1 小宇想按照下面的规律用珠子穿一条项链。

(1)这条项链是按照()颗珠子为一组的规律穿的。
(2)按照规律继续穿珠子。(在上面的框里画一画)
(3)第32颗珠子是哪种？ $□◯□=□$()……$□$()
余数是(),说明第32颗珠子是一组中的第()颗,也就是(💛 🟡 🔵)(圈一圈)。

1. (1)5
(2)
(3)$32÷5=6$(组)$······2$(颗)
2  2  
解析：由题图可知，项链是按照“2颗、1颗、2颗”这样5颗珠子为一组的规律穿的。
现在已经有这样的3组多1颗珠子，继续穿下去，应该为。
求第32颗珠子是哪种，列式为$32÷5=6$(组)$······2$(颗)，余数为2，说明第32颗珠子是一组中的第2颗，即!。

【分析】
1. 首先观察珠子的排列顺序，找出重复出现的组合：两颗粉色爱心、一颗黄色方块、两颗蓝色圆形，数出这一组合的珠子数量，确定每组的颗数。
2. 对于继续穿珠子，先看已穿珠子的最后一颗是粉色爱心，按照每组的排列顺序，依次画出后续的珠子。
3. 求第32颗珠子的类型，用总颗数除以每组的颗数，通过得到的组数和余数来判断：余数是几，就对应一组里的第几颗珠子，进而确定珠子类型。
【解析】
(1) 观察珠子排列可知，重复的一组为“2颗粉色爱心、1颗黄色方块、2颗蓝色圆形”，计算数量：$2+1+2=5$（颗），所以这条项链是按照5颗珠子为一组的规律穿的。
(2) 已穿珠子的最后一颗是粉色爱心，按照规律，接下来的珠子依次是粉色爱心、黄色方块、蓝色圆形，所以在框中画出对应的珠子。
(3) 计算第32颗珠子：用总颗数32除以每组的5颗，列式为$32÷5=6$(组)$······2$(颗)；余数是2，说明第32颗珠子是一组中的第2颗，一组里第2颗是粉色爱心，所以圈出粉色爱心。
【答案】
(1) 5
(2)
(3)$32÷5=6$(组)$······2$(颗)
2 2
【知识点】
周期规律、有余数除法
【点评】
本题考查周期规律与有余数除法的综合应用，需要先准确识别重复的周期组，再利用有余数除法的意义解决位置对应问题，能有效锻炼学生的观察能力与运算能力。
【难度系数】
0.7

2 按照下面的规律挂灯笼,第26盏灯笼是什么颜色的？

2. $26÷4=6$(组)$······2$(盏)
口答：第26盏灯笼是绿色的。
解析：第一步找规律。由题图可知，灯笼是按“黄、绿、红、绿”这样4盏为一组的规律挂的。
第二步找余数。$26÷4=6$(组)$······2$(盏)，余2，说明第26盏灯笼是一组中的第2盏，是绿色的。

【分析】
首先我们需要先观察灯笼的排列规律，找出重复循环的一组灯笼。从题图中可以发现灯笼是按“黄、绿、红、绿”4盏为一组的规律循环排列的。接下来要确定第26盏灯笼的位置，我们可以用总数26除以每组的数量4，通过计算得到的商和余数来判断，余数是几，就对应一组里的第几盏灯笼，由此就能确定第26盏灯笼的颜色。
【解析】
1. 确定循环规律：观察题图可知，灯笼按照“黄、绿、红、绿”的顺序，每4盏为一组循环排列。
2. 计算分组与余数：用灯笼总数26除以每组的数量4，列式为$26÷4=6$(组)$······2$(盏)。
3. 判断灯笼颜色：计算结果的余数为2，说明第26盏灯笼是一组中的第2盏，对应颜色为绿色。
口答：第26盏灯笼是绿色的。
【答案】
第26盏灯笼是绿色的。
【知识点】
周期问题，有余数的除法
【点评】
本题考查周期规律的实际应用，解题关键是先找准循环周期，再利用有余数的除法确定目标物体在周期中的位置，进而得出对应结果。
【难度系数】
0.7

