7. 已知直线$y=-3x+m$过点$(-1,y_1)$和点$(-3,y_2)$，则$y_1$和$y_2$的大小关系是 （ ）
A. $y_1＞y_2$
B. $y_1＜y_2$
C. $y_1=y_2$
D. 不能确定

B

8. 一次函数 $ y=2x+k $ 和 $ y=-kx $（$ k $ 为常数，$ k ≠ 0 $）在同一平面直角坐标系中的图象可能是
（ ）

D

9. 如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别相交于 $ A(2,0) $、$ B(0,-1.5) $两点，当 $ y ＜ 0 $ 时，自变量 $ x $ 的取值范围是 ______。

$x＜2$

10. 对于一次函数$y=2x-3$，下列结论：①函数图象不经过第二象限；②函数图象与$x$轴的交点是$(0,-3)$；③函数图象向下平移3个单位长度得函数$y=2x$的图象；④若点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在该函数图象上，且$x_1＜x_2$，则$y_1＜y_2$。其中正确的个数有______个。

2

11. 如图,已知直线 AB 与 x 轴交于点 A(1,0),与 y 轴交于点 B(0,-2).
(1)求直线 AB 的函数表达式.
(2)已知直线 AB 上一点 C,且点 C 的坐标为$(a,2)$,求 a 的值及$△ BOC$的面积.

解：（1）设直线$AB$的函数表达式为$y = kx + b，$把$A(1,0)$、$B(0,-2)$代入可得$\begin{cases}k + b = 0 \\b = - 2 \end{cases}，$ 把$b = - 2$代入$k + b = 0$得$k-2=0，$解得$k = 2，$ 所以直线$AB$的函数表达式为$y = 2x - 2。$ （2）因为点$C(a,2)$在直线$y = 2x - 2$上，所以$2 = 2a - 2，$ 移项得$2a=2 + 2，$即$2a = 4，$两边同时除以$2$得$a = 2，$ 所以点$C$的坐标为$(2,2)，$ $\triangle BOC$以$OB$为底，$C$点横坐标的绝对值为高，$OB = 2，$
$C$点横坐标为$2，$ 则${S}_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}\times OB\times 2=\frac{1}{2}\times2\times2 = 2。$

12. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=2x-3$的图象分别交$x$轴、$y$轴于点$A$、$B$,将直线$AB$绕点$B$按顺时针方向旋转$45°$,交$x$轴于点$C$,求直线$BC$的函数表达式.

解：由题意，得点$B(0,-3)，$$A(\frac{3}{2},0)。$ 如图，作$AD\perp AB$交$BC$于点$D，$过点$D$作$DH\perp x$轴于点$H，$则
$\angle BAD=\angle AHD = 90^{\circ}，$ 所以$\angle OAB+\angle DAH = 90^{\circ}，$$\angle HDA+\angle DAH = 90^{\circ}，$所以$\angle OAB=\angle HDA。$ 又因为$\angle ABD = 45^{\circ}，$所以$\angle ADB = 45^{\circ}，$所以$\angle ABD=\angle ADB，$所以$AB = AD。$ 在$\triangle AOB$和$\triangle DHA$中，$\begin{cases}\angle AOB=\angle DHA \\\angle OAB=\angle HDA \\AB = AD \end{cases}，$
所以$\triangle AOB\cong\triangle DHA(AAS)，$ 所以$HA = OB，$$HD = OA。$ 因为$OB = 3，$$OA=\frac{3}{2}，$所以$OH=AH + OA=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}，$
$HD = OA=\frac{3}{2}，$ 所以点$D$的坐标为$(\frac{9}{2},-\frac{3}{2})。$ 设直线$BC$的函数表达式为$y = kx - 3，$将点$D(\frac{9}{2},-\frac{3}{2})$代入，得$-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}k - 3，$ 移项得$\frac{9}{2}k=3-\frac{3}{2}，$即$\frac{9}{2}k=\frac{3}{2}，$两边同时乘以$\frac{2}{9}$得$k=\frac{1}{3}，$ 所以直线$BC$的函数表达式为$y=\frac{1}{3}x - 3。$