16. 直线AB，CD相交于点O，$∠ AOF=90°$，OA平分$∠ EOC$。
(1)如图①，若$∠ AOE=50°$，求$∠ COF$和$∠ EOD$的度数。
(2)如图②，若$∠ EOC=∠ COF$。
①求$∠ AOE$的度数；
②直接写出与$∠ AOE$互补的角。

假期作业7
年月日 星期

16.解:(1)因为∠AOE=50°,OA平分∠EOC,
所以∠AOC=∠AOE=50°,
所以∠EOD=180°-50°-50°=80°。
因为∠AOF=90°,所以∠COF=90°-50°=40°。
(2)①因为OA平分∠EOC,∠EOC=∠COF,
所以∠AOE=∠AOC,∠COF=∠EOC=2∠AOE=2∠AOC。
因为∠AOC+∠COF=∠AOF=90°,
所以3∠AOE=90°,所以∠AOE=30°。
②与∠AOE互补的角为∠BOE,∠AOD,∠BOC。

【分析】
(1) 解题时先利用角平分线的定义，由已知的∠AOE度数求出∠AOC的度数；求∠EOD时，利用CD为直线可得∠EOC与∠EOD组成180°平角，结合∠EOC=2∠AOE即可计算；求∠COF时，利用∠AOF=90°的直角条件，通过∠AOC与∠COF的和差关系计算即可。
(2) ①先根据角平分线性质表示出∠EOC和∠AOC与∠AOE的关系，结合∠EOC=∠COF的条件，再利用∠AOF=90°的直角关系列等式求解∠AOE的度数；②根据互补两角和为180°的性质，结合对顶角、邻补角的关系找出所有和∠AOE相加等于180°的角即可。
【解析】
(1) 因为∠AOE=50°，OA平分∠EOC，
所以∠AOC=∠AOE=50°，∠EOC=2∠AOE=100°，
因为CD为直线，∠EOC+∠EOD=180°，
所以∠EOD=180°-100°=80°。
又因为∠AOF=90°，即∠AOC+∠COF=90°，
所以∠COF=90°-50°=40°。
(2) ①因为OA平分∠EOC，所以∠AOE=∠AOC，∠EOC=2∠AOE，
又因为∠EOC=∠COF，所以∠COF=2∠AOE，
因为∠AOF=∠AOC+∠COF=90°，
所以∠AOE+2∠AOE=90°，即3∠AOE=90°，
解得∠AOE=30°。
②因为AB为直线，所以∠AOE+∠BOE=180°；
又因为∠AOE=∠AOC，∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC+∠BOC=180°，
所以与∠AOE互补的角为∠BOE、∠AOD、∠BOC。
【答案】
(1) ∠COF=40°，∠EOD=80°；
(2) ①∠AOE=30°；②∠BOE、∠AOD、∠BOC
【知识点】
角平分线定义，角度和差计算，补角定义
【点评】
本题是相交线角度计算的常规题型，核心是利用角平分线、直角、平角的性质梳理角的数量关系，只要理清图中各角的位置和和差关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7