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9.(2024·建湖县期中)已知$2(x-5)$与$3(1-2x)$互为相反数,则$x=$
$-\dfrac{7}{4}$
.答案
9.$-\dfrac{7}{4}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确：互为相反数的两个数的和为0，据此可列出关于x的一元一次方程，再通过去括号、合并同类项、系数化为1等步骤求解方程即可得到x的值。
【解析】
根据互为相反数的两数和为0，可列方程：
$2(x - 5) + 3(1 - 2x) = 0$
去括号得：
$2x - 10 + 3 - 6x = 0$
合并同类项得：
$-4x - 7 = 0$
移项得：
$-4x = 7$
系数化为1得：
$x = -\dfrac{7}{4}$
【答案】
$-\dfrac{7}{4}$
【知识点】
相反数的性质、一元一次方程的解法
【点评】
本题结合相反数的性质考查一元一次方程的求解，属于基础题型，解题关键是利用相反数的定义正确列出方程，再规范解一元一次方程即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确：互为相反数的两个数的和为0，据此可列出关于x的一元一次方程，再通过去括号、合并同类项、系数化为1等步骤求解方程即可得到x的值。
【解析】
根据互为相反数的两数和为0，可列方程：
$2(x - 5) + 3(1 - 2x) = 0$
去括号得：
$2x - 10 + 3 - 6x = 0$
合并同类项得：
$-4x - 7 = 0$
移项得：
$-4x = 7$
系数化为1得：
$x = -\dfrac{7}{4}$
【答案】
$-\dfrac{7}{4}$
【知识点】
相反数的性质、一元一次方程的解法
【点评】
本题结合相反数的性质考查一元一次方程的求解，属于基础题型，解题关键是利用相反数的定义正确列出方程，再规范解一元一次方程即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
10.(2024·建邺区期末)如果$y=3$是方程$2+(m-y)=2y$的解,那么关于$x$的方程$2mx=(m+1)(3x-5)$的解是
$x=4$
.答案
10.$x=4$
解析
【分析】本题需分两步求解：第一步，根据“方程的解满足方程”，将已知解y=3代入第一个方程，求出参数m的值；第二步，把求得的m代入关于x的方程，通过解一元一次方程得到x的值。
【解析】解：因为y=3是方程$2+(m-y)=2y$的解，所以将$y=3$代入该方程得：
$2 + (m - 3) = 2×3$
化简得：$m - 1 = 6$
解得：$m = 7$
将$m=7$代入方程$2mx=(m+1)(3x-5)$，得：
$2×7x = (7+1)(3x -5)$
即$14x = 8(3x -5)$
展开右边：$14x = 24x - 40$
移项得：$14x -24x = -40$
合并同类项得：$-10x = -40$
系数化为1得：$x = 4$
【答案】$x=4$
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，核心是先利用方程解的定义求参数，再代入求解，步骤明确，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】解：因为y=3是方程$2+(m-y)=2y$的解，所以将$y=3$代入该方程得：
$2 + (m - 3) = 2×3$
化简得：$m - 1 = 6$
解得：$m = 7$
将$m=7$代入方程$2mx=(m+1)(3x-5)$，得：
$2×7x = (7+1)(3x -5)$
即$14x = 8(3x -5)$
展开右边：$14x = 24x - 40$
移项得：$14x -24x = -40$
合并同类项得：$-10x = -40$
系数化为1得：$x = 4$
【答案】$x=4$
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，核心是先利用方程解的定义求参数，再代入求解，步骤明确，属于基础题型。
【难度系数】0.8
11. (2024·东台期末)已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\dfrac{1}{2024}x+3=2x+b$ 的解为 $x=-3$,那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\dfrac{1}{2024}(y+1)+3=2(y+1)+b$ 的解为
$y=-4$
.答案
11.$y=-4$
解析
【分析】
