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1. 若$(y+2)(y-3)=y^2+my+n$，则（
A.$m=1, n=6$
B.$m=1, n=-6$
C.$m=-1, n=-6$
D.$m=-1, n=6$
C
）A.$m=1, n=6$
B.$m=1, n=-6$
C.$m=-1, n=-6$
D.$m=-1, n=6$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先利用多项式乘多项式的法则将等式左侧的式子展开，再合并同类项，最后将整理后的式子与等式右侧的多项式对比，根据对应项系数相等的规则，就能求出m、n的取值，进而选出正确选项。
【解析】
第一步，根据多项式乘多项式法则展开左侧式子：
$\begin{aligned}(y+2)(y-3)&=y· y + y· (-3) + 2· y + 2× (-3)\\&=y^2-3y+2y-6\end{aligned}$
第二步，合并同类项整理左侧式子：
$(y+2)(y-3)=y^2 - y -6$
第三步，将整理后的式子与右侧$y^2+my+n$对比，根据多项式相等时对应项系数相等，可得：
一次项系数$m=-1$，常数项$n=-6$
因此应选C选项。
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项；对应系数相等
【点评】本题属于多项式乘法的基础应用题，核心考查多项式乘法的展开规则和同类项合并的能力，掌握对应项系数相等的匹配规则即可快速求解，是多项式乘法模块的典型基础题型。
【难度系数】0.8
要解决这道题，我们需要先利用多项式乘多项式的法则将等式左侧的式子展开，再合并同类项，最后将整理后的式子与等式右侧的多项式对比，根据对应项系数相等的规则，就能求出m、n的取值，进而选出正确选项。
【解析】
第一步，根据多项式乘多项式法则展开左侧式子：
$\begin{aligned}(y+2)(y-3)&=y· y + y· (-3) + 2· y + 2× (-3)\\&=y^2-3y+2y-6\end{aligned}$
第二步，合并同类项整理左侧式子：
$(y+2)(y-3)=y^2 - y -6$
第三步，将整理后的式子与右侧$y^2+my+n$对比，根据多项式相等时对应项系数相等，可得：
一次项系数$m=-1$，常数项$n=-6$
因此应选C选项。
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项；对应系数相等
【点评】本题属于多项式乘法的基础应用题，核心考查多项式乘法的展开规则和同类项合并的能力，掌握对应项系数相等的匹配规则即可快速求解，是多项式乘法模块的典型基础题型。
【难度系数】0.8
2. 一个长为$a$ m，宽为$b$ m（$a＞b＞100$）的长方形花园，若把这个花园的长增加10 m，宽减少10 m，则改变后的花园的面积（
A.一定变小
B.一定变大
C.没有变化
D.可能没变化
A
）A.一定变小
B.一定变大
C.没有变化
D.可能没变化
答案
2. A
解析
【分析】
要判断花园面积的变化情况，解题思路如下：第一步，回忆长方形面积公式，先写出原长方形花园的面积；第二步，根据长和宽的变化，写出改变后长方形的长和宽，进而表示出改变后的面积；第三步，用改变后的面积减去原面积，将得到的差值利用多项式乘多项式法则化简；第四步，结合题目给出的$a＞b$的条件，判断差值的正负，若差值为正说明面积变大，为负说明面积变小，为0说明面积不变。
【解析】
解：原长方形花园的面积为：$S_{原}=ab \ \mathrm{㎡}$
改变后长方形的长为$(a+10)\mathrm{m}$，宽为$(b-10)\mathrm{m}$，则改变后的面积为：
$S_{新}=(a+10)(b-10)$
根据多项式乘多项式法则展开得：
$S_{新}=ab -10a +10b -100$
用改变后的面积减去原面积，得到面积变化量：
$\Delta S = S_{新} - S_{原} = (ab -10a +10b -100) - ab = -10a +10b -100$
整理得：$\Delta S = -10(a - b) - 100$
已知$a＞b$，因此$a - b＞0$，则$-10(a - b)＜0$，进一步可得$-10(a - b) - 100＜0$，即$\Delta S＜0$，说明$S_{新}＜S_{原}$，因此改变后的花园面积一定变小。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算；多项式乘多项式；作差法比较大小
【点评】
