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1 用26个风电叶片安装风力发电机。
风力发电非常环保，
1台风力发电机需要
3个风电叶片。
(1)可以安装几台？还剩几个风电叶片？
(2)再加上几个风电叶片就能再安装1台？
风力发电非常环保，
1台风力发电机需要
3个风电叶片。
(1)可以安装几台？还剩几个风电叶片？
(2)再加上几个风电叶片就能再安装1台？
答案
1. (1)$26÷3=8$(台)$······2$(个)
口答:可以安装8台,还剩2个风电叶片。
解析 求用26个风电叶片可以安装几台风力发电机,就是求26里面最多有几个3,用除法计算。列式为$26÷3=8$(台)$······2$(个),可以安装8台,还剩2个风电叶片。
(2)$3 - 2 = 1$(个)
口答:再加上1个风电叶片就能再安装1台。
解析 1台风力发电机需要3个风电叶片。根据(1)题可知,还剩2个风电叶片,所以再加上$3 - 2 = 1$(个)风电叶片就能再安装1台。
口答:可以安装8台,还剩2个风电叶片。
解析 求用26个风电叶片可以安装几台风力发电机,就是求26里面最多有几个3,用除法计算。列式为$26÷3=8$(台)$······2$(个),可以安装8台,还剩2个风电叶片。
(2)$3 - 2 = 1$(个)
口答:再加上1个风电叶片就能再安装1台。
解析 1台风力发电机需要3个风电叶片。根据(1)题可知,还剩2个风电叶片,所以再加上$3 - 2 = 1$(个)风电叶片就能再安装1台。
解析
【分析】
对于第(1)问，已知总共有26个风电叶片，每台发电机需要3个叶片，求能安装几台，本质是求26里面包含多少个3，这类包含分的问题用除法计算，计算得到的商就是能安装的台数，余数就是剩余的叶片数。
对于第(2)问，已知安装1台需要3个叶片，第(1)问得出剩余2个叶片，要凑够安装1台的数量，只需用1台所需的叶片数减去剩余的叶片数，用减法计算即可得到还需添加的叶片数。
【解析】
(1) 求26个叶片可安装的发电机台数，就是求26里最多有几个3，用除法计算：
$26÷3=8$(台)$······2$(个)
口答:可以安装8台,还剩2个风电叶片。
(2) 已知1台需要3个叶片，剩余2个叶片，计算还需添加的叶片数：
$3 - 2 = 1$(个)
口答:再加上1个风电叶片就能再安装1台。
【答案】
(1) 可以安装8台，还剩2个风电叶片；
(2) 再加上1个风电叶片就能再安装1台。
【知识点】
有余数的除法应用、减法的实际应用
【点评】
本题结合风力发电的生活场景，考查了有余数除法的意义和减法的实际应用，帮助学生理解余数在实际问题中的含义，提升运用数学知识解决生活简单问题的能力。
【难度系数】
0.9
对于第(1)问，已知总共有26个风电叶片，每台发电机需要3个叶片，求能安装几台，本质是求26里面包含多少个3，这类包含分的问题用除法计算，计算得到的商就是能安装的台数，余数就是剩余的叶片数。
对于第(2)问，已知安装1台需要3个叶片，第(1)问得出剩余2个叶片，要凑够安装1台的数量，只需用1台所需的叶片数减去剩余的叶片数，用减法计算即可得到还需添加的叶片数。
【解析】
(1) 求26个叶片可安装的发电机台数，就是求26里最多有几个3，用除法计算：
$26÷3=8$(台)$······2$(个)
口答:可以安装8台,还剩2个风电叶片。
(2) 已知1台需要3个叶片，剩余2个叶片，计算还需添加的叶片数：
$3 - 2 = 1$(个)
口答:再加上1个风电叶片就能再安装1台。
【答案】
(1) 可以安装8台，还剩2个风电叶片；
(2) 再加上1个风电叶片就能再安装1台。
【知识点】
有余数的除法应用、减法的实际应用
【点评】
本题结合风力发电的生活场景，考查了有余数除法的意义和减法的实际应用，帮助学生理解余数在实际问题中的含义，提升运用数学知识解决生活简单问题的能力。
【难度系数】
0.9
2 冰糖葫芦是我国的传统小吃。
(1)每根签子穿6颗山楂，穿完
34颗山楂需要几根签子？
(2)每串冰糖葫芦8元，27元
最多能买几串冰糖葫芦？
(1)每根签子穿6颗山楂，穿完
34颗山楂需要几根签子？
(2)每串冰糖葫芦8元，27元
最多能买几串冰糖葫芦？
答案
2. (1)$34÷6=5$(根)$······4$(颗) $5 + 1 = 6$(根)
口答:穿完34颗山楂需要6根签子。
