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(1)$2\dfrac{5}{9}$化成假分数是(
添上(
$\frac{23}{9}$
),它的分数单位是($\frac{1}{9}$
),它有(23
)个这样的分数单位,再添上(
13
)个这样的分数单位就是最小的合数。答案
(1) $\frac{23}{9}$ $\frac{1}{9}$ 23 13
解析 $2\frac{5}{9}$化成假分数，分母不变，分子是$2×9 + 5 = 23$；它的分数单位是$\frac{1}{9}$；$\frac{23}{9}$里面有23个$\frac{1}{9}$；最小的合数是4，4里面有36个$\frac{1}{9}$，$36 - 23 = 13$，所以要添上13个$\frac{1}{9}$。
解析 $2\frac{5}{9}$化成假分数，分母不变，分子是$2×9 + 5 = 23$；它的分数单位是$\frac{1}{9}$；$\frac{23}{9}$里面有23个$\frac{1}{9}$；最小的合数是4，4里面有36个$\frac{1}{9}$，$36 - 23 = 13$，所以要添上13个$\frac{1}{9}$。
解析
【分析】
我们可以分四步来思考这道题：第一步，运用带分数化假分数的方法，分母不变，用整数部分乘分母加分子得到新分子；第二步，根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一；第三步，假分数的分子数值就是该分数包含分数单位的个数；第四步，先确定最小的合数是4，将其转化为与原分数同分母的假分数，再用这个假分数的分子减去原假分数的分子，即可得到需要添上的分数单位个数。
【解析】
1. 带分数化假分数：对于$2\frac{5}{9}$，分母保持9不变，分子为$2×9 + 5 = 23$，因此化成假分数是$\frac{23}{9}$；
2. 确定分数单位：该分数的分母是9，所以它的分数单位是$\frac{1}{9}$；
3. 计算分数单位个数：$\frac{23}{9}$的分子是23，说明它有23个$\frac{1}{9}$；
4. 计算需添上的分数单位个数：最小的合数是4，将4化为分母是9的假分数为$\frac{36}{9}$，$\frac{36}{9}$包含36个$\frac{1}{9}$，用$36 - 23 = 13$，即再添上13个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】
$\frac{23}{9}$；$\frac{1}{9}$；23；13
【知识点】
带分数化假分数、分数单位、合数概念
【点评】
本题综合考查了分数相关的基础知识点以及合数的概念，需要学生熟练掌握带分数与假分数的互化方法、分数单位的定义，同时牢记最小的合数是4，整体难度较低，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
我们可以分四步来思考这道题：第一步，运用带分数化假分数的方法，分母不变，用整数部分乘分母加分子得到新分子；第二步，根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一；第三步，假分数的分子数值就是该分数包含分数单位的个数；第四步，先确定最小的合数是4，将其转化为与原分数同分母的假分数，再用这个假分数的分子减去原假分数的分子，即可得到需要添上的分数单位个数。
【解析】
1. 带分数化假分数：对于$2\frac{5}{9}$，分母保持9不变，分子为$2×9 + 5 = 23$，因此化成假分数是$\frac{23}{9}$；
2. 确定分数单位：该分数的分母是9，所以它的分数单位是$\frac{1}{9}$；
3. 计算分数单位个数：$\frac{23}{9}$的分子是23，说明它有23个$\frac{1}{9}$；
4. 计算需添上的分数单位个数：最小的合数是4，将4化为分母是9的假分数为$\frac{36}{9}$，$\frac{36}{9}$包含36个$\frac{1}{9}$，用$36 - 23 = 13$，即再添上13个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】
$\frac{23}{9}$；$\frac{1}{9}$；23；13
【知识点】
带分数化假分数、分数单位、合数概念
【点评】
本题综合考查了分数相关的基础知识点以及合数的概念，需要学生熟练掌握带分数与假分数的互化方法、分数单位的定义，同时牢记最小的合数是4，整体难度较低，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
(2)根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填空。
$\dfrac{3}{(\quad\quad)}=6÷(\quad\quad)=\dfrac{(\quad\quad)}{24}=$(
$\dfrac{3}{(\quad\quad)}=6÷(\quad\quad)=\dfrac{(\quad\quad)}{24}=$(
