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| 序号 | 基础知识 |
| --- | --- |
| 1 | 方程与一元一次方程 | (1)为了求出问题中的未知数,可以引入字母表示
| 2 | 方程的解 | 使方程的等号两边
困惑疑问：
| 序号 | 基础知识 |
| --- | --- |
| 1 | 方程与一元一次方程 | (1)为了求出问题中的未知数,可以引入字母表示
未知数
,再根据等量关系建立含有未知数
的等式,这样的等式
叫作方程。(2)方程中只含有一个
未知数,并且未知数的次数都是1
,等号两边都是整式
,这样的方程叫作一元一次方程。 || 2 | 方程的解 | 使方程的等号两边
相等
的未知数的值
叫作方程的解。 |困惑疑问：
答案
1.(1)未知数 未知数 等式 (2)一个 1 整式
2.相等 值
2.相等 值
解析
【分析】
这道题考查方程相关的基础概念，解题时只需回忆教材中方程、一元一次方程和方程的解的标准定义，对应空缺位置逐一填写即可。首先回忆方程的定义核心要素：用字母表示未知数、含未知数的等式；再回忆一元一次方程的三个判定要点：未知数的个数、未知数的次数、等号两侧的式子类型；最后回忆方程的解的定义，对应填空即可。
【解析】
我们结合概念逐一填空：
1. (1) 根据方程的定义：为了求出问题中的未知数，可以引入字母表示未知数，再根据等量关系建立含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。
(2) 根据一元一次方程的定义：方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。
2. 根据方程的解的定义：使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解。
【答案】
1.(1)未知数 未知数 等式 (2)一个 1 整式
2.相等 值
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的定义；方程的解的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，熟练掌握相关定义是学习方程后续内容的基础，要准确记忆各定义的核心要点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
这道题考查方程相关的基础概念，解题时只需回忆教材中方程、一元一次方程和方程的解的标准定义，对应空缺位置逐一填写即可。首先回忆方程的定义核心要素：用字母表示未知数、含未知数的等式；再回忆一元一次方程的三个判定要点：未知数的个数、未知数的次数、等号两侧的式子类型；最后回忆方程的解的定义，对应填空即可。
【解析】
我们结合概念逐一填空：
1. (1) 根据方程的定义：为了求出问题中的未知数，可以引入字母表示未知数，再根据等量关系建立含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。
(2) 根据一元一次方程的定义：方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。
2. 根据方程的解的定义：使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解。
【答案】
1.(1)未知数 未知数 等式 (2)一个 1 整式
2.相等 值
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的定义；方程的解的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，熟练掌握相关定义是学习方程后续内容的基础，要准确记忆各定义的核心要点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
思考 1.方程与等式有什么区别与联系？
答案
1.方程一定是等式,等式不一定是方程;方程一定含有未知数,等式不一定含有未知数。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先从两个概念的定义入手分析：首先回忆等式和方程各自的定义，再对比两个定义的相同点和不同点，就能梳理出二者的区别与联系。第一步，明确等式的定义：用等号连接，表示相等关系的式子是等式；第二步，明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；第三步，找联系：方程的定义首先要求它是等式，因此方程属于等式的范畴；第四步，找区别：等式只要求满足“用等号连接”的条件，不需要必须含有未知数，因此只有同时满足“是等式、含有未知数”两个条件的等式才是方程。
【解析】
首先明确两个概念的定义：
1. 等式：用等号连接，表示相等关系的式子；
2. 方程：含有未知数的等式。
接下来对比二者的联系与区别：
联系：方程是特殊的等式，因此所有的方程一定是等式。
区别：等式可以含有未知数，也可以不含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，因此等式不一定是方程，即方程一定含有未知数，但等式不一定含有未知数。
【答案】
方程一定是等式,等式不一定是方程;方程一定含有未知数,等式不一定含有未知数。
【知识点】
等式的定义、方程的定义、等式与方程的关系
