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假日数学 七年级 暑假（H版）
倍，共得17分，则该队共胜
倍，共得17分，则该队共胜
5
场.答案
7. 5
解析
【分析】
这是比赛积分类的一元一次方程应用题，解题思路如下：1. 明确通用足球比赛积分规则：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分；2. 设胜场数为未知数x，结合已知的不败总场次7场，用含x的式子表示出平场的数量；3. 找到等量关系：总积分=胜场总积分+平场总积分，代入数据列出一元一次方程求解即可得到结果。
【解析】
首先明确积分规则：胜一场得3分，平一场得1分。
设该队共胜x场，已知该队7场比赛保持不败，因此平的场数为(7-x)场。
根据总积分为17分列方程：
$3x + 1×(7 - x) = 17$
去括号得：$3x + 7 - x =17$
合并同类项得：$2x +7=17$
移项计算得：$2x=10$，解得$x=5$。
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程的应用、比赛积分问题
【点评】
本题结合生活中的比赛场景出题，考查学生用方程解决实际问题的能力，解题核心是找准等量关系正确列方程，求解后可结合场次为正整数的特点验证结果是否合理。
【难度系数】
0.8
这是比赛积分类的一元一次方程应用题，解题思路如下：1. 明确通用足球比赛积分规则：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分；2. 设胜场数为未知数x，结合已知的不败总场次7场，用含x的式子表示出平场的数量；3. 找到等量关系：总积分=胜场总积分+平场总积分，代入数据列出一元一次方程求解即可得到结果。
【解析】
首先明确积分规则：胜一场得3分，平一场得1分。
设该队共胜x场，已知该队7场比赛保持不败，因此平的场数为(7-x)场。
根据总积分为17分列方程：
$3x + 1×(7 - x) = 17$
去括号得：$3x + 7 - x =17$
合并同类项得：$2x +7=17$
移项计算得：$2x=10$，解得$x=5$。
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程的应用、比赛积分问题
【点评】
本题结合生活中的比赛场景出题，考查学生用方程解决实际问题的能力，解题核心是找准等量关系正确列方程，求解后可结合场次为正整数的特点验证结果是否合理。
【难度系数】
0.8
8. 在我国古代数学有一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？
答：(1)大和尚有
(2)小和尚有
答：(1)大和尚有
25
人；(2)小和尚有
75
人.答案
8. (1)25 (2)75
解析
【分析】
本题属于一元一次方程实际应用类题目，解题思路如下：首先明确题中两个核心等量关系：一是大和尚人数加小和尚人数共100人，二是大和尚分得的馒头总数加小和尚分得的馒头总数共100个。我们可以先设大和尚人数为未知数x，利用第一个等量关系用含x的式子表示出小和尚的人数，再将两个量代入第二个等量关系列出方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设大和尚有$ x $人，则小和尚有$ (100-x) $人。
根据总馒头数为100个，可列方程：
$ 3x + \frac{100-x}{3} = 100 $
方程两边同时乘3消去分母，得：
$ 9x + 100 - x = 300 $
合并同类项，得：
$ 8x + 100 = 300 $
移项计算，得：
$ 8x = 200 $
解得$ x = 25 $
则小和尚人数为$ 100 - 25 = 75 $（人）
【答案】
(1)25 (2)75
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是我国古代经典数学趣题，主要考查利用方程解决实际问题的能力，解题关键是准确提取题中的等量关系，整体计算难度不大，也可以用假设法等其他方法验证结果的正确性，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次方程实际应用类题目，解题思路如下：首先明确题中两个核心等量关系：一是大和尚人数加小和尚人数共100人，二是大和尚分得的馒头总数加小和尚分得的馒头总数共100个。我们可以先设大和尚人数为未知数x，利用第一个等量关系用含x的式子表示出小和尚的人数，再将两个量代入第二个等量关系列出方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设大和尚有$ x $人，则小和尚有$ (100-x) $人。
根据总馒头数为100个，可列方程：
$ 3x + \frac{100-x}{3} = 100 $
方程两边同时乘3消去分母，得：
$ 9x + 100 - x = 300 $
合并同类项，得：
$ 8x + 100 = 300 $
移项计算，得：
$ 8x = 200 $
解得$ x = 25 $
则小和尚人数为$ 100 - 25 = 75 $（人）
【答案】
(1)25 (2)75