0.375
)(填小数)答案
(2)8 16 9 0.375
解析 如右图，将整个图形平均分成
8份，涂色部分占其中的3份，即$\frac{3}{8}$。$\frac{3}{8}=6÷(16)=\frac{(9)}{24}=(0.375)$
$\begin{matrix} & ×3 & \\ \swarrow & & \searrow \\ ×2 & & ×3 \\ \nwarrow & & \nearrow \\ & ×2 & \end{matrix}$
解析
【分析】
首先观察图形，整个图形由4个相等的正方形组成，通过分割可将整个图形平均分成8份，涂色部分占其中3份，由此确定分数为$\frac{3}{8}$。接着根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的非0数，分数大小不变）、分数与除法的关系，以及分数化小数的方法来依次求解各个空：
1. 对于$\frac{3}{8}=6÷( )$，分子3乘2得到6，分母8也需乘2，得到对应的除数；
2. 对于$\frac{3}{8}=\frac{( )}{24}$，分母8乘3得到24，分子3也需乘3，得到对应的分子；
3. 最后用分子除以分母，将分数转化为小数。
【解析】
1. 分析图形：将整个图形平均分成8份，涂色部分占其中3份，即$\frac{3}{8}$。
2. 根据分数的基本性质计算：
因为$\frac{3}{8}=\frac{3×2}{8×2}=\frac{6}{16}$，根据分数与除法的关系$\frac{6}{16}=6÷16$，所以第二个空填16；
因为$\frac{3}{8}=\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$，所以第三个空填9；
3. 分数化小数：$3÷8=0.375$，所以最后一个空填0.375。
综上，$\frac{3}{8}=6÷16=\frac{9}{24}=0.375$。
【答案】
8 16 9 0.375
【知识点】
分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数
【点评】
本题借助图形直观考查分数的意义，同时综合运用分数的基本性质、分数与除法的关系及分数化小数的知识，需要先准确判断涂色部分占整体的比例，再进行相关转化计算，有助于巩固分数相关的核心知识点。
【难度系数】
0.6
首先观察图形，整个图形由4个相等的正方形组成，通过分割可将整个图形平均分成8份，涂色部分占其中3份，由此确定分数为$\frac{3}{8}$。接着根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的非0数，分数大小不变）、分数与除法的关系，以及分数化小数的方法来依次求解各个空：
1. 对于$\frac{3}{8}=6÷( )$，分子3乘2得到6，分母8也需乘2，得到对应的除数；
2. 对于$\frac{3}{8}=\frac{( )}{24}$，分母8乘3得到24，分子3也需乘3，得到对应的分子；
3. 最后用分子除以分母，将分数转化为小数。
【解析】
1. 分析图形：将整个图形平均分成8份，涂色部分占其中3份，即$\frac{3}{8}$。
2. 根据分数的基本性质计算：
因为$\frac{3}{8}=\frac{3×2}{8×2}=\frac{6}{16}$，根据分数与除法的关系$\frac{6}{16}=6÷16$，所以第二个空填16；
因为$\frac{3}{8}=\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$，所以第三个空填9；
3. 分数化小数：$3÷8=0.375$，所以最后一个空填0.375。
综上，$\frac{3}{8}=6÷16=\frac{9}{24}=0.375$。
【答案】
8 16 9 0.375
【知识点】
分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数
【点评】
本题借助图形直观考查分数的意义，同时综合运用分数的基本性质、分数与除法的关系及分数化小数的知识，需要先准确判断涂色部分占整体的比例，再进行相关转化计算，有助于巩固分数相关的核心知识点。
【难度系数】
0.6
(3)玲玲每次做完家务劳动后都会在记录单上贴一个贴纸,右图是她12月
的记录单,她12月贴的贴纸数是本学期贴的贴纸总数的$\dfrac{1}{5}$。玲玲本学
期共做家务劳动(
的记录单,她12月贴的贴纸数是本学期贴的贴纸总数的$\dfrac{1}{5}$。玲玲本学
期共做家务劳动(
30
)次。答案
(3)30
解析 $\frac{1}{5}$是将本学期贴的贴纸总数看作单位“1”，平均分成5份，12月贴的贴纸数占其中的1份，是6个，那么本学期贴的贴纸总数就是$6×5 = 30$(个)，即玲玲本学期共做家务劳动30次。
解析 $\frac{1}{5}$是将本学期贴的贴纸总数看作单位“1”，平均分成5份，12月贴的贴纸数占其中的1份，是6个，那么本学期贴的贴纸总数就是$6×5 = 30$(个)，即玲玲本学期共做家务劳动30次。
