7. 先化简，再求值：$(y+3)(y-4)-2(y-1)(y+5)$，其中$y=-2$。

7. 解 原式$=y^2 + 3y - 4y - 12 - 2(y^2 + 5y - y - 5)=y^2 + 3y - 4y - 12 - 2y^2 - 10y + 2y + 10 = -y^2 -9y -2$. 当$y=-2$时，原式$=-(-2)^2 -9×(-2) -2 =12$.

【分析】
本题是整式的化简求值题，解题思路为：先利用多项式乘多项式法则展开式子中的两个乘积项，再根据去括号法则处理括号，接着合并同类项得到最简整式，最后将给定的y值代入最简式计算出结果，过程中需注意符号的处理。
【解析】
解：原式$=(y^2 + 3y - 4y - 12) - 2(y^2 + 5y - y - 5)$
$=y^2 - y - 12 - 2(y^2 + 4y - 5)$
$=y^2 - y - 12 - 2y^2 - 8y + 10$
$=-y^2 - 9y - 2$
当$y=-2$时，
原式$=-(-2)^2 - 9×(-2) - 2$
$=-4 + 18 - 2$
$=12$
【答案】
12
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，主要考察多项式乘法法则、去括号法则及合并同类项的运算，解题时需注意符号的细节，整体难度不大，侧重考察整式运算的基本能力。
【难度系数】
0.6

8. 如图，在长为$(4a - 1)\ \mathrm{m}$，宽为$(3b + 2)\ \mathrm{m}$的长方形铁片上，剪去一个长为$(3a - 2)\ \mathrm{m}$，宽为$2b\ \mathrm{m}$的小长方形铁片.
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
（2）当$a=4$，$b=3$时，求图中阴影部分的面积.

8. 解 (1) 剩余部分（即阴影部分）的面积为$(4a-1)(3b+2)-2b(3a-2)=12ab+8a-3b-2-6ab+4b=6ab+8a+b-2\ (\mathrm{m}^2)$.
(2) 当$a=4$，$b=3$时，阴影部分的面积为$6ab+8a+b-2=6×4×3+8×4+3-2=105\ (\mathrm{m}^2)$.

【分析】
要计算阴影部分面积，核心思路是利用“面积差法”：阴影部分面积等于大长方形面积减去剪去的小长方形面积。先根据长方形面积公式（面积=长×宽）分别计算大、小长方形的面积，再通过整式的加减运算化简结果，最后代入a、b的具体数值计算最终面积。
【解析】
（1）大长方形的长为$(4a - 1)\ \mathrm{m}$，宽为$(3b + 2)\ \mathrm{m}$，其面积为$(4a - 1)(3b + 2)$；小长方形的长为$(3a - 2)\ \mathrm{m}$，宽为$2b\ \mathrm{m}$，其面积为$2b(3a - 2)$。
阴影部分面积 = 大长方形面积 - 小长方形面积，计算如下：
$\begin{aligned}&(4a - 1)(3b + 2) - 2b(3a - 2)\\=&12ab + 8a - 3b - 2 - (6ab - 4b)\\=&12ab + 8a - 3b - 2 - 6ab + 4b\\=&6ab + 8a + b - 2\ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
（2）当$a=4$，$b=3$时，将数值代入化简后的式子：
$\begin{aligned}&6ab + 8a + b - 2\\=&6×4×3 + 8×4 + 3 - 2\\=&72 + 32 + 3 - 2\\=&105\ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
（1）阴影部分的面积为$\boldsymbol{(6ab + 8a + b - 2)\ \mathrm{m}^2}$；（2）当$a=4$，$b=3$时，阴影部分的面积为$\boldsymbol{105\ \mathrm{m}^2}$。
【知识点】
整式的加减、长方形面积计算
【点评】
本题考查整式的运算，解题关键是利用面积差法表示阴影部分面积，需熟练掌握多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则，化简后代入数值即可求解，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.6