四、动脑筋。
1. 计算：$1-\frac{1}{10}-\frac{1}{100}-\frac{1}{1000}-\frac{1}{10000}$。

1 - $\frac{1}{10}$ - $\frac{1}{100}$ - $\frac{1}{1000}$ - $\frac{1}{10000}$
= $\frac{10000}{10000}$ - $\frac{1000}{10000}$ - $\frac{100}{10000}$ - $\frac{10}{10000}$ - $\frac{1}{10000}$
= $\frac{10000 - 1000 - 100 - 10 - 1}{10000}$
= $\frac{8889}{10000}$

2. 根据规律：$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$……
计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{90}$。

解：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{90}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+…+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=1-\frac{1}{10}$
$=\frac{9}{10}$