解析
【分析】
首先需要先数出12月玲玲贴的贴纸数量，从图中可以数出是6个。接着理解分数$\frac{1}{5}$的意义：它是将本学期贴的贴纸总数看作单位“1”，平均分成5份，12月的贴纸数占其中1份。已知1份的数量是6，要求总数（5份的数量），只需用1份的数量乘份数5即可。
【解析】
1. 数出12月贴纸数量：从记录单中可知玲玲12月贴了6个贴纸，即12月做家务6次。
2. 根据分数意义计算总数：因为12月的贴纸数是本学期总数的$\frac{1}{5}$，说明本学期总数是12月数量的5倍，所以本学期做家务总次数为$6×5=30$（次）。
【答案】
30
【知识点】
分数的意义、整数乘法应用
【点评】
本题重点考查对分数意义的理解，解题关键是找准单位“1”，明确部分量与整体的关系，通过已知的部分量（1份的数量）求出整体总数，题目较为基础，有助于巩固分数的初步认识和乘法的简单应用。
【难度系数】
0.8
首先需要先数出12月玲玲贴的贴纸数量，从图中可以数出是6个。接着理解分数$\frac{1}{5}$的意义：它是将本学期贴的贴纸总数看作单位“1”，平均分成5份，12月的贴纸数占其中1份。已知1份的数量是6，要求总数（5份的数量），只需用1份的数量乘份数5即可。
【解析】
1. 数出12月贴纸数量：从记录单中可知玲玲12月贴了6个贴纸，即12月做家务6次。
2. 根据分数意义计算总数：因为12月的贴纸数是本学期总数的$\frac{1}{5}$，说明本学期总数是12月数量的5倍，所以本学期做家务总次数为$6×5=30$（次）。
【答案】
30
【知识点】
分数的意义、整数乘法应用
【点评】
本题重点考查对分数意义的理解，解题关键是找准单位“1”，明确部分量与整体的关系，通过已知的部分量（1份的数量）求出整体总数，题目较为基础，有助于巩固分数的初步认识和乘法的简单应用。
【难度系数】
0.8
(4)已知a是非零自然数,当$a=$(
9
)时,$\dfrac{7}{a}$和$\dfrac{a}{10}$既是真分数,又是最简分数。答案
(4)9
解析 $\frac{7}{a}$和$\frac{a}{10}$都是真分数，所以a只能是8或9，但是$\frac{8}{10}$不是最简分数，所以$a = 9$。
解析 $\frac{7}{a}$和$\frac{a}{10}$都是真分数，所以a只能是8或9，但是$\frac{8}{10}$不是最简分数，所以$a = 9$。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合真分数和最简分数的定义逐步分析：
1. 先根据真分数的定义（分子小于分母的分数）确定a的取值范围：
对于$\frac{7}{a}$是真分数，需满足$7 ＜ a$；
对于$\frac{a}{10}$是真分数，需满足$a ＜ 10$；
又因为a是非零自然数，所以a可能的取值是8、9。
2. 再根据最简分数的定义（分子和分母只有公因数1的分数）筛选符合条件的a：
当a=8时，$\frac{8}{10}$的分子分母有公因数2，不是最简分数，不符合要求；
当a=9时，$\frac{7}{9}$和$\frac{9}{10}$的分子分母都只有公因数1，都是最简分数，符合要求。
因此a只能是9。
【解析】
1. 根据真分数的定义确定a的范围：
因为$\frac{7}{a}$是真分数，所以$a ＞ 7$；
因为$\frac{a}{10}$是真分数，所以$a ＜ 10$；
又a是非零自然数，故a的可能取值为8、9。
2. 验证最简分数条件：
当$a=8$时，$\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，不是最简分数，排除；
当$a=9$时，$\frac{7}{9}$的分子7和分母9互质，$\frac{9}{10}$的分子9和分母10互质，均为最简分数，符合要求。
所以$a=9$。
【答案】
9
【知识点】
真分数概念、最简分数概念
【点评】
本题综合考查了真分数和最简分数的定义，解题关键是先通过真分数的范围缩小a的可能取值，再利用最简分数的条件进行筛选，需要学生准确理解并灵活运用分数相关概念。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要结合真分数和最简分数的定义逐步分析：
1. 先根据真分数的定义（分子小于分母的分数）确定a的取值范围：
对于$\frac{7}{a}$是真分数，需满足$7 ＜ a$；
对于$\frac{a}{10}$是真分数，需满足$a ＜ 10$；
又因为a是非零自然数，所以a可能的取值是8、9。
2. 再根据最简分数的定义（分子和分母只有公因数1的分数）筛选符合条件的a：
当a=8时，$\frac{8}{10}$的分子分母有公因数2，不是最简分数，不符合要求；
当a=9时，$\frac{7}{9}$和$\frac{9}{10}$的分子分母都只有公因数1，都是最简分数，符合要求。
因此a只能是9。
【解析】
1. 根据真分数的定义确定a的范围：
因为$\frac{7}{a}$是真分数，所以$a ＞ 7$；
因为$\frac{a}{10}$是真分数，所以$a ＜ 10$；