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是我国古代经典数学趣题，主要考查利用方程解决实际问题的能力，解题关键是准确提取题中的等量关系，整体计算难度不大，也可以用假设法等其他方法验证结果的正确性，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.7
9. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是
56
cm.答案
9. 56
解析
【分析】
要解决叠放纸杯的高度问题，首先需明确叠放高度的构成：总高度=1个纸杯的基础高度+每多叠1个纸杯增加的高度×（纸杯总数-1）。先通过3个和8个纸杯的高度差、数量差，求出每多叠1个纸杯的高度增量，再求出单个纸杯的基础高度，最后代入50个的数量计算总高度即可。
【解析】
1. 计算每多叠1个纸杯的高度增量
8个纸杯比3个纸杯多的数量：$8-3=5$（个）
对应的高度差：$14-9=5$（cm）
每多叠1个纸杯增加的高度：$5÷5=1$（cm）
2. 计算单个纸杯的基础高度
3个纸杯的高度包含1个基础高度和2个叠加增量，因此单个纸杯高度为：
$9-(3-1)×1=7$（cm）
3. 计算50个纸杯的总高度
50个纸杯的总高度=基础高度+(50-1)×单个增量：
$7+49×1=56$（cm）
【答案】
56
【知识点】
规律探究、代数式求值
【点评】
本题结合生活场景命题，解题核心是理解叠放物品的高度构成，不要误将总高度等同于单个高度乘数量，准确找到叠加部分的单位增量是解题关键。
【难度系数】
0.7
要解决叠放纸杯的高度问题，首先需明确叠放高度的构成：总高度=1个纸杯的基础高度+每多叠1个纸杯增加的高度×（纸杯总数-1）。先通过3个和8个纸杯的高度差、数量差，求出每多叠1个纸杯的高度增量，再求出单个纸杯的基础高度，最后代入50个的数量计算总高度即可。
【解析】
1. 计算每多叠1个纸杯的高度增量
8个纸杯比3个纸杯多的数量：$8-3=5$（个）
对应的高度差：$14-9=5$（cm）
每多叠1个纸杯增加的高度：$5÷5=1$（cm）
2. 计算单个纸杯的基础高度
3个纸杯的高度包含1个基础高度和2个叠加增量，因此单个纸杯高度为：
$9-(3-1)×1=7$（cm）
3. 计算50个纸杯的总高度
50个纸杯的总高度=基础高度+(50-1)×单个增量：
$7+49×1=56$（cm）
【答案】
56
【知识点】
规律探究、代数式求值
【点评】
本题结合生活场景命题，解题核心是理解叠放物品的高度构成，不要误将总高度等同于单个高度乘数量，准确找到叠加部分的单位增量是解题关键。
【难度系数】
0.7
10.（传统文化）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图。在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则$x+y$的值为
3
。答案
10. 3
解析
【分析】
解题首先要明确三阶幻方的核心性质：各行、各列、各对角线上的三个数字之和都相等，我们将这个相等的和记为幻和S。本题不需要求出所有未知数字，可通过找含公共未知量的行、列，消去公共未知量简化计算：首先观察第一列和第三行，二者都包含第三行第一列的公共未知量，利用二者和相等先求出x的值；再观察主对角线（左上到右下）和第二行，二者都包含中间位置的公共未知量，利用二者和相等求出y的值，最后计算x+y即可。
【解析】
设该幻方的幻和为S，中间位置的数为a，第三行第一列的数为b。
1. 求x的值：
根据第一列三数和等于第三行三数和，可得：
$x + 9 + b = S$，变形得$b = S - x - 9$
第三行三数和为：$b + 3 + 8 = S$
将$b = S - x - 9$代入上式：
$S - x - 9 + 11 = S$
化简得：$-x + 2 = 0$，解得$x=2$
2. 求y的值：
根据主对角线三数和等于第二行三数和，可得：
$x + a + 8 = 9 + a + y$
两边同时消去a，代入$x=2$：
$2 + 8 = 9 + y$
解得$y=1$
3. 计算$x+y$：
$x+y=2+1=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 幻方的性质
2. 等式的性质
【点评】
本题以我国传统数学文化中的幻方为背景，考查等量关系的构建与化简，解题时无需计算所有未知量，通过观察找到不同行、列的公共未知量消元即可快速求解，能很好地锻炼学生的观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确三阶幻方的核心性质：各行、各列、各对角线上的三个数字之和都相等，我们将这个相等的和记为幻和S。本题不需要求出所有未知数字，可通过找含公共未知量的行、列，消去公共未知量简化计算：首先观察第一列和第三行，二者都包含第三行第一列的公共未知量，利用二者和相等先求出x的值；再观察主对角线（左上到右下）和第二行，二者都包含中间位置的公共未知量，利用二者和相等求出y的值，最后计算x+y即可。
【解析】
设该幻方的幻和为S，中间位置的数为a，第三行第一列的数为b。
1. 求x的值：
根据第一列三数和等于第三行三数和，可得：
