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5. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点A，B，C，D，建立平面直角坐标系，使点A，B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是（
A.(0，2)
B.(2，0)
C.(0，1)
D.(1，0)
A
）A.(0，2)
B.(2，0)
C.(0，1)
D.(1，0)
答案
5. A
解析
【分析】
要得出点C的坐标，需先确定平面直角坐标系的x轴和y轴位置：首先，点A、B关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征，x轴是线段AB的垂直平分线，可先确定x轴的位置；其次，点A与点D的横坐标互为相反数，说明y轴是线段AD的垂直平分线，可进一步确定y轴的位置。坐标系建立后即可读取点C的坐标。
【解析】
1. 确定x轴：点A、B在同一竖列，纵向间距为2个单位，因A、B关于x轴对称，故x轴为过线段AB中点的水平直线，此时点A纵坐标为1，点B纵坐标为-1，满足关于x轴对称的坐标特征。
2. 确定y轴：点A、D横向间距为2个单位，因A、D横坐标互为相反数，故y轴为过线段AD中点的竖直直线，此时点A横坐标为-1，点D横坐标为1，满足横坐标互为相反数的条件。
3. 读取点C坐标：点C在y轴上，横坐标为0；在x轴上方，距离x轴2个单位，纵坐标为2，因此点C坐标为$\boldsymbol{(0,2)}$。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；平面直角坐标系；坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系与轴对称性质结合的基础题，解题核心是根据已知的坐标关系和轴对称特征准确定位坐标轴位置，再读取对应点坐标，有助于巩固坐标系和轴对称的基础知识点。
【难度系数】
0.7
要得出点C的坐标，需先确定平面直角坐标系的x轴和y轴位置：首先，点A、B关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征，x轴是线段AB的垂直平分线，可先确定x轴的位置；其次，点A与点D的横坐标互为相反数，说明y轴是线段AD的垂直平分线，可进一步确定y轴的位置。坐标系建立后即可读取点C的坐标。
【解析】
1. 确定x轴：点A、B在同一竖列，纵向间距为2个单位，因A、B关于x轴对称，故x轴为过线段AB中点的水平直线，此时点A纵坐标为1，点B纵坐标为-1，满足关于x轴对称的坐标特征。
2. 确定y轴：点A、D横向间距为2个单位，因A、D横坐标互为相反数，故y轴为过线段AD中点的竖直直线，此时点A横坐标为-1，点D横坐标为1，满足横坐标互为相反数的条件。
3. 读取点C坐标：点C在y轴上，横坐标为0；在x轴上方，距离x轴2个单位，纵坐标为2，因此点C坐标为$\boldsymbol{(0,2)}$。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；平面直角坐标系；坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系与轴对称性质结合的基础题，解题核心是根据已知的坐标关系和轴对称特征准确定位坐标轴位置，再读取对应点坐标，有助于巩固坐标系和轴对称的基础知识点。
【难度系数】
0.7
6. 如果A(-1, 3), B(a, b-2) 关于x轴对称，则a+b=
-2
. 第3题图答案
6. -2
解析
【分析】
解决本题的核心是先回忆关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。接下来我们可以根据这个特征，对应两个点的坐标分别列出关于a、b的等式，求出a和b的取值后，再代入计算a+b的值即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标性质：关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点A(-1, 3)和B(a, b-2)关于x轴对称，因此可得：
① 横坐标相等：$a = -1$
② 纵坐标互为相反数：$b - 2 = -3$，解得$b = -3 + 2 = -1$
将a=-1，b=-1代入$a+b$得：
$a+b = -1 + (-1) = -2$
【答案】
-2
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是轴对称坐标变换的基础题型，重点考查对对称点坐标规律的识记与应用，只要准确区分关于x轴、y轴对称的坐标变化特点，即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先回忆关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。接下来我们可以根据这个特征，对应两个点的坐标分别列出关于a、b的等式，求出a和b的取值后，再代入计算a+b的值即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标性质：关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点A(-1, 3)和B(a, b-2)关于x轴对称，因此可得：
