8. 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC的中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是 （ ）
A. A，B，C都不在
B. 只有 B
C. 只有 A，C
D. A，B，C

D

9.(2024·高新区模拟)已知P是半径为4的$\odot O$上一点,平面上一点Q到点P的距离为2,则线段OQ的长度a的取值范围为$\underline{\hspace{5cm}}$.

$2\leqslant a\leqslant6$

10.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是________.

$3＜r＜5$

11.在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为$(5.5,4)$，$\odot A$的半径为2.过点A作直线$l$平行于$x$轴，交$y$轴于点B，点P在直线$l$上运动.当点P在$\odot A$上时，点P的坐标为______.

$(3.5,4)$或$(7.5,4)$

12.(2024·赣榆区模拟)如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,2),C为坐标平面内一点,BC=1,
M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值为________.

$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$

13. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ BAD$为钝角,$AE\bot BC$,$AF\bot CD$.
(1)求证:$A,E,C,F$四点在同一个圆上;
(2)设线段$BD$与(1)中的圆交于点$M,N$,求证:$BM=DN$.

第13题图

证明：​$(1)$​连接​$AC$​交​$BD$​于点​$O，$​连接​$EO，$​​$FO。$​​$ $​因为四边形​$ABCD$​是平行四边形，所以​$O$​为​$AC$​的中点。​$ $​因为​$AE\perp BC，$​​$AF\perp CD，$​所以​$∠AEC = ∠AFC = 90°，$​​$ $​所以​$AO = EO = CO = FO=\frac {1}{2}AC，$​​$ $​所以​$A，$​​$E，$​​$C，$​​$F $​四点在以点​$O$​为圆心，​$\frac {1}{2}AC$​的长为半径的同一个圆上。​$ (2)$​由​$(1)$​可知，点​$O$​为圆心，​$ $​当​$BM ＜ BO$​时，因为​$OM = ON，$​​$OB = OD，$​​$ $​所以​$OB - OM = OD - ON，$​所以​$BM = DN。$​​$ $​当​$BM ＞ BO$​时，因为​$OM = ON，$​​$OB = OD，$​​$ $​所以​$OB + OM = ON + OD，$​所以​$BM = DN。$​ ;

14.(2023·栖霞区月考)如图,矩形纸片ABCD的一边BC过圆心O,若AB=4 cm,BE=3 cm,AF=5 cm,求$\odot O$的半径.

解：过点$F$作$FH\perp BC$于点$H，$连接$OF，$
则四边形$ABHF$是矩形，$AF = BH = 5\mathrm{cm}，$$AB = FH = 4\mathrm{cm}。$ 因为$BE = 3\mathrm{cm}，$所以$EH = BH - BE = 5 - 3 = 2\mathrm{cm}。$ 设$\odot O$的半径为$x\mathrm{cm}，$则$OF = x\mathrm{cm}，$$OH = (x - 2)\mathrm{cm}。$ 在$Rt\triangle OFH$中，由勾股定理，得$(x - 2)^2 + 4^2 = x^2，$ 展开得$x^2 - 4x + 4 + 16 = x^2，$ 移项得$x^2 - x^2 - 4x = - 4 - 16，$ 合并同类项得$- 4x = - 20，$ 解得$x = 5。$ 故$\odot O$的半径为$5\mathrm{cm}。$ ;