解析 求穿完34颗山楂需要几根签子,要知道可以穿满几根签子。求34里面最多有几个6,用除法计算,列式为$34÷6=5$(根)$······4$(颗),可以穿满5根签子。剩下的4颗山楂也需要一根签子来穿,一共需要$5 + 1 = 6$(根)签子。
(2)$27÷8=3$(串)$······3$(元)
口答:27元最多能买3串冰糖葫芦。
解析 求27元最多能买几串冰糖葫芦,就是求27里面最多有几个8,用除法计算。列式为$27÷8=3$(串)$······3$(元),剩下的3元不够再买一串冰糖葫芦,所以27元最多能买3串冰糖葫芦。
口答:穿完34颗山楂需要6根签子。
解析 求穿完34颗山楂需要几根签子,要知道可以穿满几根签子。求34里面最多有几个6,用除法计算,列式为$34÷6=5$(根)$······4$(颗),可以穿满5根签子。剩下的4颗山楂也需要一根签子来穿,一共需要$5 + 1 = 6$(根)签子。
(2)$27÷8=3$(串)$······3$(元)
口答:27元最多能买3串冰糖葫芦。
解析 求27元最多能买几串冰糖葫芦,就是求27里面最多有几个8,用除法计算。列式为$27÷8=3$(串)$······3$(元),剩下的3元不够再买一串冰糖葫芦,所以27元最多能买3串冰糖葫芦。
解析
【分析】
(1) 要确定穿完34颗山楂需要的签子数，先计算34颗山楂能穿满几根签子，也就是求34里包含几个6，用除法计算。得到的商是能穿满的签子数，余数是剩余的山楂数，因为剩下的山楂也需要1根签子来穿，所以要把商加1得到总签子数。
(2) 要确定27元最多能买的冰糖葫芦串数，就是求27里最多包含几个8，用除法计算。得到的商是能买到的串数，余数是剩余的钱数，由于剩下的钱不够再买1串，所以直接取商作为最终结果。
【解析】
(1) 先计算能穿满的签子数量：
$34÷6=5$(根)$······4$(颗)
剩余的4颗山楂还需要1根签子，因此总签子数为：
$5 + 1 = 6$(根)
口答:穿完34颗山楂需要6根签子。
(2) 计算27元可购买的冰糖葫芦串数：
$27÷8=3$(串)$······3$(元)
剩下的3元不足以再购买1串冰糖葫芦，所以最多能买3串。
口答:27元最多能买3串冰糖葫芦。
【答案】
(1) 6根；(2) 3串
【知识点】
有余数的除法应用、进一法、去尾法
【点评】
本题考查有余数除法在实际生活中的不同应用，需要结合生活场景判断采用进一法还是去尾法，帮助学生理解数学与生活的联系，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 要确定穿完34颗山楂需要的签子数，先计算34颗山楂能穿满几根签子，也就是求34里包含几个6，用除法计算。得到的商是能穿满的签子数，余数是剩余的山楂数，因为剩下的山楂也需要1根签子来穿，所以要把商加1得到总签子数。
(2) 要确定27元最多能买的冰糖葫芦串数，就是求27里最多包含几个8，用除法计算。得到的商是能买到的串数，余数是剩余的钱数，由于剩下的钱不够再买1串，所以直接取商作为最终结果。
【解析】
(1) 先计算能穿满的签子数量：
$34÷6=5$(根)$······4$(颗)
剩余的4颗山楂还需要1根签子，因此总签子数为：
$5 + 1 = 6$(根)
口答:穿完34颗山楂需要6根签子。
(2) 计算27元可购买的冰糖葫芦串数：
$27÷8=3$(串)$······3$(元)
剩下的3元不足以再购买1串冰糖葫芦，所以最多能买3串。
口答:27元最多能买3串冰糖葫芦。
【答案】
(1) 6根；(2) 3串
【知识点】
有余数的除法应用、进一法、去尾法
【点评】
本题考查有余数除法在实际生活中的不同应用，需要结合生活场景判断采用进一法还是去尾法，帮助学生理解数学与生活的联系，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3 音乐课上同学们按照下面的规律设计了一段旋律。
(1)第23个音是什么？
(2)请你提出其他数学问题并解答。
(1)第23个音是什么？
(2)请你提出其他数学问题并解答。
答案
3. (1)$23÷5=4$(组)$······3$(个)
口答:第23个音是mi。
解析 观察题图可知,这段旋律是按“do、re、mi、fa、sol”5个音为1组的规律排列的。$23÷5=4$(组)$······3$(个),第23个音是一组中的第3个音,是mi。
(2)示例:第31个音是什么?