观察两个一元一次方程的结构，发现它们形式一致，仅未知数的整体部分不同。已知关于x的方程的解，可利用整体思想，将第二个方程中的(y+1)对应第一个方程中的x，从而快速求解y的值。
【解析】
已知关于x的一元一次方程$\dfrac{1}{2024}x+3=2x+b$的解为$x=-3$，关于y的方程$\dfrac{1}{2024}(y+1)+3=2(y+1)+b$与前者结构完全相同，仅将x替换为$(y+1)$，因此可得$y+1 = x = -3$，解得$y=-3-1=-4$。
【答案】
$y=-4$
【知识点】
一元一次方程的解；整体思想
【点评】
本题考查一元一次方程解的应用，核心是运用整体换元思想简化计算，无需单独求解参数b，是一元一次方程章节的典型基础题型，能考查学生对解的概念的理解和整体思维的运用。
【难度系数】
0.6
观察两个一元一次方程的结构，发现它们形式一致，仅未知数的整体部分不同。已知关于x的方程的解，可利用整体思想，将第二个方程中的(y+1)对应第一个方程中的x，从而快速求解y的值。
【解析】
已知关于x的一元一次方程$\dfrac{1}{2024}x+3=2x+b$的解为$x=-3$，关于y的方程$\dfrac{1}{2024}(y+1)+3=2(y+1)+b$与前者结构完全相同，仅将x替换为$(y+1)$，因此可得$y+1 = x = -3$，解得$y=-3-1=-4$。
【答案】
$y=-4$
【知识点】
一元一次方程的解；整体思想
【点评】
本题考查一元一次方程解的应用，核心是运用整体换元思想简化计算，无需单独求解参数b，是一元一次方程章节的典型基础题型，能考查学生对解的概念的理解和整体思维的运用。
【难度系数】
0.6
12. 若 $a,b$ 表示非零常数,整式 $ax+b$ 的值随 $x$ 的取值不同而发生变化,如下表:
则关于 $x$ 的一元一次方程 $-ax-b=-3$ 的解为
则关于 $x$ 的一元一次方程 $-ax-b=-3$ 的解为
$x=0$
.答案
12.$x=0$
解析
【分析】
要解决这个问题，需先将目标一元一次方程变形为与表格中$ax+b$相关的形式，再通过表格找到对应$ax+b$值的$x$，即为方程的解。具体思路：把方程$-ax -b = -3$两边同乘$-1$，转化为$ax + b = 3$，再观察表格中$ax+b=3$对应的$x$值。
【解析】
对一元一次方程$-ax -b = -3$变形：
两边同时乘以$-1$，得：$ax + b = 3$。
观察表格可知，当$ax + b = 3$时，对应的$x$值为$0$，因此方程$-ax -b = -3$的解为$x=0$。
【答案】
$x=0$
【知识点】
一元一次方程的解；代数式变形
【点评】
本题通过表格呈现代数式的对应关系，考察一元一次方程的解的概念及代数式变形，解题核心是将目标方程转化为表格中已知的$ax+b$的形式，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先将目标一元一次方程变形为与表格中$ax+b$相关的形式，再通过表格找到对应$ax+b$值的$x$，即为方程的解。具体思路：把方程$-ax -b = -3$两边同乘$-1$，转化为$ax + b = 3$，再观察表格中$ax+b=3$对应的$x$值。
【解析】
对一元一次方程$-ax -b = -3$变形：
两边同时乘以$-1$，得：$ax + b = 3$。
观察表格可知，当$ax + b = 3$时，对应的$x$值为$0$，因此方程$-ax -b = -3$的解为$x=0$。
【答案】
$x=0$
【知识点】
一元一次方程的解；代数式变形
【点评】
本题通过表格呈现代数式的对应关系，考察一元一次方程的解的概念及代数式变形，解题核心是将目标方程转化为表格中已知的$ax+b$的形式，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.6
三、解答题(共40分)
13.(12分)解下列方程:
(1)$3x-5=5x-(2+x)$;
(2)$2+\dfrac{4}{3}x=2x-\dfrac{1}{3}$;
(3)$\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{5x-1}{6}=1$;
(4)$\dfrac{x}{0.3}-\dfrac{2x-1}{0.7}=1$.
13.(12分)解下列方程:
(1)$3x-5=5x-(2+x)$;
(2)$2+\dfrac{4}{3}x=2x-\dfrac{1}{3}$;
(3)$\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{5x-1}{6}=1$;
(4)$\dfrac{x}{0.3}-\dfrac{2x-1}{0.7}=1$.