又a是非零自然数，故a的可能取值为8、9。
2. 验证最简分数条件：
当$a=8$时，$\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，不是最简分数，排除；
当$a=9$时，$\frac{7}{9}$的分子7和分母9互质，$\frac{9}{10}$的分子9和分母10互质，均为最简分数，符合要求。
所以$a=9$。
【答案】
9
【知识点】
真分数概念、最简分数概念
【点评】
本题综合考查了真分数和最简分数的定义，解题关键是先通过真分数的范围缩小a的可能取值，再利用最简分数的条件进行筛选，需要学生准确理解并灵活运用分数相关概念。
【难度系数】
0.7
(5)五年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“$a÷ b$($a$、$b$都是非零自然数)”。哥哥的
答案为$a÷ b=\dfrac{7}{2}$,弟弟的为$a÷ b=3······2$,他俩的答案都正确。$b$表示的数是(
答案为$a÷ b=\dfrac{7}{2}$,弟弟的为$a÷ b=3······2$,他俩的答案都正确。$b$表示的数是(
4
)。答案
(5)4
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 $a÷b=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$，所以弟弟的答案中的余数2就是除数b的一半，即$b = 4$。
方法二 哥哥和弟弟的答案可以转化成$a=\frac{7}{2}b$和$a = 3b + 2$，所以$\frac{7}{2}b = 3b + 2$，可求出$b = 4$。
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 $a÷b=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$，所以弟弟的答案中的余数2就是除数b的一半，即$b = 4$。
方法二 哥哥和弟弟的答案可以转化成$a=\frac{7}{2}b$和$a = 3b + 2$，所以$\frac{7}{2}b = 3b + 2$，可求出$b = 4$。
解析
【分析】
这道题的核心是利用两种除法表示形式的等价性求解除数b。因为两人答案都正确，所以两种形式对应的被除数a是相同的，可从两个方向思考：
1. 把分数商转化为带分数，对比有余数除法中余数和除数的关系：$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$，带分数的分数部分是余数除以除数的结果，结合弟弟给出的余数2，可建立等式求出b；
2. 根据“被除数=商×除数+余数”，分别写出两个关于a的表达式，联立等式后解方程求出b。
【解析】
方法一：
将哥哥的分数商转化为带分数：$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$。
在有余数的除法中，余数÷除数=带分数的分数部分，已知弟弟的余数是2，即$\frac{2}{b}=\frac{1}{2}$，解得$b=2×2=4$。
方法二：
根据除法各部分关系，由哥哥的答案可得：$a=\frac{7}{2}b$；
由弟弟的答案可得：$a=3b+2$。
由于a是同一个数，联立等式：
$\frac{7}{2}b=3b+2$
等式两边同时乘2消去分母：$7b=6b+4$
移项计算：$7b-6b=4$
解得：$b=4$
【答案】
4
【知识点】
分数与除法的关系、有余数除法各部分关系
【点评】
本题考查分数与有余数除法的联系，需要学生灵活运用除法各部分关系，将两种除法表示形式转化关联，既可以通过带分数与有余数除法的对应关系分析，也可以列方程求解，锻炼知识迁移与逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
这道题的核心是利用两种除法表示形式的等价性求解除数b。因为两人答案都正确，所以两种形式对应的被除数a是相同的，可从两个方向思考：
1. 把分数商转化为带分数，对比有余数除法中余数和除数的关系：$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$，带分数的分数部分是余数除以除数的结果，结合弟弟给出的余数2，可建立等式求出b；
2. 根据“被除数=商×除数+余数”，分别写出两个关于a的表达式，联立等式后解方程求出b。
【解析】
方法一：
将哥哥的分数商转化为带分数：$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$。
在有余数的除法中，余数÷除数=带分数的分数部分，已知弟弟的余数是2，即$\frac{2}{b}=\frac{1}{2}$，解得$b=2×2=4$。
方法二：
根据除法各部分关系，由哥哥的答案可得：$a=\frac{7}{2}b$；
由弟弟的答案可得：$a=3b+2$。
由于a是同一个数，联立等式：
$\frac{7}{2}b=3b+2$
