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2. 完成下面探究命题“内错角相等”是真命题还是假命题的过程.
如图,已知 AB 与 CD 相交于点 O,AB 与 EF 相交于点 H,CD 与 EF 相交于点 G.
(1) 找出$∠1$的一个内错角
(2) 在(1)的基础上,若该命题是真命题,给出证明;若是假命题,改变一个已知条件,使得该命题为真命题.
如图,已知 AB 与 CD 相交于点 O,AB 与 EF 相交于点 H,CD 与 EF 相交于点 G.
(1) 找出$∠1$的一个内错角
∠OHF(答案不唯一)
,$∠1$与这个内错角不相等
(填“相等”或“不相等”),所以该命题是:假命题
(填“真命题”或“假命题”);(2) 在(1)的基础上,若该命题是真命题,给出证明;若是假命题,改变一个已知条件,使得该命题为真命题.
答案
2.(1)∠OHF(答案不唯一);不相等;假命题 ; (2)改变的条件为:若CD//EF,则∠1=∠OHF。
3. 如图,已知直线$AB$,$CD$相交于点$O$,$OE$平分$∠ BOD$,$OF ⊥ OE$.若$∠ AOC=66°$,求$∠ DOF$的度数.
答案
3.57°
4. 如图,在$△ ABC$中,$CD ⊥ AB$,垂足为$D$,点$E$在$BC$上,$EF ⊥ AB$,垂足为$F$.
(1) 证明:$CD // EF$;
(2) 如果$∠ 1 = ∠ 2$,且$∠ 3 = 120°$,求$∠ ACB$的度数.
(1) 证明:$CD // EF$;
(2) 如果$∠ 1 = ∠ 2$,且$∠ 3 = 120°$,求$∠ ACB$的度数.
答案
4.(1)证明:
∵ CD⊥AB,EF⊥AB,
∴ ∠EFB=∠CDB=90°.
∴ CD//EF. (2)∠ACB=120°.
∵ CD⊥AB,EF⊥AB,
∴ ∠EFB=∠CDB=90°.
∴ CD//EF. (2)∠ACB=120°.