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对等式和方程两个基础概念的理解掌握程度，准确把握概念的内涵是解决这类概念辨析题的关键，也是后续学习方程相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以先从两个概念的定义入手分析：首先回忆等式和方程各自的定义，再对比两个定义的相同点和不同点，就能梳理出二者的区别与联系。第一步，明确等式的定义：用等号连接，表示相等关系的式子是等式；第二步，明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；第三步，找联系：方程的定义首先要求它是等式，因此方程属于等式的范畴；第四步，找区别：等式只要求满足“用等号连接”的条件，不需要必须含有未知数，因此只有同时满足“是等式、含有未知数”两个条件的等式才是方程。
【解析】
首先明确两个概念的定义：
1. 等式：用等号连接，表示相等关系的式子；
2. 方程：含有未知数的等式。
接下来对比二者的联系与区别：
联系：方程是特殊的等式，因此所有的方程一定是等式。
区别：等式可以含有未知数，也可以不含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，因此等式不一定是方程，即方程一定含有未知数，但等式不一定含有未知数。
【答案】
方程一定是等式,等式不一定是方程;方程一定含有未知数,等式不一定含有未知数。
【知识点】
等式的定义、方程的定义、等式与方程的关系
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对等式和方程两个基础概念的理解掌握程度，准确把握概念的内涵是解决这类概念辨析题的关键，也是后续学习方程相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.9
1.在①$2-5$；②$1+7x=-8y+3$；③$x=6$；④$3x=2x-9$；⑤$2x＞7$中，方程共有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
要判断式子是否为方程，首先需明确方程的判定标准：方程是含有未知数的等式，必须同时满足两个核心条件：一是属于等式（含有等号），二是式子中含有未知数。我们只需按照这个标准逐个判断给出的5个式子，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足“是等式”“含有未知数”两个条件，逐个分析式子：
①$2-5$：不含等号，既不是等式也没有未知数，不是方程；
②$1+7x=-8y+3$：含有等号是等式，且含有未知数$x、y$，是方程；
③$x=6$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，是方程；
④$3x=2x-9$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，是方程；
⑤$2x＞7$：用大于号连接，属于不等式，不是等式，不是方程。
综上，是方程的有②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握方程的判定条件，注意区分等式与不等式，避免误把仅含未知数的不等式或不含未知数的算式当作方程。
【难度系数】
0.8
要判断式子是否为方程，首先需明确方程的判定标准：方程是含有未知数的等式，必须同时满足两个核心条件：一是属于等式（含有等号），二是式子中含有未知数。我们只需按照这个标准逐个判断给出的5个式子，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足“是等式”“含有未知数”两个条件，逐个分析式子：
①$2-5$：不含等号，既不是等式也没有未知数，不是方程；
②$1+7x=-8y+3$：含有等号是等式，且含有未知数$x、y$，是方程；
③$x=6$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，是方程；
④$3x=2x-9$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，是方程；
⑤$2x＞7$：用大于号连接，属于不等式，不是等式，不是方程。
综上，是方程的有②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握方程的判定条件，注意区分等式与不等式，避免误把仅含未知数的不等式或不含未知数的算式当作方程。
【难度系数】
0.8
2. 下列方程中,是一元一次方程的是(
A.$3x^2 - 2x = 3$
B.$\frac{1}{x} - 1 = 3$
C.$\frac{2}{3}x - 2 = 5$
D.$3x + 2y = 5$
C
)。A.$3x^2 - 2x = 3$
B.$\frac{1}{x} - 1 = 3$
C.$\frac{2}{3}x - 2 = 5$
D.$3x + 2y = 5$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断选项中的一元一次方程，需先明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时只需用这三个条件逐一排查选项，不符合任意一个条件即可排除，最终选出符合全部条件的选项。
【解析】
我们根据一元一次方程的判定条件逐一分析选项：
选项A：方程$3x^2 - 2x = 3$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的条件，不是一元一次方程；