等式两边同时乘2消去分母：$7b=6b+4$
移项计算：$7b-6b=4$
解得：$b=4$
【答案】
4
【知识点】
分数与除法的关系、有余数除法各部分关系
【点评】
本题考查分数与有余数除法的联系，需要学生灵活运用除法各部分关系，将两种除法表示形式转化关联，既可以通过带分数与有余数除法的对应关系分析，也可以列方程求解，锻炼知识迁移与逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
(1)(易错题)把7 t货物平均分成8次运完,每次运了(
A.$\dfrac{1}{8}$ t
B.$\dfrac{7}{8}$ t
C.$\dfrac{7}{8}$
D.$\dfrac{1}{7}$
B
)的货物。A.$\dfrac{1}{8}$ t
B.$\dfrac{7}{8}$ t
C.$\dfrac{7}{8}$
D.$\dfrac{1}{7}$
答案
(1)B
解析 若求具体的数量，则每次运了$7÷8=\frac{7}{8}(t)$；若求分率，则每次运了这些货物的$1÷8=\frac{1}{8}$。
解析 若求具体的数量，则每次运了$7÷8=\frac{7}{8}(t)$；若求分率，则每次运了这些货物的$1÷8=\frac{1}{8}$。
解析
【分析】
首先要区分题目所求的是每次运输货物的具体重量还是占总货物的分率。题目给出货物总重7t，要求平均分成8次运完，结合选项来看，若求分率，正确结果应为$\frac{1}{8}$，但该结果不在选项中，因此题目实际是求每次运输的具体重量。此时需用总重量除以运输次数来计算，即通过“总重量÷次数=每次运输的具体重量”这一思路求解。
【解析】
已知货物总重量为7t，要平均分成8次运完，求每次运输的具体重量，用除法计算：
$7÷8=\frac{7}{8}(t)$
对比选项，符合的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
分数与除法的关系、平均分的应用
【点评】
这是一道易错题，学生容易混淆具体数量和分率的计算逻辑。求具体数量时，用总数量除以份数，结果带单位；求分率时，把整体看作单位“1”，用1除以份数，结果不带单位，解题时需仔细区分题目要求。
【难度系数】
0.6
首先要区分题目所求的是每次运输货物的具体重量还是占总货物的分率。题目给出货物总重7t，要求平均分成8次运完，结合选项来看，若求分率，正确结果应为$\frac{1}{8}$，但该结果不在选项中，因此题目实际是求每次运输的具体重量。此时需用总重量除以运输次数来计算，即通过“总重量÷次数=每次运输的具体重量”这一思路求解。
【解析】
已知货物总重量为7t，要平均分成8次运完，求每次运输的具体重量，用除法计算：
$7÷8=\frac{7}{8}(t)$
对比选项，符合的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
分数与除法的关系、平均分的应用
【点评】
这是一道易错题，学生容易混淆具体数量和分率的计算逻辑。求具体数量时，用总数量除以份数，结果带单位；求分率时，把整体看作单位“1”，用1除以份数，结果不带单位，解题时需仔细区分题目要求。
【难度系数】
0.6
(2)从一根绳子上剪下来两段,第一段长$\dfrac{2}{5}$m,第二段占全长的$\dfrac{2}{5}$。这两段长度相比,(
A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法比较
D
)。A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法比较
答案
(2)D
解析 注意本题是剪下来两段，而不是剪成两段。$\frac{2}{5}\ \mathrm{m}$和$\frac{2}{5}$表示的意义不同，前者是具体的长度，后者是该段绳子占全长的分率，因为全长未知，所以二者无法进行比较。
解析 注意本题是剪下来两段，而不是剪成两段。$\frac{2}{5}\ \mathrm{m}$和$\frac{2}{5}$表示的意义不同，前者是具体的长度，后者是该段绳子占全长的分率，因为全长未知，所以二者无法进行比较。
解析
【分析】
首先要明确题目中两个$\frac{2}{5}$的不同意义：第一个$\frac{2}{5}$m是具体的长度，第二个$\frac{2}{5}$是第二段绳子占全长的分率。其次注意题目是“剪下来两段”，并非“剪成两段”，这意味着绳子可能还有剩余，绳子的全长是未知的。我们可以通过举例验证：若绳子全长1m，第二段长$1×\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$m，两段一样长；若绳子全长大于1m，比如2m，第二段长$2×\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$m，比第一段长；若绳子全长小于1m，比如0.8m，第二段长$0.8×\frac{2}{5}=0.32$m，比第一段短。由于全长不确定，所以无法确定两段长度的大小关系。
【解析】