$31÷5=6$(组)$······1$(个)
口答:第31个音是do。
解析 本题答案不唯一,提出的问题合理即可。
口答:第23个音是mi。
解析 观察题图可知,这段旋律是按“do、re、mi、fa、sol”5个音为1组的规律排列的。$23÷5=4$(组)$······3$(个),第23个音是一组中的第3个音,是mi。
(2)示例:第31个音是什么?
$31÷5=6$(组)$······1$(个)
口答:第31个音是do。
解析 本题答案不唯一,提出的问题合理即可。
解析
【分析】
首先观察旋律的排列规律，发现是“do、re、mi、fa、sol”5个音为一组循环重复出现。对于第(1)问，要确定第23个音，我们可以用总数除以每组的音数，通过商和余数来判断：商表示完整的组数，余数表示该音在新一组中的位置，余数是几就对应组里的第几个音。对于第(2)问，我们可以仿照第(1)问的思路，提出类似的关于某个位置音的问题，再用相同的方法解答。
【解析】
(1) 观察可知，旋律以“do、re、mi、fa、sol”5个音为1组循环。
计算：$23÷5=4$(组)$······3$(个)
余数为3，说明第23个音是一组中的第3个音，即mi。
口答:第23个音是mi。
(2) 示例问题：第31个音是什么？
计算：$31÷5=6$(组)$······1$(个)
余数为1，说明第31个音是一组中的第1个音，即do。
口答:第31个音是do。（答案不唯一，提出合理问题即可）
【答案】
(1) 第23个音是mi；
(2) 示例：第31个音是什么？答：第31个音是do。（答案不唯一）
【知识点】
周期问题、有余数的除法应用
【点评】
本题考查周期规律的实际应用，需要先准确找出循环周期，再利用有余数的除法确定目标位置对应的元素，同时开放问题的设置能培养学生举一反三、灵活应用知识的能力，有助于提升观察归纳和运算能力。
【难度系数】
0.8
首先观察旋律的排列规律，发现是“do、re、mi、fa、sol”5个音为一组循环重复出现。对于第(1)问，要确定第23个音，我们可以用总数除以每组的音数，通过商和余数来判断：商表示完整的组数，余数表示该音在新一组中的位置，余数是几就对应组里的第几个音。对于第(2)问，我们可以仿照第(1)问的思路，提出类似的关于某个位置音的问题，再用相同的方法解答。
【解析】
(1) 观察可知，旋律以“do、re、mi、fa、sol”5个音为1组循环。
计算：$23÷5=4$(组)$······3$(个)
余数为3，说明第23个音是一组中的第3个音，即mi。
口答:第23个音是mi。
(2) 示例问题：第31个音是什么？
计算：$31÷5=6$(组)$······1$(个)
余数为1，说明第31个音是一组中的第1个音，即do。
口答:第31个音是do。（答案不唯一，提出合理问题即可）
【答案】
(1) 第23个音是mi；
(2) 示例：第31个音是什么？答：第31个音是do。（答案不唯一）
【知识点】
周期问题、有余数的除法应用
【点评】
本题考查周期规律的实际应用，需要先准确找出循环周期，再利用有余数的除法确定目标位置对应的元素，同时开放问题的设置能培养学生举一反三、灵活应用知识的能力，有助于提升观察归纳和运算能力。
【难度系数】
0.8
4 朝阳旅行团的11名成员想体验多人自行车，租几辆双人自行车和几辆三人自行车能正好坐下？(写出一种即可)
写一写或画一画:
写一写或画一画:
租1辆双人自行车和3辆三人自行车能正好坐下
答案
4. 搭配一:
口答:租1辆双人自行车和3辆三人自行车能正好坐下。
搭配二:
口答:租4辆双人自行车和1辆三人自行车能正好坐下。
(表示方法不唯一,任选一种搭配即可)
解析 可以用画图法解决。先画出代表11人的图形,再3个3个或2个2个地圈一圈。用这2种圈法,能正好圈住11个图形的搭配符合题意。
口答:租1辆双人自行车和3辆三人自行车能正好坐下。
搭配二:
口答:租4辆双人自行车和1辆三人自行车能正好坐下。
(表示方法不唯一,任选一种搭配即可)
解析 可以用画图法解决。先画出代表11人的图形,再3个3个或2个2个地圈一圈。用这2种圈法,能正好圈住11个图形的搭配符合题意。
解析
【分析】
我们的目标是找到若干辆双人自行车（每辆坐2人）和三人自行车（每辆坐3人），使得总乘坐人数正好是11人。可以通过尝试法解题：先固定其中一种自行车的数量，计算剩余人数是否能被另一种自行车的乘坐人数整除，若能整除，就找到符合条件的搭配。比如先从三人自行车的数量入手，依次尝试不同数量，看剩余人数是否是2的倍数；也可以从双人自行车数量入手尝试。
【解析】
方法一：
1. 假设租3辆三人自行车，计算可坐人数：$3×3=9$（人）
2. 计算剩余人数：$11-9=2$（人）
3. 剩余人数刚好可以坐1辆双人自行车：$2÷2=1$（辆）
4. 验证：$9+2=11$（人），正好坐下。
方法二：
1. 假设租1辆三人自行车，计算可坐人数：$1×3=3$（人）
2. 计算剩余人数：$11-3=8$（人）
3. 计算需要的双人自行车数量：$8÷2=4$（辆）
4. 验证：$4×2+3=11$（人），正好坐下。
【答案】
租1辆双人自行车和3辆三人自行车能正好坐下（或租4辆双人自行车和1辆三人自行车能正好坐下，任选其一即可）
【知识点】
整数组合搭配、乘加运算应用
【点评】
本题属于实际生活中的搭配问题，需要结合乘减运算，通过尝试不同的车辆数量组合找到满足总人数的方案，锻炼学生的逻辑推理和解决实际问题的能力，解题方法灵活多样。
【难度系数】
0.8
我们的目标是找到若干辆双人自行车（每辆坐2人）和三人自行车（每辆坐3人），使得总乘坐人数正好是11人。可以通过尝试法解题：先固定其中一种自行车的数量，计算剩余人数是否能被另一种自行车的乘坐人数整除，若能整除，就找到符合条件的搭配。比如先从三人自行车的数量入手，依次尝试不同数量，看剩余人数是否是2的倍数；也可以从双人自行车数量入手尝试。
【解析】
方法一：
1. 假设租3辆三人自行车，计算可坐人数：$3×3=9$（人）
2. 计算剩余人数：$11-9=2$（人）
3. 剩余人数刚好可以坐1辆双人自行车：$2÷2=1$（辆）
4. 验证：$9+2=11$（人），正好坐下。
方法二：
1. 假设租1辆三人自行车，计算可坐人数：$1×3=3$（人）
2. 计算剩余人数：$11-3=8$（人）
3. 计算需要的双人自行车数量：$8÷2=4$（辆）
4. 验证：$4×2+3=11$（人），正好坐下。
【答案】
租1辆双人自行车和3辆三人自行车能正好坐下（或租4辆双人自行车和1辆三人自行车能正好坐下，任选其一即可）
【知识点】
整数组合搭配、乘加运算应用
【点评】
本题属于实际生活中的搭配问题，需要结合乘减运算，通过尝试不同的车辆数量组合找到满足总人数的方案，锻炼学生的逻辑推理和解决实际问题的能力，解题方法灵活多样。
【难度系数】
0.8