选项B：方程$\frac{1}{x} - 1 = 3$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不符合“整式方程”的条件，不是一元一次方程；
选项C：方程$\frac{2}{3}x - 2 = 5$只含有1个未知数$x$，$x$的最高次数是1，且等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义；
选项D：方程$3x + 2y = 5$中含有$x$和$y$两个未知数，不符合“只含有1个未知数”的条件，不是一元一次方程。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义；整式方程判定；方程辨识
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察对一元一次方程定义的理解和应用，解题关键是牢记一元一次方程的三个判定要点，逐一排查选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断选项中的一元一次方程，需先明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时只需用这三个条件逐一排查选项，不符合任意一个条件即可排除，最终选出符合全部条件的选项。
【解析】
我们根据一元一次方程的判定条件逐一分析选项：
选项A：方程$3x^2 - 2x = 3$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的条件，不是一元一次方程；
选项B：方程$\frac{1}{x} - 1 = 3$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不符合“整式方程”的条件，不是一元一次方程；
选项C：方程$\frac{2}{3}x - 2 = 5$只含有1个未知数$x$，$x$的最高次数是1，且等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义；
选项D：方程$3x + 2y = 5$中含有$x$和$y$两个未知数，不符合“只含有1个未知数”的条件，不是一元一次方程。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义；整式方程判定；方程辨识
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察对一元一次方程定义的理解和应用，解题关键是牢记一元一次方程的三个判定要点，逐一排查选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
思考 2.怎样检验一个数是不是方程的解？
答案
2.把这个数代入方程中,如果能使方程左右两边相等,就是方程的解。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要抓住方程的解的核心定义：能让方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，所以检验逻辑完全围绕这个定义展开：第一步先把待检验的数代入方程，替换掉未知数；第二步分别计算方程左边和右边的结果；第三步比较两边的计算结果，即可判断该数是不是方程的解。
【解析】
检验的具体步骤如下：
1. 代入：把需要检验的数代入方程，替换方程中的未知数；
2. 计算：分别算出代入后方程左边、右边的数值；
3. 判断：若代入后方程左右两边的数值相等，说明这个数是方程的解；若左右两边数值不相等，说明这个数不是方程的解。
【答案】
把这个数代入方程中,如果能使方程左右两边相等,就是方程的解。
【知识点】
方程的解的定义；方程的解的检验
【点评】
本题是基础概念应用题，考查对“方程的解”的定义的理解和应用，是后续解方程时验证结果是否正确的核心方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先要抓住方程的解的核心定义：能让方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，所以检验逻辑完全围绕这个定义展开：第一步先把待检验的数代入方程，替换掉未知数；第二步分别计算方程左边和右边的结果；第三步比较两边的计算结果，即可判断该数是不是方程的解。
【解析】
检验的具体步骤如下：
1. 代入：把需要检验的数代入方程，替换方程中的未知数；
2. 计算：分别算出代入后方程左边、右边的数值；
3. 判断：若代入后方程左右两边的数值相等，说明这个数是方程的解；若左右两边数值不相等，说明这个数不是方程的解。
【答案】
把这个数代入方程中,如果能使方程左右两边相等,就是方程的解。
【知识点】
方程的解的定义；方程的解的检验
【点评】
本题是基础概念应用题，考查对“方程的解”的定义的理解和应用，是后续解方程时验证结果是否正确的核心方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
3.下列方程中,解为$x=-2$的是(
A.$3x-9=3$
B.$x+6=-2x$
C.$5-2(x-1)=3$
D.$\frac{1}{3}x -6=0$
B
)。A.$3x-9=3$
B.$x+6=-2x$
C.$5-2(x-1)=3$
D.$\frac{1}{3}x -6=0$
答案
3.B
解析
【分析】