答案
13.(1)$x=-3$ (2)$x=\dfrac{7}{2}$ (3)$x=-3$ (4)$x=-\dfrac{9}{10}$
解析
【分析】
解一元一次方程的核心是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将方程转化为“x=a”的形式。针对不同方程的特点，灵活选择步骤：含括号的先去括号，含分数的先去分母，分母为小数的先化小数为整数，同时注意每一步的符号和计算准确性。
【解析】
(1) 去括号：$3x -5 =5x -2 -x$，整理得$3x -5 =4x -2$；
移项：$3x -4x = -2 +5$，合并同类项得$-x=3$；
系数化为1：$x=-3$。
(2) 移项：$\frac{4}{3}x -2x = -\frac{1}{3} -2$，合并同类项得$-\frac{2}{3}x = -\frac{7}{3}$；
系数化为1：两边同乘$-\frac{3}{2}$，得$x=\frac{7}{2}$。
(3) 去分母（两边同乘6）：$2(2x+1) - (5x-1)=6$；
去括号：$4x +2 -5x +1=6$，合并同类项得$-x +3=6$；
移项：$-x=3$，系数化为1得$x=-3$。
(4) 化小数为整数（分子分母同乘10）：$\frac{10x}{3} - \frac{20x -10}{7}=1$；
去分母（两边同乘21）：$70x -3(20x -10)=21$；
去括号：$70x -60x +30=21$，合并同类项得$10x +30=21$；
移项：$10x=-9$，系数化为1得$x=-\frac{9}{10}$。
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\frac{7}{2}$；(3)$x=-3$；(4)$x=-\frac{9}{10}$
【知识点】
一元一次方程的解法；解一元一次方程的步骤
【点评】
本题为基础一元一次方程求解题，涵盖含括号、含分数、分母为小数等常见形式，重点考察解一元一次方程的基本步骤，需注意去分母时的漏乘、符号处理，小数化整数的方法，整体难度较低，是巩固方程解法的典型练习。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的核心是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将方程转化为“x=a”的形式。针对不同方程的特点，灵活选择步骤：含括号的先去括号，含分数的先去分母，分母为小数的先化小数为整数，同时注意每一步的符号和计算准确性。
【解析】
(1) 去括号：$3x -5 =5x -2 -x$，整理得$3x -5 =4x -2$；
移项：$3x -4x = -2 +5$，合并同类项得$-x=3$；
系数化为1：$x=-3$。
(2) 移项：$\frac{4}{3}x -2x = -\frac{1}{3} -2$，合并同类项得$-\frac{2}{3}x = -\frac{7}{3}$；
系数化为1：两边同乘$-\frac{3}{2}$，得$x=\frac{7}{2}$。
(3) 去分母（两边同乘6）：$2(2x+1) - (5x-1)=6$；
去括号：$4x +2 -5x +1=6$，合并同类项得$-x +3=6$；
移项：$-x=3$，系数化为1得$x=-3$。
(4) 化小数为整数（分子分母同乘10）：$\frac{10x}{3} - \frac{20x -10}{7}=1$；
去分母（两边同乘21）：$70x -3(20x -10)=21$；
去括号：$70x -60x +30=21$，合并同类项得$10x +30=21$；
移项：$10x=-9$，系数化为1得$x=-\frac{9}{10}$。
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\frac{7}{2}$；(3)$x=-3$；(4)$x=-\frac{9}{10}$
【知识点】
一元一次方程的解法；解一元一次方程的步骤
【点评】
本题为基础一元一次方程求解题，涵盖含括号、含分数、分母为小数等常见形式，重点考察解一元一次方程的基本步骤，需注意去分母时的漏乘、符号处理，小数化整数的方法，整体难度较低，是巩固方程解法的典型练习。
【难度系数】
0.8
14. (14 分)在如图所示的运算程序中,若输出的数 $y=7$,求输入的数 $x$ 是多少.
答案
14.解:当 x 是偶数时,根据题意,得 $x÷4=7$,解得 $x=28$;
当 x 是奇数时,根据题意,得$(x+1)÷4=7$,
解得 $x=27$.
综上,输入的数 x 是 28 或 27.
当 x 是奇数时,根据题意,得$(x+1)÷4=7$,
解得 $x=27$.
综上,输入的数 x 是 28 或 27.