本题考查代数运算在实际问题中的应用，核心是通过作差法比较两个代数式的大小，解题的关键是正确表示变化前后的面积并准确化简差值，结合已知条件即可快速判断结果，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断花园面积的变化情况，解题思路如下：第一步，回忆长方形面积公式，先写出原长方形花园的面积；第二步，根据长和宽的变化，写出改变后长方形的长和宽，进而表示出改变后的面积；第三步，用改变后的面积减去原面积，将得到的差值利用多项式乘多项式法则化简；第四步，结合题目给出的$a＞b$的条件，判断差值的正负，若差值为正说明面积变大，为负说明面积变小，为0说明面积不变。
【解析】
解：原长方形花园的面积为：$S_{原}=ab \ \mathrm{㎡}$
改变后长方形的长为$(a+10)\mathrm{m}$，宽为$(b-10)\mathrm{m}$，则改变后的面积为：
$S_{新}=(a+10)(b-10)$
根据多项式乘多项式法则展开得：
$S_{新}=ab -10a +10b -100$
用改变后的面积减去原面积，得到面积变化量：
$\Delta S = S_{新} - S_{原} = (ab -10a +10b -100) - ab = -10a +10b -100$
整理得：$\Delta S = -10(a - b) - 100$
已知$a＞b$，因此$a - b＞0$，则$-10(a - b)＜0$，进一步可得$-10(a - b) - 100＜0$，即$\Delta S＜0$，说明$S_{新}＜S_{原}$，因此改变后的花园面积一定变小。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算；多项式乘多项式；作差法比较大小
【点评】
本题考查代数运算在实际问题中的应用，核心是通过作差法比较两个代数式的大小，解题的关键是正确表示变化前后的面积并准确化简差值，结合已知条件即可快速判断结果，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 若$x - m$与$3x - 2$的乘积中不含$x$的一次项，则$m$的值为（
A.$-\dfrac{2}{3}$
B.$-\dfrac{3}{2}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$3$
A
）A.$-\dfrac{2}{3}$
B.$-\dfrac{3}{2}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$3$
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“乘积中不含x的一次项”的含义：两个多项式相乘展开合并同类项后，x的一次项的系数为0。解题思路为：第一步按照多项式乘多项式的法则计算两个式子的乘积；第二步合并同类项，找到x的一次项对应的系数；第三步令一次项系数等于0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的法则计算$(x - m)(3x - 2)$：
$\begin{aligned}(x - m)(3x - 2)&=x·3x + x·(-2) + (-m)·3x + (-m)·(-2)\\&=3x^2 - 2x - 3mx + 2m\\&=3x^2 + (-2 - 3m)x + 2m\end{aligned}$
因为乘积中不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，可得方程：
$-2 - 3m = 0$
解这个方程：
移项得$-3m = 2$，
系数化为1得$m = -\dfrac{2}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是多项式乘法的基础应用题型，解题核心是理解“多项式中不含某一项”等价于该项的系数为0，掌握这一规律可快速求解同类问题。
【难度系数】
0.75
要解决这个问题，首先要明确“乘积中不含x的一次项”的含义：两个多项式相乘展开合并同类项后，x的一次项的系数为0。解题思路为：第一步按照多项式乘多项式的法则计算两个式子的乘积；第二步合并同类项，找到x的一次项对应的系数；第三步令一次项系数等于0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的法则计算$(x - m)(3x - 2)$：
$\begin{aligned}(x - m)(3x - 2)&=x·3x + x·(-2) + (-m)·3x + (-m)·(-2)\\&=3x^2 - 2x - 3mx + 2m\\&=3x^2 + (-2 - 3m)x + 2m\end{aligned}$
因为乘积中不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，可得方程：
$-2 - 3m = 0$
解这个方程：
移项得$-3m = 2$，
