腰三角形
∴∠B=∠AB₁B= $\frac{180°-∠ BAB_1}{2}$ = $\frac{180°-100°}{2}$ = 40°
∴∠AB₁C₁=∠B=40°
∴∠BB₁C₁=∠AB₁B + ∠AB₁C₁=40°+40°=80°
【答案】
80°
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于旋转性质的基础应用题型，解题的核心是抓住旋转前后对应边、对应角相等的特点，结合等腰三角形的角度计算方法求解，难度不大，需要注意角的位置关系不要混淆。
【难度系数】
0.7
7.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,将$△ ABC$绕点A逆时针旋转得到$△ AB'C'$,连接$BB'$,$CC'$相交
于点M.
(1)求证:$BB'=CC'$;
(2)若$∠ BAC=50°$,求$∠ BMC$的度数.
于点M.
(1)求证:$BB'=CC'$;
(2)若$∠ BAC=50°$,求$∠ BMC$的度数.
答案
7. (1)$\because$ 将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ AB'C'$,
$\therefore ∠ BAC=∠ B'AC',AB=AB',AC=AC'$.
$\therefore ∠ BAC+∠ CAB'=∠ B'AC'+∠ CAB'$,即$∠ BAB'=∠ CAC'$.
$\because AB=AC$,
$\therefore AB'=AC'$.
$\therefore △ BAB'≌△ CAC'$.
$\therefore BB'=CC'$.
(2) $∠ BMC=50°$.
$\therefore ∠ BAC=∠ B'AC',AB=AB',AC=AC'$.
$\therefore ∠ BAC+∠ CAB'=∠ B'AC'+∠ CAB'$,即$∠ BAB'=∠ CAC'$.
$\because AB=AC$,
$\therefore AB'=AC'$.
$\therefore △ BAB'≌△ CAC'$.
$\therefore BB'=CC'$.
(2) $∠ BMC=50°$.
解析
【分析】
(1) 要证明$BB'=CC'$，通常通过证明两条线段所在的三角形全等来实现。首先根据旋转的性质可得旋转前后对应边相等、旋转角相等，结合已知$AB=AC$，推导得到$△ BAB'$和$△ CAC'$全等的条件，即可通过全等三角形对应边相等得出结论。
(2) 求$∠ BMC$的度数，可利用第一问全等三角形的对应角相等的结论，结合对顶角相等、三角形内角和定理，将$∠ BMC$转化为已知的$∠ BAC$即可求解。
【解析】
(1) 证明：$\because$将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ AB'C'$，
$\therefore ∠ BAC=∠ B'AC'$，$AB=AB'$，$AC=AC'$，
$\therefore ∠ BAC+∠ CAB'=∠ B'AC'+∠ CAB'$，即$∠ BAB'=∠ CAC'$，
又$\because AB=AC$，
$\therefore AB'=AC'$，
在$△ BAB'$和$△ CAC'$中：
$\begin{cases}AB=AC\\∠ BAB'=∠ CAC'\\AB'=AC'\end{cases}$
$\therefore △ BAB'≌△ CAC'(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BB'=CC'$。
(2) 解：设$AC$与$BB'$交于点$N$，
由(1)知$△ BAB'≌△ CAC'$，
$\therefore ∠ ABB'=∠ ACC'$，即$∠ ABN=∠ MCN$，
在$△ ABN$和$△ MCN$中，$∠ ANB=∠ MNC$（对顶角相等），
根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ BAN+∠ ABN+∠ ANB=∠ NMC+∠ MCN+∠ MNC=180°$，
$\therefore ∠ BMC=∠ BAN=∠ BAC=50°$。
【答案】
(1) 证明见上述解析；(2) $\boldsymbol{50°}$
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何旋转类的基础综合题，解题核心是抓住旋转前后图形对应边、对应角相等的性质，构造全等三角形转化线段和角的关系，能有效考查学生的几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明$BB'=CC'$，通常通过证明两条线段所在的三角形全等来实现。首先根据旋转的性质可得旋转前后对应边相等、旋转角相等，结合已知$AB=AC$，推导得到$△ BAB'$和$△ CAC'$全等的条件，即可通过全等三角形对应边相等得出结论。
(2) 求$∠ BMC$的度数，可利用第一问全等三角形的对应角相等的结论，结合对顶角相等、三角形内角和定理，将$∠ BMC$转化为已知的$∠ BAC$即可求解。
【解析】
(1) 证明：$\because$将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ AB'C'$，
$\therefore ∠ BAC=∠ B'AC'$，$AB=AB'$，$AC=AC'$，
$\therefore ∠ BAC+∠ CAB'=∠ B'AC'+∠ CAB'$，即$∠ BAB'=∠ CAC'$，
又$\because AB=AC$，
$\therefore AB'=AC'$，
在$△ BAB'$和$△ CAC'$中：
$\begin{cases}AB=AC\\∠ BAB'=∠ CAC'\\AB'=AC'\end{cases}$
$\therefore △ BAB'≌△ CAC'(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BB'=CC'$。
(2) 解：设$AC$与$BB'$交于点$N$，
由(1)知$△ BAB'≌△ CAC'$，
$\therefore ∠ ABB'=∠ ACC'$，即$∠ ABN=∠ MCN$，
在$△ ABN$和$△ MCN$中，$∠ ANB=∠ MNC$（对顶角相等），
根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ BAN+∠ ABN+∠ ANB=∠ NMC+∠ MCN+∠ MNC=180°$，
$\therefore ∠ BMC=∠ BAN=∠ BAC=50°$。
【答案】
(1) 证明见上述解析；(2) $\boldsymbol{50°}$
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何旋转类的基础综合题，解题核心是抓住旋转前后图形对应边、对应角相等的性质，构造全等三角形转化线段和角的关系，能有效考查学生的几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
8. 在如图所示的正方形网格中，$△ ABC$的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1) 以点A为旋转中心，将$△ ABC$绕点A顺时针旋转$90°$得到$△ AB_1C_1$，画出$△ AB_1C_1$；
(2) 作出$△ ABC$关于坐标原点O对称的$△ A_2B_2C_2$；
(3) 判断$△ A_2B_2C_2$是否可由$△ AB_1C_1$绕某点M旋转得到，若可以，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标.