$x + 9 + b = S$，变形得$b = S - x - 9$
第三行三数和为：$b + 3 + 8 = S$
将$b = S - x - 9$代入上式：
$S - x - 9 + 11 = S$
化简得：$-x + 2 = 0$，解得$x=2$
2. 求y的值：
根据主对角线三数和等于第二行三数和，可得：
$x + a + 8 = 9 + a + y$
两边同时消去a，代入$x=2$：
$2 + 8 = 9 + y$
解得$y=1$
3. 计算$x+y$：
$x+y=2+1=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 幻方的性质
2. 等式的性质
【点评】
本题以我国传统数学文化中的幻方为背景，考查等量关系的构建与化简，解题时无需计算所有未知量，通过观察找到不同行、列的公共未知量消元即可快速求解，能很好地锻炼学生的观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
11. 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣. 若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. 求A、B两种型号智能机器人的单价.
答案
11. A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.
解析
【分析】
本题是利用二元一次方程组解决实际购买费用的问题，解题思路如下：首先明确两个未知量为A、B两种型号机器人的单价，我们可以设两个未知数分别表示这两个量；接下来从题目中提取两个等量关系：①1台A型机器人费用+3台B型机器人费用=260万元，②3台A型机器人费用+2台B型机器人费用=360万元，根据等量关系列出二元一次方程组；最后用加减消元或代入消元法求解方程组，就能得到两种机器人的单价。
【解析】
解：设A型智能机器人的单价为$x$万元，B型智能机器人的单价为$y$万元。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 260 \quad \mathrm{①} \\3x + 2y = 360 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用加减消元法求解：
将①式两边同时乘以3，得：$3x + 9y = 780 \quad \mathrm{③}$
用③式减去②式，得：$(3x+9y)-(3x+2y)=780-360$
化简得：$7y = 420$，解得$y=60$
把$y=60$代入①式，得：$x + 3×60 = 260$
解得$x=260-180=80$
经检验，$x=80$，$y=60$符合题意。
【答案】
A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元。
【知识点】
二元一次方程组应用；解二元一次方程组；等量关系建立
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查学生从实际问题中提取等量关系、列方程求解的能力，计算量小，只要正确梳理题意中的费用关系，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题是利用二元一次方程组解决实际购买费用的问题，解题思路如下：首先明确两个未知量为A、B两种型号机器人的单价，我们可以设两个未知数分别表示这两个量；接下来从题目中提取两个等量关系：①1台A型机器人费用+3台B型机器人费用=260万元，②3台A型机器人费用+2台B型机器人费用=360万元，根据等量关系列出二元一次方程组；最后用加减消元或代入消元法求解方程组，就能得到两种机器人的单价。
【解析】
解：设A型智能机器人的单价为$x$万元，B型智能机器人的单价为$y$万元。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 260 \quad \mathrm{①} \\3x + 2y = 360 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用加减消元法求解：
将①式两边同时乘以3，得：$3x + 9y = 780 \quad \mathrm{③}$
用③式减去②式，得：$(3x+9y)-(3x+2y)=780-360$
化简得：$7y = 420$，解得$y=60$
把$y=60$代入①式，得：$x + 3×60 = 260$
解得$x=260-180=80$
经检验，$x=80$，$y=60$符合题意。
【答案】
A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元。
【知识点】
二元一次方程组应用；解二元一次方程组；等量关系建立
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查学生从实际问题中提取等量关系、列方程求解的能力，计算量小，只要正确梳理题意中的费用关系，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
