1. 下列方程是二元一次方程的是()

A.$2x+3=0$
B.$2x-\dfrac{1}{y}=2$
C.$3x-5y=1$
D.$xy=3$

C

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐一判断：
A选项仅含1个未知数，是一元一次方程，不符合要求；
B选项分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求；
C选项含有两个未知数x、y，含未知数的项的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义；
D选项含未知数的项xy的次数为2，是二元二次方程，不符合要求。

2. 如图，$l$是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在$A$点，小球由点$B$出发向点$C$摆动，$B,C$的位置均不高出直线$l$。在小球从左向右摆动的过程中，系小球的线在水平线$l$下方部分的线段长度（）

A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短，后变长
D.先变长，后变短

D

小球摆动过程中，系小球的细线总长度（A点到小球的长度）固定不变。细线被直线l分为两部分：l上方是A点到细线与l交点的线段，l下方是交点到小球的线段，因此l下方线段长度 = 细线总长度 - l上方线段长度。根据“点到直线的连线中，垂线段最短”，A点到直线l上各点的连线长度，在交点为A在l上的垂足时最短。小球从B向C摆动时，细线与l的交点从左向右移动，l上方的线段长度先变短、后变长，因此l下方的线段长度先变长，后变短。

3.若小明一天24小时的作息时间分配的扇形图如图所示，则他的阅读时间是小时.

1

首先计算扇形图中已知部分的圆心角总和：$135° + 120° + 30° + 60° = 345°$。
整个圆周的圆心角为$360°$，因此阅读部分对应的圆心角为：$360° - 345° = 15°$。
阅读时间占全天24小时的比例为$\frac{15°}{360°}$，因此阅读时长为：$24 × \frac{15}{360} = 1$小时。

4. 若二元一次方程组$\begin{cases}5x - 3y = 28,\\y = -3x\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = a,\\y = b,\end{cases}$则$a + b =$ ______ .

-4

本题使用代入消元法求解二元一次方程组：
1. 将$y = -3x$代入方程$5x - 3y = 28$中，可得：
$5x - 3×(-3x) = 28$
化简得$5x + 9x = 28$，即$14x = 28$，解得$x = 2$，也就是$a=2$。
2. 将$x=2$代入$y=-3x$，得$y = -3×2 = -6$，也就是$b=-6$。
3. 计算可得$a+b = 2 + (-6) = -4$。

5.已知在平面直角坐标系中,点A,C的坐标分别为A(1,-2),C(3,0),点B在坐标轴上.若$△ ABC$的面积为3,则点B的坐标为.

$(6,0)$、$(0,0)$、$(0,-6)$

本题需分点B在x轴、y轴两种情况讨论求解：
1. 当点B在x轴上时：
点A到x轴的距离为A纵坐标的绝对值，即$|-2|=2$，也就是$△ ABC$中以BC为底的高为2。
由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × 高 = 3$，代入高=2，得$\frac{1}{2} × BC × 2 = 3$，解得$BC=3$。
已知C点坐标为$(3,0)$，设$B(x,0)$，则$|x-3|=3$，解得$x=6$或$x=0$，对应B点坐标为$(6,0)$、$(0,0)$。
2. 当点B在y轴上时：
设B点坐标为$(0,y)$，用七年级所学的坐标割补法计算三角形面积，可得$S_{△ ABC}=|y+3|=3$，解得$y=0$或$y=-6$，对应B点坐标为$(0,0)$、$(0,-6)$。
对重复的点去重后，得到所有符合条件的点B。

6. 如图,直线 AB,CD 交于点 O,OE,OF 分别在∠BOC,∠AOD 内部,且 OD 平分∠BOF.
(1)∠AOC 的对顶角是;
(2)若∠BOF=40°,∠COE=100°,则∠BOE=;
(3)若 OB 平分∠EOF,∠AOC:∠AOF=1:3,求∠COE;
(4)若∠AOE=∠EOF,∠BOE=60°,判断 OB 是否平分∠EOF,并说明理由.

(1) $\boldsymbol{∠BOD}$；(2) $\boldsymbol{60°}$；(3) $\boldsymbol{72°}$；(4) OB平分∠EOF，理由如上。

(1) 根据对顶角的定义：两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角，直线AB、CD交于点O，因此∠AOC的对顶角是∠BOD。
(2) 已知OD平分∠BOF，∠BOF=40°，由角平分线定义得∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOF=20°；根据对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=20°；因为A、O、B三点共线，∠AOB=180°，因此∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-20°-100°=60°。
(3) 设∠AOC=x，由∠AOC:∠AOF=1:3，可得∠AOF=3x。
由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=x，
因为OD平分∠BOF，所以∠BOF=2∠BOD=2x，
又A、O、B共线，平角为180°，即∠AOF+∠BOF=180°，代入得3x+2x=180°，解得x=36°，即∠AOC=36°，∠BOF=72°。
因为OB平分∠EOF，所以∠EOB=∠BOF=72°，
又∠BOC=180°-∠AOC=144°，
因此∠COE=∠BOC - ∠EOB=144°-72°=72°。
(4) OB平分∠EOF，理由如下：
因为A、O、B共线，∠AOE + ∠BOE=180°，已知∠BOE=60°，因此∠AOE=180°-60°=120°。
由题知∠AOE=∠EOF，所以∠EOF=120°，
因此∠BOF=∠EOF - ∠BOE=120°-60°=60°，
可得∠BOE=∠BOF=60°，根据角平分线定义，OB平分∠EOF。