19.已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10 t;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11 t.某物流公司现有31 t货物,计划同时租用A型车m辆和B型车n辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物,一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案,分别求出m,n的值.
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费.

(1)一辆A型车装满货物可运货3 t,一辆B型车装满货物可运货4 t.
(2)该物流公司共有以下三种租车方案.
方案一:租A型车1辆,B型车7辆;
方案二:租A型车5辆,B型车4辆;
方案三:租A型车9辆,B型车1辆.
(3)方案一,租A型车1辆、B型车7辆最省钱,最少租车费为940元.

博观而约取
中国古代解多元一次方程组的智慧
中国古代数学对多元一次方程组的研究，有着悠久历史与卓越成就，在数学发展进程中留下了浓墨重彩的一笔。
早在古代数学著作《九章算术》里，就专门设有“方程”章讨论多元一次方程组。书中记载的解法，是我国在世界上领先的重大数学成果，主要包含直除法和互乘相消法。直除法具有普遍性，相当于现代高等代数的矩阵解法，《九章算术》是世界上最早记录这种解法的著作。
魏晋时期，刘徽为直除法奠定理论基础，提出“举率以相减，不害余数之课”，意思是两个方程对应相减，方程组的解不变。他还创造性地发明了互乘相消法。到北宋，贾宪依据题目特点，灵活选用直除法与互乘相消法，不再借助具体问题阐述如何解多元一次方程组，将中国传统数学的抽象化推进到新高度。南宋杨辉则以接近现代解法的形式，对多元一次方程组进行列、解操作，并且系统论述了如何解多元一次方程组。清代梅文鼎对中国
传统数学中多元一次方程组的解法，进行了全面的整理与总结。
宋元时期，数学家朱世杰进一步发展了多元高次方程组的求解方法。而在现代，著名数学家吴文俊借鉴中国古代数学的思想与方法，古为今用，创立了数学机械化理论，在国际数学界产生巨大影响。
这些解多元一次方程组的方法，深刻反映出中国古代数学程序化的特点，凝聚着先辈们的智慧，至今仍对数学学习与研究有着启示意义。
思考：
从中国古代解多元一次方程组的发展历程中，你能看出中国古代数学家具备哪些可贵品质？

解：
可以看出中国古代数学家具备这些可贵品质：
1. 勇于创新的探索精神：不局限于已有的研究成果，刘徽在直除法的基础上创造性发明互乘相消法，朱世杰进一步拓展研究多元高次方程组的求解方法，不断开拓新的数学研究领域。
2. 精益求精的钻研品质：从最早《九章算术》提出多元一次方程组的解法开始，历代数学家不断打磨完善相关理论，将原本依附具体问题的解法逐步抽象为通用的系统方法，最终完成全面的整理总结，推动中国传统数学的抽象化水平不断提升。
3. 传承且善于推陈出新的智慧：后世数学家始终在前人优秀成果的基础上优化迭代，后续研究者还能借鉴古代数学的思想方法古为今用，创立在国际上产生巨大影响的数学机械化理论，让传统智慧焕发新的生命力。
4. 持之以恒的深耕态度：跨越上千年的时间，不同朝代的数学家始终坚持对多元方程组相关内容开展研究，最终取得了长期领先世界的卓越数学成就。