① 横坐标相等：$a = -1$
② 纵坐标互为相反数：$b - 2 = -3$，解得$b = -3 + 2 = -1$
将a=-1，b=-1代入$a+b$得：
$a+b = -1 + (-1) = -2$
【答案】
-2
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是轴对称坐标变换的基础题型，重点考查对对称点坐标规律的识记与应用，只要准确区分关于x轴、y轴对称的坐标变化特点，即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7. 在平面直角坐标系中，点$ P(a+1, 6-a) $关于$ y $轴对称的点位于第三象限，则$ a $的值可以是
8
.（写出一个即可）答案
7. 8（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变；其次明确第三象限内点的坐标特征是横、纵坐标均小于0。我们可以先求出点P关于y轴对称的点的坐标，再根据第三象限的坐标特征列出关于a的不等式组，解出a的取值范围，最后在范围内任取一个符合条件的值即可。
【解析】
第一步：求点P关于y轴对称的点的坐标
关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点$P(a+1, 6-a)$关于y轴对称的点的坐标为$(-(a+1), 6-a)$。
第二步：根据第三象限点的特征列不等式组
第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，因此可得不等式组：
$\begin{cases}-(a+1) ＜ 0 \\6 - a ＜ 0\end{cases}$
第三步：解不等式组
解不等式$-(a+1) ＜ 0$，得$a ＞ -1$；
解不等式$6 - a ＜ 0$，得$a ＞ 6$；
取两个解集的公共部分，得$a ＞ 6$。
第四步：取符合条件的a值
只要a的取值大于6均满足条件，例如取$a=8$。
【答案】
8（答案不唯一，大于6的数均可）
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标规律；象限内点的坐标特征；解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础综合题，将坐标对称、象限符号特征与不等式组的求解结合起来考查，解题的核心是正确写出对称点的坐标，再根据象限的符号限制建立不等式求解，熟练掌握平面直角坐标系的相关基础性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变；其次明确第三象限内点的坐标特征是横、纵坐标均小于0。我们可以先求出点P关于y轴对称的点的坐标，再根据第三象限的坐标特征列出关于a的不等式组，解出a的取值范围，最后在范围内任取一个符合条件的值即可。
【解析】
第一步：求点P关于y轴对称的点的坐标
关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点$P(a+1, 6-a)$关于y轴对称的点的坐标为$(-(a+1), 6-a)$。
第二步：根据第三象限点的特征列不等式组
第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，因此可得不等式组：
$\begin{cases}-(a+1) ＜ 0 \\6 - a ＜ 0\end{cases}$
第三步：解不等式组
解不等式$-(a+1) ＜ 0$，得$a ＞ -1$；
解不等式$6 - a ＜ 0$，得$a ＞ 6$；
取两个解集的公共部分，得$a ＞ 6$。
第四步：取符合条件的a值
只要a的取值大于6均满足条件，例如取$a=8$。
【答案】
8（答案不唯一，大于6的数均可）
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标规律；象限内点的坐标特征；解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础综合题，将坐标对称、象限符号特征与不等式组的求解结合起来考查，解题的核心是正确写出对称点的坐标，再根据象限的符号限制建立不等式求解，熟练掌握平面直角坐标系的相关基础性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
8. $△ ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示，并且$A$，$B$，$C$三点在格点上.
（1）作出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$，并写出点$A_{1}$，$B_{1}$的坐标：$A_{1}(\_\_\_\_\_\_)$，$B_{1}(\_\_\_\_\_\_)$.
（2）求$△ ABC$的面积.
（1）作出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$，并写出点$A_{1}$，$B_{1}$的坐标：$A_{1}(\_\_\_\_\_\_)$，$B_{1}(\_\_\_\_\_\_)$.
（2）求$△ ABC$的面积.
答案
8. 解：(1) 如图所示，$△A_1B_1C_1$即为所求
由图可知 $A_1(2, -4)$，$B_1(1, -1)$.