3 丽丽制作了一段动画:5个机器人按“前进3步、后退1步”的规律重复跳舞,每完成一组动作需要4秒。
圈一圈
第34秒时,机器人正在做(前进 后退)动作。

3. 前进
解析：第一步找规律。由题意可知，机器人按“前进3步、后退1步”的规律重复跳舞，即前进3秒、后退1秒，每完成一组动作需要4秒。
第二步找余数。$34÷4=8$(组)$······2$(秒)，余2，说明第34秒时，机器人正在做一组动作中第2秒的动作，也就是前进动作。

【分析】
首先我们需要明确机器人的动作周期：一组“前进3步、后退1步”的动作总共需要3+1=4秒，前3秒是前进动作，第4秒是后退动作。接下来我们要计算34秒里包含多少个完整的4秒周期，剩下的时间对应周期里的哪个动作，就能判断第34秒时机器人在做什么动作。
【解析】
1. 确定动作周期：一组动作（前进3步+后退1步）所用时间为$3+1=4$秒，其中前3秒执行前进动作，第4秒执行后退动作。
2. 计算周期数和剩余时间：$34÷4=8$（组）$······2$（秒），即34秒包含8个完整的动作周期，还剩余2秒。
3. 判断动作：剩余的2秒属于一组动作中的前3秒，对应前进动作，所以第34秒时机器人正在做前进动作。
【答案】
前进
【知识点】
周期问题、有余数的除法
【点评】
本题主要考查周期规律的应用，解题关键是先确定动作的周期时长，再通过有余数的除法找到剩余时间对应的动作，需要注意区分每个动作对应的时间段，避免混淆前进和后退的时间区间。
【难度系数】
0.6

4 同学们排成一列,从“1”开始按顺序报数。

(1)如果从“1”开始轮流报“1、2、3、4、5”,那么小宇报的是“()”。此时“2”报了()次。
(2)如果小宇报的是第5组中的第1个数,那么报数的规则是从“1”报到“()”。

4. (1)2 8
解析：由题意可知，每5个数为一组轮流报数，小宇排在第37位，$37÷5=7$(组)$······2$(个)，所以小宇报的是一组数中的第2个数，即“2”。每组数中有1个“2”，第8组中又多报了1个“2”，所以“2”报了$7 + 1 = 8$(次)。
(2)9
解析：如果小宇报的是第5组中的第1个数，那么已经报满了4组，多1个数，即$37 - 1 = 36$(个)数报了4组。$36÷4 = 9$(个)，所以一组中有9个数，那么报数的规则是从“1”报到“9”。

【分析】
(1) 首先明确报数是以5个数为一个周期循环，要确定小宇报的数，需用小宇的位置数除以周期数，通过商和余数判断：商代表完整的周期组数，余数代表在新一组中的位置，对应位置的数就是小宇报的数。计算“2”报的次数时，每组有1个“2”，完整周期的组数对应“2”的基础次数，若余数位置包含“2”，则次数需再加1。
(2) 小宇是第5组第1个数，说明前面有4个完整的组，先算出前4组的总人数，再用该人数除以组数得到每组的数的个数，这个个数就是报数规则里从“1”报到的数。
【解析】
(1) 报数周期为5，小宇排在第37位，计算：
$37÷5=7$(组)$······2$(个)
余数为2，对应周期里的第2个数“2”，因此小宇报的是“2”。
每组有1个“2”，7个完整周期里“2”报了7次，余下的2个数里又报了1次“2”，所以“2”总共报了$7+1=8$(次)。
(2) 小宇是第5组第1个数，前4组报满，先计算前4组的人数：
$37-1=36$(个)
每组的数的个数为：$36÷4=9$(个)
所以报数规则是从“1”报到“9”。
【答案】
(1)2 8；(2)9
【知识点】
周期问题、有余数的除法
【点评】
本题考查周期规律与除法运算的结合应用，需要学生理解周期循环的特点，通过除法运算分析分组情况，明确商和余数的实际意义，锻炼逻辑分析和运算能力。
【难度系数】
0.6