系数化为1得$m = -\dfrac{2}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是多项式乘法的基础应用题型，解题核心是理解“多项式中不含某一项”等价于该项的系数为0，掌握这一规律可快速求解同类问题。
【难度系数】
0.75
4. 若$(a+3)(a+2b)=a^2-2a-15$，则b等于（
A.5
B.$-\frac{5}{2}$
C.2
D.-2
5. 计算：$(x+1)(x-3)=\_\_\_\_\_\_.$
B
）A.5
B.$-\frac{5}{2}$
C.2
D.-2
5. 计算：$(x+1)(x-3)=\_\_\_\_\_\_.$
答案
4. B
5. $x^2-2x-3$
5. $x^2-2x-3$
解析
【分析】
第4题：题目给出含参数b的多项式乘法等式，我们可以先运用多项式乘多项式法则将等式左边展开，再根据等式两边同类项的系数对应相等的原理，列出关于b的方程求解即可；也可以通过对等式右边的二次三项式因式分解，对比左右两边的因式快速得到结果。
第5题：直接考查多项式乘多项式的计算，按照法则：用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
4. 先展开等式左边的多项式乘积：
$\begin{aligned}(a+3)(a+2b)&=a· a + a· 2b + 3· a + 3· 2b\\&=a^2 + 2ab + 3a + 6b\\&=a^2 + (2b+3)a + 6b\end{aligned}$
已知等式右边为$a^2 -2a -15$，根据等式两边同类项系数相等，可得一次项系数满足：
$2b + 3 = -2$
移项得$2b = -5$，解得$b = -\frac{5}{2}$，故选B。
5. 根据多项式乘多项式法则计算：
$\begin{aligned}(x+1)(x-3)&=x· x + x· (-3) + 1· x + 1×(-3)\\&=x^2 -3x + x -3\\&=x^2 -2x -3\end{aligned}$
【答案】
4. B
5. $x^2-2x-3$
【知识点】
多项式乘多项式，代数式恒等，合并同类项
【点评】
两道题都是多项式乘法的基础练习题，第4题需要理解代数式恒等时同类项系数对应相等的性质，计算时注意符号不要出错；第5题是多项式乘法的直接应用，熟练掌握运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
第4题：题目给出含参数b的多项式乘法等式，我们可以先运用多项式乘多项式法则将等式左边展开，再根据等式两边同类项的系数对应相等的原理，列出关于b的方程求解即可；也可以通过对等式右边的二次三项式因式分解，对比左右两边的因式快速得到结果。
第5题：直接考查多项式乘多项式的计算，按照法则：用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
4. 先展开等式左边的多项式乘积：
$\begin{aligned}(a+3)(a+2b)&=a· a + a· 2b + 3· a + 3· 2b\\&=a^2 + 2ab + 3a + 6b\\&=a^2 + (2b+3)a + 6b\end{aligned}$
已知等式右边为$a^2 -2a -15$，根据等式两边同类项系数相等，可得一次项系数满足：
$2b + 3 = -2$
移项得$2b = -5$，解得$b = -\frac{5}{2}$，故选B。
5. 根据多项式乘多项式法则计算：
$\begin{aligned}(x+1)(x-3)&=x· x + x· (-3) + 1· x + 1×(-3)\\&=x^2 -3x + x -3\\&=x^2 -2x -3\end{aligned}$
【答案】
4. B
5. $x^2-2x-3$
【知识点】
多项式乘多项式，代数式恒等，合并同类项
【点评】
两道题都是多项式乘法的基础练习题，第4题需要理解代数式恒等时同类项系数对应相等的性质，计算时注意符号不要出错；第5题是多项式乘法的直接应用，熟练掌握运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 计算：
(1) $(x-1)(x^2 + x + 1)$；
(2) $(x+3)(x-2) - x(x-1)$；
(3) $(x-y)(x+4y) + 3x(x-y)$。
(1) $(x-1)(x^2 + x + 1)$；
(2) $(x+3)(x-2) - x(x-1)$；
(3) $(x-y)(x+4y) + 3x(x-y)$。
答案
6. 解 (1) 原式$=x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 + x^2 - x^2 + x - x - 1 = x^3 - 1$.