(2) $S_{△ ABC}=2×3-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×1×3=\frac{5}{2}$.
解析
【分析】
（1）要作△ABC关于x轴对称的图形，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。先确定△ABC三个顶点的坐标，再根据规律得到对应对称点的坐标，描点后顺次连接即可得到△A₁B₁C₁，直接读取对称点的坐标即可。
（2）计算格点三角形的面积适合用割补法：将△ABC放入覆盖它的最小矩形中，用矩形的总面积减去矩形内△ABC之外的三个直角三角形的面积，即可求出△ABC的面积。
【解析】
（1）首先读出原△ABC各顶点坐标：A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)。
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得对应对称点的坐标：
A₁(2,-4)，B₁(1,-1)，C₁(3,-2)。
在坐标系中依次描出A₁、B₁、C₁三点，顺次连接三点，得到的△A₁B₁C₁即为所求图形。
（2）用割补法计算△ABC的面积：
覆盖△ABC的最小矩形的横向长度为2，纵向高度为3，因此矩形面积=2×3=6。
矩形内三个多余直角三角形的面积分别为：
$S_1=\frac{1}{2}×1×2=1$，$S_2=\frac{1}{2}×1×2=1$，$S_3=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$。
因此$S_{△ABC}=6 - 1 - 1 - \frac{3}{2}=\frac{5}{2}$。
【答案】
(1) 如图所示，$△A_1B_1C_1$即为所求
$A_1(2, -4)$，$B_1(1, -1)$
(2) $\frac{5}{2}$
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标规律
2. 割补法求图形面积
3. 轴对称作图
【点评】
本题是平面直角坐标系和轴对称结合的基础题型，既考查了轴对称作图的方法和坐标变化规律，又考查了格点不规则图形面积的计算方法，解题时要注意准确数取格数，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
（1）要作△ABC关于x轴对称的图形，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。先确定△ABC三个顶点的坐标，再根据规律得到对应对称点的坐标，描点后顺次连接即可得到△A₁B₁C₁，直接读取对称点的坐标即可。
（2）计算格点三角形的面积适合用割补法：将△ABC放入覆盖它的最小矩形中，用矩形的总面积减去矩形内△ABC之外的三个直角三角形的面积，即可求出△ABC的面积。
【解析】
（1）首先读出原△ABC各顶点坐标：A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)。
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得对应对称点的坐标：
A₁(2,-4)，B₁(1,-1)，C₁(3,-2)。
在坐标系中依次描出A₁、B₁、C₁三点，顺次连接三点，得到的△A₁B₁C₁即为所求图形。
（2）用割补法计算△ABC的面积：
覆盖△ABC的最小矩形的横向长度为2，纵向高度为3，因此矩形面积=2×3=6。
矩形内三个多余直角三角形的面积分别为：
$S_1=\frac{1}{2}×1×2=1$，$S_2=\frac{1}{2}×1×2=1$，$S_3=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$。
因此$S_{△ABC}=6 - 1 - 1 - \frac{3}{2}=\frac{5}{2}$。
【答案】
(1) 如图所示，$△A_1B_1C_1$即为所求
$A_1(2, -4)$，$B_1(1, -1)$
(2) $\frac{5}{2}$
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标规律
2. 割补法求图形面积
3. 轴对称作图
【点评】
本题是平面直角坐标系和轴对称结合的基础题型，既考查了轴对称作图的方法和坐标变化规律，又考查了格点不规则图形面积的计算方法，解题时要注意准确数取格数，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
9. 在平面直角坐标系中，$△ ABC$的位置如图所示.
（1）点A关于
（2）画出与$△ ABC$关于y轴对称的$△ A'B'C'$.
（3）在x轴上作一点P，使其到点B，C的距离之和最小.（不写作法，保留作图痕迹）
（1）点A关于
x
（填“x”或“y”）轴对称的点在第四象限.（2）画出与$△ ABC$关于y轴对称的$△ A'B'C'$.