注意本题是剪下来两段，而不是剪成两段。$\frac{2}{5}\ \mathrm{m}$是具体的长度，$\frac{2}{5}$是第二段绳子占全长的分率，因为绳子的全长未知，无法计算出第二段的具体长度，所以二者无法进行比较。
【答案】
D
【知识点】
具体量与分率的区别
【点评】
本题容易因误解“剪下来两段”为“剪成两段”而错选，解题关键是区分具体长度和分率的不同意义，明确全长未知时，分率无法直接转化为具体长度进行比较。
【难度系数】
0.4
首先要明确题目中两个$\frac{2}{5}$的不同意义：第一个$\frac{2}{5}$m是具体的长度，第二个$\frac{2}{5}$是第二段绳子占全长的分率。其次注意题目是“剪下来两段”，并非“剪成两段”，这意味着绳子可能还有剩余，绳子的全长是未知的。我们可以通过举例验证：若绳子全长1m，第二段长$1×\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$m，两段一样长；若绳子全长大于1m，比如2m，第二段长$2×\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$m，比第一段长；若绳子全长小于1m，比如0.8m，第二段长$0.8×\frac{2}{5}=0.32$m，比第一段短。由于全长不确定，所以无法确定两段长度的大小关系。
【解析】
注意本题是剪下来两段，而不是剪成两段。$\frac{2}{5}\ \mathrm{m}$是具体的长度，$\frac{2}{5}$是第二段绳子占全长的分率，因为绳子的全长未知，无法计算出第二段的具体长度，所以二者无法进行比较。
【答案】
D
【知识点】
具体量与分率的区别
【点评】
本题容易因误解“剪下来两段”为“剪成两段”而错选，解题关键是区分具体长度和分率的不同意义，明确全长未知时，分率无法直接转化为具体长度进行比较。
【难度系数】
0.4
(3)下面的选项中,涂色部分的长度不能表示$\dfrac{4}{5}$m的是(
A.
B.
C.
D.
D
)。A.
B.
C.
D.
答案
(3)D
解析 本题用数形结合的方式帮助理解分数的意义。
选项A，把1m平均分成5份，每份是$\frac{1}{5}\ \mathrm{m}$，4份就是$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。
选项B，把2m平均分成5份，每份是$\frac{2}{5}\ \mathrm{m}$，2份就是$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。
选项C，把4m平均分成5份，每份就是$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。
选项D，把5m平均分成5份，每份是1m，4份就是4m，所以D选项不能表示$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。
解析 本题用数形结合的方式帮助理解分数的意义。
选项A，把1m平均分成5份，每份是$\frac{1}{5}\ \mathrm{m}$，4份就是$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。
选项B，把2m平均分成5份，每份是$\frac{2}{5}\ \mathrm{m}$，2份就是$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。
选项C，把4m平均分成5份，每份就是$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。
选项D，把5m平均分成5份，每份是1m，4份就是4m，所以D选项不能表示$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
要判断哪个选项的涂色部分长度不能表示$\dfrac{4}{5}$m，我们需要根据分数的意义，分别计算每个选项中涂色部分的长度：先看每个选项的总长度，再看把总长度平均分成了几份，涂色部分占几份，通过“总长度÷份数×涂色份数”计算出涂色长度，再与$\dfrac{4}{5}$m对比，找出不符合的选项。
【解析】
选项A：把1m平均分成5份，每份长度为$1÷5=\dfrac{1}{5}\ \mathrm{m}$，涂色部分占4份，长度为$\dfrac{1}{5}×4=\dfrac{4}{5}\ \mathrm{m}$，符合要求。
选项B：把2m平均分成5份，每份长度为$2÷5=\dfrac{2}{5}\ \mathrm{m}$，涂色部分占2份，长度为$\dfrac{2}{5}×2=\dfrac{4}{5}\ \mathrm{m}$，符合要求。
选项C：把4m平均分成5份，每份长度为$4÷5=\dfrac{4}{5}\ \mathrm{m}$，涂色部分占1份，长度就是$\dfrac{4}{5}\ \mathrm{m}$，符合要求。