解析
【分析】
要解决这个问题，需根据运算程序的规则分两种情况讨论：输入的数$x$是偶数或奇数。当$x$为偶数时，直接执行“除以4”得到$y$；当$x$为奇数时，需先执行“加1”再“除以4”得到$y$。已知输出$y=7$，因此分别针对两种情况列出方程，求解即可得到输入的$x$的值。
【解析】
根据运算程序，分两种情况：
1. 当输入的数$x$是偶数时，程序直接将$x$除以4得到$y$，已知$y=7$，列方程：
$x ÷ 4 = 7$
解得：$x = 7 × 4 = 28$；
2. 当输入的数$x$是奇数时，程序先将$x$加1，再将结果除以4得到$y$，已知$y=7$，列方程：
$(x + 1) ÷ 4 = 7$
两边同乘4得：$x + 1 = 28$
解得：$x = 28 - 1 = 27$。
综上，输入的数$x$是28或27。
【答案】
28或27
【知识点】
分类讨论思想，一元一次方程应用
【点评】
本题为程序运算类题目，核心是根据程序的分支逻辑分情况讨论，分别建立方程求解，需要学生理清运算流程，掌握分类讨论的解题方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需根据运算程序的规则分两种情况讨论：输入的数$x$是偶数或奇数。当$x$为偶数时，直接执行“除以4”得到$y$；当$x$为奇数时，需先执行“加1”再“除以4”得到$y$。已知输出$y=7$，因此分别针对两种情况列出方程，求解即可得到输入的$x$的值。
【解析】
根据运算程序，分两种情况：
1. 当输入的数$x$是偶数时，程序直接将$x$除以4得到$y$，已知$y=7$，列方程：
$x ÷ 4 = 7$
解得：$x = 7 × 4 = 28$；
2. 当输入的数$x$是奇数时，程序先将$x$加1，再将结果除以4得到$y$，已知$y=7$，列方程：
$(x + 1) ÷ 4 = 7$
两边同乘4得：$x + 1 = 28$
解得：$x = 28 - 1 = 27$。
综上，输入的数$x$是28或27。
【答案】
28或27
【知识点】
分类讨论思想，一元一次方程应用
【点评】
本题为程序运算类题目，核心是根据程序的分支逻辑分情况讨论，分别建立方程求解，需要学生理清运算流程，掌握分类讨论的解题方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
15. (14 分)若关于 $x$ 的方程 $\dfrac{x}{2}+\dfrac{m}{3}=x-4$ 与 $\dfrac{1}{2}(x-16)=-6$ 的解相同, 试确定 $m$ 的值.
答案
15.解:解方程$\dfrac{1}{2}(x-16)=-6$,
去分母,得 $x-16=-12$,
移项,得 $x=4$.
将 $x=4$ 代入方程$\dfrac{x}{2}+\dfrac{m}{3}=x-4$,得 $2+\dfrac{m}{3}=0$,
移项,得$\dfrac{m}{3}=-2$,
系数化为 1,得 $m=-6$.
去分母,得 $x-16=-12$,
移项,得 $x=4$.
将 $x=4$ 代入方程$\dfrac{x}{2}+\dfrac{m}{3}=x-4$,得 $2+\dfrac{m}{3}=0$,
移项,得$\dfrac{m}{3}=-2$,
系数化为 1,得 $m=-6$.
解析
【分析】
要确定m的值，需利用“两个方程的解相同”这一条件：先求解不含参数的方程，得到x的解；再将该解代入含参数m的方程，即可求出m的值。
【解析】
1. 先解方程$\dfrac{1}{2}(x-16)=-6$：
去分母，两边同乘2得：$x - 16 = -12$；
移项得：$x = -12 + 16 = 4$。
2. 因为两个方程的解相同，将$x=4$代入方程$\dfrac{x}{2}+\dfrac{m}{3}=x-4$：
代入得：$\dfrac{4}{2} + \dfrac{m}{3} = 4 - 4$，化简为$2 + \dfrac{m}{3} = 0$；
移项得：$\dfrac{m}{3} = -2$；
系数化为1，两边同乘3得：$m = -6$。
【答案】
$m=-6$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，代入法求参数
【点评】
本题考查一元一次方程解的应用，核心是利用“同解”条件建立参数与解的关系，步骤清晰，属于基础题型，重点考查学生对一元一次方程解法的掌握。
【难度系数】
0.8
要确定m的值，需利用“两个方程的解相同”这一条件：先求解不含参数的方程，得到x的解；再将该解代入含参数m的方程，即可求出m的值。
【解析】
1. 先解方程$\dfrac{1}{2}(x-16)=-6$：
去分母，两边同乘2得：$x - 16 = -12$；
移项得：$x = -12 + 16 = 4$。
2. 因为两个方程的解相同，将$x=4$代入方程$\dfrac{x}{2}+\dfrac{m}{3}=x-4$：
代入得：$\dfrac{4}{2} + \dfrac{m}{3} = 4 - 4$，化简为$2 + \dfrac{m}{3} = 0$；
移项得：$\dfrac{m}{3} = -2$；
系数化为1，两边同乘3得：$m = -6$。
【答案】
$m=-6$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，代入法求参数
【点评】
本题考查一元一次方程解的应用，核心是利用“同解”条件建立参数与解的关系，步骤清晰，属于基础题型，重点考查学生对一元一次方程解法的掌握。
【难度系数】
0.8
