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2.如果正方形的边长是质数，那么它的周长和面积一定是()。
A.合数
B.质数
C.奇数
D.无法确定
A.合数
B.质数
C.奇数
D.无法确定
答案
A
解析
正方形周长=边长×4，面积=边长×边长。边长为质数时，周长的因数有1、2、4、边长、2×边长、4×边长，至少有3个因数，是合数；面积的因数有1、边长、边长²，至少有3个因数，是合数。因此周长和面积一定是合数。
3.下面的图形中，()能折成一个正方体。
B.
B.
答案
C
解析
正方体展开图共有11种基本类型，常见的有“一四一”型、“一三二”型、“二二二”型、“三三”型等。选项A为“一五”型，不符合正方体展开图结构，无法折成正方体；选项B的图形结构不符合正方体展开图要求，无法折成正方体；选项C是“二二二”型，属于正方体展开图的有效类型，能折成一个正方体。
4.一个比20小的偶数，它有因数3，又是4的倍数，这个数是（）。
A.7
B.8
C.12
D.16
A.7
B.8
C.12
D.16
答案
C
解析
首先，该数需满足三个条件：比20小、是偶数、有因数3、是4的倍数。逐一分析选项：A.7是奇数，不符合；B.8是4的倍数，但8没有因数3；C.12是偶数，比20小，12÷3=4（有因数3），12÷4=3（是4的倍数），符合所有条件；D.16是4的倍数，但16没有因数3。因此选C。
三、计算下面各图形的表面积和体积。
答案
第一个长方体表面积1160dm²，体积2400dm³；第二个长方体表面积574dm²，体积882dm³。
解析
1. 第一个长方体（长15dm、宽8dm、高20dm）：
表面积：根据长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$，代入得$2×(15×8 +15×20 +8×20)=2×(120+300+160)=1160(dm²)$；
体积：根据长方体体积公式$V=abh$，代入得$15×8×20=2400(dm³)$。
2. 第二个长方体（长9dm、宽14dm、高7dm）：
表面积：$2×(9×7 +9×14 +7×14)=2×(63+126+98)=574(dm²)$；
体积：$9×7×14=882(dm³)$。
表面积：根据长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$，代入得$2×(15×8 +15×20 +8×20)=2×(120+300+160)=1160(dm²)$；
体积：根据长方体体积公式$V=abh$，代入得$15×8×20=2400(dm³)$。
2. 第二个长方体（长9dm、宽14dm、高7dm）：
表面积：$2×(9×7 +9×14 +7×14)=2×(63+126+98)=574(dm²)$；
体积：$9×7×14=882(dm³)$。
四、解方程。
$x - \frac{5}{6} = \frac{1}{12}$
$x + \frac{1}{12} = \frac{7}{36}$
$x + \frac{3}{4} = \frac{7}{2} - \frac{1}{2}$
$\frac{5}{12} + x = \frac{3}{4}$
$x - (\frac{7}{12} - \frac{1}{4}) = \frac{5}{6}$
$x - \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{5}$
$x - \frac{5}{6} = \frac{1}{12}$
$x + \frac{1}{12} = \frac{7}{36}$
$x + \frac{3}{4} = \frac{7}{2} - \frac{1}{2}$
$\frac{5}{12} + x = \frac{3}{4}$
$x - (\frac{7}{12} - \frac{1}{4}) = \frac{5}{6}$
$x - \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{5}$
答案
$x=\frac{11}{12}$；$x=\frac{1}{9}$；$x=\frac{9}{4}$；$x=\frac{1}{3}$；$x=\frac{7}{6}$；$x=\frac{37}{20}$
解析
1. 解方程$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{12}$：根据等式性质，等式两边同时加$\frac{5}{6}$，得$x=\frac{1}{12}+\frac{5}{6}=\frac{1}{12}+\frac{10}{12}=\frac{11}{12}$；
2. 解方程$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{36}$：根据等式性质，等式两边同时减$\frac{1}{12}$，得$x=\frac{7}{36}-\frac{1}{12}=\frac{7}{36}-\frac{3}{36}=\frac{1}{9}$；
3. 解方程$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}$：先计算右边$\frac{7}{2}-\frac{1}{2}=3$，再根据等式性质，两边减$\frac{3}{4}$，得$x=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$；
4. 解方程$\frac{5}{12}+x=\frac{3}{4}$：根据等式性质，等式两边同时减$\frac{5}{12}$，得$x=\frac{3}{4}-\frac{5}{12}=\frac{9}{12}-\frac{5}{12}=\frac{1}{3}$；
5. 解方程$x-(\frac{7}{12}-\frac{1}{4})=\frac{5}{6}$：先算括号内$\frac{7}{12}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{3}$，再根据等式性质，两边加$\frac{1}{3}$，得$x=\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}$；
6. 解方程$x-\frac{3}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{5}$：先化简左边为$x-\frac{5}{4}$，再根据等式性质，两边加$\frac{5}{4}$，得$x=\frac{3}{5}+\frac{5}{4}=\frac{12}{20}+\frac{25}{20}=\frac{37}{20}$。
2. 解方程$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{36}$：根据等式性质，等式两边同时减$\frac{1}{12}$，得$x=\frac{7}{36}-\frac{1}{12}=\frac{7}{36}-\frac{3}{36}=\frac{1}{9}$；
3. 解方程$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}$：先计算右边$\frac{7}{2}-\frac{1}{2}=3$，再根据等式性质，两边减$\frac{3}{4}$，得$x=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$；
4. 解方程$\frac{5}{12}+x=\frac{3}{4}$：根据等式性质，等式两边同时减$\frac{5}{12}$，得$x=\frac{3}{4}-\frac{5}{12}=\frac{9}{12}-\frac{5}{12}=\frac{1}{3}$；
5. 解方程$x-(\frac{7}{12}-\frac{1}{4})=\frac{5}{6}$：先算括号内$\frac{7}{12}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{3}$，再根据等式性质，两边加$\frac{1}{3}$，得$x=\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}$；
6. 解方程$x-\frac{3}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{5}$：先化简左边为$x-\frac{5}{4}$，再根据等式性质，两边加$\frac{5}{4}$，得$x=\frac{3}{5}+\frac{5}{4}=\frac{12}{20}+\frac{25}{20}=\frac{37}{20}$。