选项D：把5m平均分成5份，每份长度为$5÷5=1\ \mathrm{m}$，涂色部分占4份，长度为$1×4=4\ \mathrm{m}$，不等于$\dfrac{4}{5}\ \mathrm{m}$，不符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分数的意义、分数乘法应用
【点评】
本题通过数形结合的形式考查分数的意义，需要学生准确理解“把一个整体平均分后，部分量与总量的关系”，通过计算区分不同总量下的分数表示，加深对分数概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
要判断哪个选项的涂色部分长度不能表示$\dfrac{4}{5}$m，我们需要根据分数的意义，分别计算每个选项中涂色部分的长度：先看每个选项的总长度，再看把总长度平均分成了几份，涂色部分占几份，通过“总长度÷份数×涂色份数”计算出涂色长度，再与$\dfrac{4}{5}$m对比，找出不符合的选项。
【解析】
选项A：把1m平均分成5份，每份长度为$1÷5=\dfrac{1}{5}\ \mathrm{m}$，涂色部分占4份，长度为$\dfrac{1}{5}×4=\dfrac{4}{5}\ \mathrm{m}$，符合要求。
选项B：把2m平均分成5份，每份长度为$2÷5=\dfrac{2}{5}\ \mathrm{m}$，涂色部分占2份，长度为$\dfrac{2}{5}×2=\dfrac{4}{5}\ \mathrm{m}$，符合要求。
选项C：把4m平均分成5份，每份长度为$4÷5=\dfrac{4}{5}\ \mathrm{m}$，涂色部分占1份，长度就是$\dfrac{4}{5}\ \mathrm{m}$，符合要求。
选项D：把5m平均分成5份，每份长度为$5÷5=1\ \mathrm{m}$，涂色部分占4份，长度为$1×4=4\ \mathrm{m}$，不等于$\dfrac{4}{5}\ \mathrm{m}$，不符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分数的意义、分数乘法应用
【点评】
本题通过数形结合的形式考查分数的意义，需要学生准确理解“把一个整体平均分后，部分量与总量的关系”，通过计算区分不同总量下的分数表示，加深对分数概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
(4)下面与$\dfrac{5}{6}$不相等的分数是(
A.$\dfrac{25}{30}$
B.$\dfrac{15+15}{18+18}$
C.$\dfrac{15+m}{18+m}$
D.$\dfrac{20a}{24a}$
C
)。($a$、$m$均为非零自然数)A.$\dfrac{25}{30}$
B.$\dfrac{15+15}{18+18}$
C.$\dfrac{15+m}{18+m}$
D.$\dfrac{20a}{24a}$
答案
(4)C
解析 本题考查分数的基本性质。
$\frac{25}{30}$、$\frac{15}{18}$和$\frac{20a}{24a}$是$\frac{5}{6}$的分子、分母分别同时乘5、3和4a得到的，所以与$\frac{5}{6}$相等，A、D不符合题意。
$\frac{15 + 15}{18 + 18}$相当于$\frac{15}{18}$的分子、分母同时乘2，也与$\frac{5}{6}$相等，B不符合题意。
$\frac{15 + m}{18 + m}$是$\frac{15}{18}$的分子、分母同时加上一个非零自然数，分数值改变，C符合题意。
解析 本题考查分数的基本性质。
$\frac{25}{30}$、$\frac{15}{18}$和$\frac{20a}{24a}$是$\frac{5}{6}$的分子、分母分别同时乘5、3和4a得到的，所以与$\frac{5}{6}$相等，A、D不符合题意。
$\frac{15 + 15}{18 + 18}$相当于$\frac{15}{18}$的分子、分母同时乘2，也与$\frac{5}{6}$相等，B不符合题意。
$\frac{15 + m}{18 + m}$是$\frac{15}{18}$的分子、分母同时加上一个非零自然数，分数值改变，C符合题意。
解析
【分析】
解题核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个非零自然数，分数的大小不变；而分子分母同时加上同一个非零自然数，分数值通常会改变。我们可以逐一分析每个选项，判断其是否与$\dfrac{5}{6}$相等，从而找出不符合的选项。
【解析】
本题考查分数的基本性质。
1. 分析选项A：$\dfrac{25}{30}$是$\dfrac{5}{6}$的分子、分母同时乘5得到的，根据分数的基本性质，$\dfrac{25}{30}=\dfrac{5}{6}$，不符合题意。
2. 分析选项B：$\dfrac{15+15}{18+18}=\dfrac{30}{36}$，相当于$\dfrac{15}{18}$（$\dfrac{15}{18}=\dfrac{5}{6}$）的分子、分母同时乘2，根据分数的基本性质，$\dfrac{30}{36}=\dfrac{5}{6}$，不符合题意。