(1) 以点A为旋转中心，将$△ ABC$绕点A顺时针旋转$90°$得到$△ AB_1C_1$，画出$△ AB_1C_1$；
(2) 作出$△ ABC$关于坐标原点O对称的$△ A_2B_2C_2$；
(3) 判断$△ A_2B_2C_2$是否可由$△ AB_1C_1$绕某点M旋转得到，若可以，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标.
答案
8. (1)如图,$△ AB_1C_1$即为所求.
(2)如图,$△ A_2B_2C_2$即为所求.
(3)可以. 如图,点$M$即为所求,点$M$的坐标为$(0,-1)$.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先确定△ABC三个顶点的坐标：A(-1,0)、B(-2,-2)、C(-4,-1)；2. 解决第(1)问：根据旋转的性质，将线段AB、AC分别绕点A顺时针旋转90°，找到对应点B₁、C₁，顺次连接三点即可得到△AB₁C₁；3. 解决第(2)问：根据关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数），求出A、B、C的对称点A₂、B₂、C₂的坐标，描点连线即可得到△A₂B₂C₂；4. 解决第(3)问：根据旋转的性质，旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点，作出两组对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心M，读出其坐标即可。
【解析】
步骤1：确定△ABC各顶点坐标：A(-1,0)，B(-2,-2)，C(-4,-1)。
(1) 画△AB₁C₁：分别将线段AB、AC绕点A顺时针旋转90°，得到对应线段AB₁、AC₁，其中旋转后AB₁的长度与AB相等，AC₁的长度与AC相等，且∠BAB₁=∠CAC₁=90°，确定B₁、C₁的位置后，顺次连接A、B₁、C₁，△AB₁C₁即为所求。
(2) 画△A₂B₂C₂：根据关于原点对称的点的坐标规律，点(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)，可得A(-1,0)的对称点A₂(1,0)，B(-2,-2)的对称点B₂(2,2)，C(-4,-1)的对称点C₂(4,1)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接A₂、B₂、C₂，△A₂B₂C₂即为所求。
(3) 确定旋转中心M：旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点，连接AA₂、B₁B₂，分别作两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心M，观察坐标系可得M的坐标为(0,-1)。
【答案】
(1)如图,$△ AB_1C_1$即为所求.
(2)如图,$△ A_2B_2C_2$即为所求.
(3)可以. 如图,点$M$即为所求,点$M$的坐标为$(0,-1)$.
【知识点】
旋转作图，关于原点对称的点的坐标，旋转中心的确定
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的图形变换，涉及旋转、中心对称的作图方法，以及旋转中心的确定，解题的核心是熟练掌握各类图形变换的性质，准确找到对应点的位置，是几何基础类的作图题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 先确定△ABC三个顶点的坐标：A(-1,0)、B(-2,-2)、C(-4,-1)；2. 解决第(1)问：根据旋转的性质，将线段AB、AC分别绕点A顺时针旋转90°，找到对应点B₁、C₁，顺次连接三点即可得到△AB₁C₁；3. 解决第(2)问：根据关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数），求出A、B、C的对称点A₂、B₂、C₂的坐标，描点连线即可得到△A₂B₂C₂；4. 解决第(3)问：根据旋转的性质，旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点，作出两组对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心M，读出其坐标即可。
【解析】
步骤1：确定△ABC各顶点坐标：A(-1,0)，B(-2,-2)，C(-4,-1)。
(1) 画△AB₁C₁：分别将线段AB、AC绕点A顺时针旋转90°，得到对应线段AB₁、AC₁，其中旋转后AB₁的长度与AB相等，AC₁的长度与AC相等，且∠BAB₁=∠CAC₁=90°，确定B₁、C₁的位置后，顺次连接A、B₁、C₁，△AB₁C₁即为所求。
(2) 画△A₂B₂C₂：根据关于原点对称的点的坐标规律，点(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)，可得A(-1,0)的对称点A₂(1,0)，B(-2,-2)的对称点B₂(2,2)，C(-4,-1)的对称点C₂(4,1)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接A₂、B₂、C₂，△A₂B₂C₂即为所求。
(3) 确定旋转中心M：旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点，连接AA₂、B₁B₂，分别作两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心M，观察坐标系可得M的坐标为(0,-1)。
【答案】
(1)如图,$△ AB_1C_1$即为所求.
(2)如图,$△ A_2B_2C_2$即为所求.
(3)可以. 如图,点$M$即为所求,点$M$的坐标为$(0,-1)$.
【知识点】
旋转作图，关于原点对称的点的坐标，旋转中心的确定
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的图形变换，涉及旋转、中心对称的作图方法，以及旋转中心的确定，解题的核心是熟练掌握各类图形变换的性质，准确找到对应点的位置，是几何基础类的作图题型。
【难度系数】
0.7