（3）在x轴上作一点P，使其到点B，C的距离之和最小.（不写作法，保留作图痕迹）
答案
9. 解：(1)
∵点 A 在第一象限，
∴点 A 关于 x 轴对称的点在第四象限. 故答案为 x.
(2) 如图所示，$△A'B'C'$即为所求.
(3) 如图所示，点 P 即为所求.
解析
【分析】
（1）解决第一问需先明确各象限内点的坐标符号特征，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：先确定点A所在象限，再分别推导它关于x轴、y轴对称的点所在象限，即可得出结论。
（2）解决第二问的核心是掌握关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。先找到△ABC三个顶点A、B、C关于y轴对称的对应点A'、B'、C'，再顺次连接三个对应点即可得到所求图形。
（3）解决第三问属于“将军饮马”最短路径问题，利用轴对称的性质，将两条线段的和转化为两点之间的线段长度（两点之间线段最短）：作点C关于x轴的对称点，连接该对称点与点B，连线与x轴的交点即为所求的点P，此时PB+PC的值最小。
【解析】
(1) 由图可知点A在第一象限，坐标符号为（正，正）。根据轴对称的坐标规律：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以点A关于x轴对称的点坐标符号为（正，负），对应第四象限；点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为相反数，对应点在第二象限，因此答案为x。
(2) 分别确定点A、B、C关于y轴对称的点A'、B'、C'的坐标，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'即为与△ABC关于y轴对称的图形。
(3) 作点C关于x轴的对称点，连接该对称点与点B，线段与x轴的交点即为点P，该点满足到B、C的距离之和最小。
【答案】
(1) x
(2) 如图所示，△A'B'C'即为所求；
(3) 如图所示，点P即为所求。
【知识点】
轴对称的坐标特征；轴对称作图；最短路径问题
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中的轴对称知识展开，既考查了基础的象限坐标特征、轴对称坐标规律，又结合了作图和最短路径的实际应用，属于轴对称章节的常规基础题型，能有效检验学生对基础知识点的掌握程度和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问需先明确各象限内点的坐标符号特征，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：先确定点A所在象限，再分别推导它关于x轴、y轴对称的点所在象限，即可得出结论。
（2）解决第二问的核心是掌握关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。先找到△ABC三个顶点A、B、C关于y轴对称的对应点A'、B'、C'，再顺次连接三个对应点即可得到所求图形。
（3）解决第三问属于“将军饮马”最短路径问题，利用轴对称的性质，将两条线段的和转化为两点之间的线段长度（两点之间线段最短）：作点C关于x轴的对称点，连接该对称点与点B，连线与x轴的交点即为所求的点P，此时PB+PC的值最小。
【解析】
(1) 由图可知点A在第一象限，坐标符号为（正，正）。根据轴对称的坐标规律：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以点A关于x轴对称的点坐标符号为（正，负），对应第四象限；点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为相反数，对应点在第二象限，因此答案为x。
(2) 分别确定点A、B、C关于y轴对称的点A'、B'、C'的坐标，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'即为与△ABC关于y轴对称的图形。
(3) 作点C关于x轴的对称点，连接该对称点与点B，线段与x轴的交点即为点P，该点满足到B、C的距离之和最小。
【答案】
(1) x
(2) 如图所示，△A'B'C'即为所求；
(3) 如图所示，点P即为所求。
【知识点】
轴对称的坐标特征；轴对称作图；最短路径问题
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中的轴对称知识展开，既考查了基础的象限坐标特征、轴对称坐标规律，又结合了作图和最短路径的实际应用，属于轴对称章节的常规基础题型，能有效检验学生对基础知识点的掌握程度和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
10. (2025·甘孜州) 在平面直角坐标系中，点$P(1, 2)$关于$y$轴对称的点在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
10. B
解析
【分析】
解题时需要用到两个核心知识点：一是关于y轴对称的点的坐标变化规律，二是平面直角坐标系各象限的坐标符号特征。解题思路分为两步：第一步先根据y轴对称的坐标规律，求出点P对称后的点的坐标；第二步根据所得坐标的横、纵坐标的正负，判断对应所在的象限即可。