要判断哪个方程的解是$x=-2$，有两种常用解题思路：一是根据方程的解的定义，将$x=-2$分别代入每个选项的方程，计算左右两边的值，若左右两边相等，则$x=-2$是该方程的解；二是分别解出四个选项中一元一次方程的解，看哪个解为$x=-2$。其中代入验证法步骤更简单，解题速度更快，优先选择这种方法。
【解析】
我们使用代入验证法逐一判断：
1. 验证A选项：把$x=-2$代入方程左边，得$3×(-2)-9=-6-9=-15$，方程右边为3，左边≠右边，因此$x=-2$不是A选项方程的解。
2. 验证B选项：把$x=-2$代入方程左边，得$-2+6=4$，代入方程右边，得$-2×(-2)=4$，左边=右边，因此$x=-2$是B选项方程的解。
3. 验证C选项：把$x=-2$代入方程左边，得$5-2×(-2-1)=5-2×(-3)=5+6=11$，方程右边为3，左边≠右边，因此$x=-2$不是C选项方程的解。
4. 验证D选项：把$x=-2$代入方程左边，得$\frac{1}{3}×(-2)-6=-\frac{2}{3}-6=-\frac{20}{3}$，方程右边为0，左边≠右边，因此$x=-2$不是D选项方程的解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 一元一次方程验算
3. 一元一次方程解法
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程的解的概念的理解，代入验证法是解决这类判断方程解的题型的常用技巧，熟练掌握该方法可以大幅提升解题效率，也可通过解方程的方法得出结果，两种方法都建议熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要判断哪个方程的解是$x=-2$，有两种常用解题思路：一是根据方程的解的定义，将$x=-2$分别代入每个选项的方程，计算左右两边的值，若左右两边相等，则$x=-2$是该方程的解；二是分别解出四个选项中一元一次方程的解，看哪个解为$x=-2$。其中代入验证法步骤更简单，解题速度更快，优先选择这种方法。
【解析】
我们使用代入验证法逐一判断：
1. 验证A选项：把$x=-2$代入方程左边，得$3×(-2)-9=-6-9=-15$，方程右边为3，左边≠右边，因此$x=-2$不是A选项方程的解。
2. 验证B选项：把$x=-2$代入方程左边，得$-2+6=4$，代入方程右边，得$-2×(-2)=4$，左边=右边，因此$x=-2$是B选项方程的解。
3. 验证C选项：把$x=-2$代入方程左边，得$5-2×(-2-1)=5-2×(-3)=5+6=11$，方程右边为3，左边≠右边，因此$x=-2$不是C选项方程的解。
4. 验证D选项：把$x=-2$代入方程左边，得$\frac{1}{3}×(-2)-6=-\frac{2}{3}-6=-\frac{20}{3}$，方程右边为0，左边≠右边，因此$x=-2$不是D选项方程的解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 一元一次方程验算
3. 一元一次方程解法
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程的解的概念的理解，代入验证法是解决这类判断方程解的题型的常用技巧，熟练掌握该方法可以大幅提升解题效率，也可通过解方程的方法得出结果，两种方法都建议熟练掌握。
【难度系数】
0.9
4.已知$x=2$是关于$x$的一元一次方程$2x + m -5=0$的解，则$m -3=$
-2
。答案
4.-2
解析
【分析】
解题的核心是掌握一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是给定方程的解，首先可以将x=2代入原方程，得到仅含未知数m的一元一次方程，解出m的取值后，再代入代数式m-3计算即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵x=2是方程$2x + m -5=0$的解
∴将$x=2$代入原方程，等式成立，可得：
$2×2 + m -5=0$
计算化简得：$4 + m -5=0$，即$m-1=0$
解得：$m=1$
将$m=1$代入$m-3$，得：
$m-3=1-3=-2$
【答案】
-2
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题型，核心考查方程解的定义的应用，只要掌握“将方程的解代入原方程后等式仍然成立”这一要点，结合简单的一元一次方程求解和代数式计算就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是给定方程的解，首先可以将x=2代入原方程，得到仅含未知数m的一元一次方程，解出m的取值后，再代入代数式m-3计算即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵x=2是方程$2x + m -5=0$的解
∴将$x=2$代入原方程，等式成立，可得：
$2×2 + m -5=0$
计算化简得：$4 + m -5=0$，即$m-1=0$
解得：$m=1$
将$m=1$代入$m-3$，得：
$m-3=1-3=-2$
【答案】
-2
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题型，核心考查方程解的定义的应用，只要掌握“将方程的解代入原方程后等式仍然成立”这一要点，结合简单的一元一次方程求解和代数式计算就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