(2) 原式$=x^2 - 2x + 3x - 6 - x^2 + x = x^2 - x^2 - 2x + 3x + x - 6 = 2x - 6$.
(3) 原式$=x^2 + 4xy - xy - 4y^2 + 3x^2 - 3xy = x^2 + 3x^2 + 4xy - xy - 3xy - 4y^2 = 4x^2 - 4y^2$.
(2) 原式$=x^2 - 2x + 3x - 6 - x^2 + x = x^2 - x^2 - 2x + 3x + x - 6 = 2x - 6$.
(3) 原式$=x^2 + 4xy - xy - 4y^2 + 3x^2 - 3xy = x^2 + 3x^2 + 4xy - xy - 3xy - 4y^2 = 4x^2 - 4y^2$.
解析
【分析】
这三道题均属于整式乘法与加减的混合运算，遵循“先乘后加减”的运算顺序解题：①多项式乘多项式时，用一个多项式的每一项依次乘另一个多项式的每一项，注意不要漏乘，同时要牢记符号运算规则；②乘法运算完成后，准确识别同类项，按合并同类项法则化简即可。其中第(2)题中$x(x-1)$前是减号，去括号时要注意每一项都变号。
【解析】
(1) 按多项式乘多项式法则展开后合并同类项：
原式$=x· x^2 + x· x + x· 1 - 1· x^2 -1· x -1· 1$
$=x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1$
$=x^3 + (x^2 - x^2) + (x - x) - 1$
$=x^3 - 1$
(2) 先分别计算两个乘法运算，再去括号合并同类项：
原式$=(x^2 -2x +3x -6) - (x^2 -x)$
$=x^2 - 2x + 3x - 6 - x^2 + x$
$=(x^2 - x^2) + (-2x + 3x + x) - 6$
$=2x -6$
(3) 先分别展开两个乘法运算，再合并同类项：
原式$=x^2 +4xy -xy -4y^2 +3x^2 -3xy$
$=(x^2 + 3x^2) + (4xy - xy -3xy) -4y^2$
$=4x^2 -4y^2$
【答案】
(1) $x^3 - 1$；(2) $2x - 6$；(3) $4x^2 - 4y^2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础练习题，重点考察基础运算法则的掌握程度，解题时需注意不要漏乘多项式的项，去括号时准确判断符号变化，熟练掌握运算规则能有效提升解题的准确率和速度。
【难度系数】
0.8
这三道题均属于整式乘法与加减的混合运算，遵循“先乘后加减”的运算顺序解题：①多项式乘多项式时，用一个多项式的每一项依次乘另一个多项式的每一项，注意不要漏乘，同时要牢记符号运算规则；②乘法运算完成后，准确识别同类项，按合并同类项法则化简即可。其中第(2)题中$x(x-1)$前是减号，去括号时要注意每一项都变号。
【解析】
(1) 按多项式乘多项式法则展开后合并同类项：
原式$=x· x^2 + x· x + x· 1 - 1· x^2 -1· x -1· 1$
$=x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1$
$=x^3 + (x^2 - x^2) + (x - x) - 1$
$=x^3 - 1$
(2) 先分别计算两个乘法运算，再去括号合并同类项：
原式$=(x^2 -2x +3x -6) - (x^2 -x)$
$=x^2 - 2x + 3x - 6 - x^2 + x$
$=(x^2 - x^2) + (-2x + 3x + x) - 6$
$=2x -6$
(3) 先分别展开两个乘法运算，再合并同类项：
原式$=x^2 +4xy -xy -4y^2 +3x^2 -3xy$
$=(x^2 + 3x^2) + (4xy - xy -3xy) -4y^2$
$=4x^2 -4y^2$
【答案】
(1) $x^3 - 1$；(2) $2x - 6$；(3) $4x^2 - 4y^2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础练习题，重点考察基础运算法则的掌握程度，解题时需注意不要漏乘多项式的项，去括号时准确判断符号变化，熟练掌握运算规则能有效提升解题的准确率和速度。
【难度系数】
0.8