3. 分析选项C：$\dfrac{15+m}{18+m}$是$\dfrac{15}{18}$的分子、分母同时加上非零自然数$m$，不符合分数的基本性质，分数值会改变，$\dfrac{15+m}{18+m}≠\dfrac{5}{6}$，符合题意。
4. 分析选项D：$\dfrac{20a}{24a}$是$\dfrac{5}{6}$的分子、分母同时乘$4a$（$a$为非零自然数），根据分数的基本性质，$\dfrac{20a}{24a}=\dfrac{5}{6}$，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题重点考查分数基本性质的灵活运用，需要明确分数的分子分母只有同时乘或除以同一个非零数时，分数大小才保持不变，同时加或减同一个数会改变分数值，解题时要准确区分不同运算对分数值的影响。
【难度系数】
0.7
解题核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个非零自然数，分数的大小不变；而分子分母同时加上同一个非零自然数，分数值通常会改变。我们可以逐一分析每个选项，判断其是否与$\dfrac{5}{6}$相等，从而找出不符合的选项。
【解析】
本题考查分数的基本性质。
1. 分析选项A：$\dfrac{25}{30}$是$\dfrac{5}{6}$的分子、分母同时乘5得到的，根据分数的基本性质，$\dfrac{25}{30}=\dfrac{5}{6}$，不符合题意。
2. 分析选项B：$\dfrac{15+15}{18+18}=\dfrac{30}{36}$，相当于$\dfrac{15}{18}$（$\dfrac{15}{18}=\dfrac{5}{6}$）的分子、分母同时乘2，根据分数的基本性质，$\dfrac{30}{36}=\dfrac{5}{6}$，不符合题意。
3. 分析选项C：$\dfrac{15+m}{18+m}$是$\dfrac{15}{18}$的分子、分母同时加上非零自然数$m$，不符合分数的基本性质，分数值会改变，$\dfrac{15+m}{18+m}≠\dfrac{5}{6}$，符合题意。
4. 分析选项D：$\dfrac{20a}{24a}$是$\dfrac{5}{6}$的分子、分母同时乘$4a$（$a$为非零自然数），根据分数的基本性质，$\dfrac{20a}{24a}=\dfrac{5}{6}$，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题重点考查分数基本性质的灵活运用，需要明确分数的分子分母只有同时乘或除以同一个非零数时，分数大小才保持不变，同时加或减同一个数会改变分数值，解题时要准确区分不同运算对分数值的影响。
【难度系数】
0.7
(5)小明、小华和小芳各拼一架相同的航模飞机,小明用了$\dfrac{3}{4}$小时,小华用了$\dfrac{5}{6}$小时,小芳用
了0.8小时。谁拼得最快？(
A.小明
B.小华
C.小芳
D.无法确定
了0.8小时。谁拼得最快？(
A
)A.小明
B.小华
C.小芳
D.无法确定
答案
(5)A
解析 可以把分数化成小数进行比较。谁用时最短，谁就拼得最快。
解析 可以把分数化成小数进行比较。谁用时最短，谁就拼得最快。
解析
【分析】
要判断谁拼得最快，关键是明确：拼相同的航模飞机，用时越短，速度越快。所以我们需要把三人的用时统一成相同的形式（比如都转化为小数），再比较大小，找出用时最短的人即可。
【解析】
第一步，将分数转化为小数：
小明用时：$\dfrac{3}{4}=3÷4=0.75$小时；
小华用时：$\dfrac{5}{6}\approx5÷6\approx0.833$小时；
小芳用时：0.8小时。
第二步，比较三个时间的大小：
$0.75＜0.8＜0.833$，即小明用时最短。
因为相同任务下用时越短拼得越快，所以小明拼得最快。
【答案】
A
【知识点】
分数化小数、小数大小比较
【点评】
本题主要考查分数与小数的互化及小数大小比较的实际应用，解题的核心是理解“相同工作量下，用时越短效率越高”这一逻辑，题目难度不大，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断谁拼得最快，关键是明确：拼相同的航模飞机，用时越短，速度越快。所以我们需要把三人的用时统一成相同的形式（比如都转化为小数），再比较大小，找出用时最短的人即可。
【解析】
第一步，将分数转化为小数：
小明用时：$\dfrac{3}{4}=3÷4=0.75$小时；
小华用时：$\dfrac{5}{6}\approx5÷6\approx0.833$小时；
小芳用时：0.8小时。
第二步，比较三个时间的大小：
$0.75＜0.8＜0.833$，即小明用时最短。
因为相同任务下用时越短拼得越快，所以小明拼得最快。
【答案】
A
【知识点】
分数化小数、小数大小比较
【点评】
本题主要考查分数与小数的互化及小数大小比较的实际应用，解题的核心是理解“相同工作量下，用时越短效率越高”这一逻辑，题目难度不大，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
