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1. (2024·南通)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为$m$、$n(m＞n)$.若小正方形的面积为$5$,$(m+n)^2=21$,则大正方形的面积为 （ ）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
答案
B
2. (2024·眉山)如图,图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成的.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为 ( )
A. 24
B. 36
C. 40
D. 44
A. 24
B. 36
C. 40
D. 44
答案
D
3.（2024·巴中）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即若$AC=5$，$DC=1$，$BD=BA$，则$BC$的长为 （ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 13
A. 8
B. 10
C. 12
D. 13
答案
C
4. (2024·广元)如图，将$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转$90°$得到$△ ADE$，点$B$、$C$的对应点分别为$D$、$E$，连接$CE$，点$D$恰好落在线段$CE$上.若$CD=3$，$BC=1$，则$AD$的长为 （ ）
A. $\sqrt{5}$
B. $\sqrt{10}$
C. $2$
D. $2\sqrt{2}$
（第4题）
（第5题）
A. $\sqrt{5}$
B. $\sqrt{10}$
C. $2$
D. $2\sqrt{2}$
（第4题）
（第5题）
答案
A
5. (2024·大庆)如图1,直角三角形的两个锐角分别是$40°$和$50°$,其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作:由两个小正方形向外分别作锐角为$40°$和$50°$的直角三角形,再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图2是1次操作后的图形.图3是重复上述步骤若干次后得到的图形,人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图1中的直角三角形斜边长为2,则10次操作后图形中所有正方形的面积和为$\underline{\hspace{3em}}$.
答案
48