【解析】
解：关于y轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标保持不变。
已知点P的坐标为$(1,2)$，则它关于y轴对称的点的横坐标为$-1$，纵坐标不变仍为$2$，即对称点坐标为$(-1,2)$。
平面直角坐标系中，第二象限内的点满足横坐标小于0、纵坐标大于0，$(-1,2)$符合该特征，因此该点在第二象限。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. y轴对称点坐标规律
2. 象限坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查轴对称点的坐标变化规律和象限判定，熟练掌握相关基础结论即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时需要用到两个核心知识点：一是关于y轴对称的点的坐标变化规律，二是平面直角坐标系各象限的坐标符号特征。解题思路分为两步：第一步先根据y轴对称的坐标规律，求出点P对称后的点的坐标；第二步根据所得坐标的横、纵坐标的正负，判断对应所在的象限即可。
【解析】
解：关于y轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标保持不变。
已知点P的坐标为$(1,2)$，则它关于y轴对称的点的横坐标为$-1$，纵坐标不变仍为$2$，即对称点坐标为$(-1,2)$。
平面直角坐标系中，第二象限内的点满足横坐标小于0、纵坐标大于0，$(-1,2)$符合该特征，因此该点在第二象限。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. y轴对称点坐标规律
2. 象限坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查轴对称点的坐标变化规律和象限判定，熟练掌握相关基础结论即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
11. (2024·雅安) 在平面直角坐标系中，将点$P(1, -1)$向右平移2个单位长度后，得到的点$P_1$关于$x$轴的对称点坐标是 (
A.$(1, 1)$
B.$(3, 1)$
C.$(3, -1)$
D.$(1, -1)$
B
)A.$(1, 1)$
B.$(3, 1)$
C.$(3, -1)$
D.$(1, -1)$
答案
11. B
解析
【分析】
解题需分两步完成：第一步先根据点的平移规律计算平移后得到的点$P_1$的坐标，第二步再根据关于$x$轴对称的点的坐标特征求出最终对称点的坐标。首先明确两个核心规律：①点左右平移时，横坐标遵循右加左减，纵坐标不变；②关于$x$轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，按照这两个规律逐步推导即可。
【解析】
1. 求平移后点$P_1$的坐标：
将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标保持不变，因此$P_1$的横坐标为$1+2=3$，纵坐标为$-1$，即$P_1(3,-1)$。
2. 求$P_1$关于$x$轴的对称点坐标：
关于$x$轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数，因此对称点的横坐标为3，纵坐标为$-(-1)=1$，即对称点坐标为$(3,1)$。
【答案】
B
【知识点】
点的平移规律、关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，主要考查平面直角坐标系中坐标的变化规则，解题核心是牢记平移和轴对称对应的坐标变化规律，掌握规则后可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题需分两步完成：第一步先根据点的平移规律计算平移后得到的点$P_1$的坐标，第二步再根据关于$x$轴对称的点的坐标特征求出最终对称点的坐标。首先明确两个核心规律：①点左右平移时，横坐标遵循右加左减，纵坐标不变；②关于$x$轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，按照这两个规律逐步推导即可。
【解析】
1. 求平移后点$P_1$的坐标：
将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标保持不变，因此$P_1$的横坐标为$1+2=3$，纵坐标为$-1$，即$P_1(3,-1)$。
2. 求$P_1$关于$x$轴的对称点坐标：
关于$x$轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数，因此对称点的横坐标为3，纵坐标为$-(-1)=1$，即对称点坐标为$(3,1)$。
【答案】
B
【知识点】
点的平移规律、关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，主要考查平面直角坐标系中坐标的变化规则，解题核心是牢记平移和轴对称对应的坐标变化规律，掌握规则后可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
