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1.下列图形中，$∠ 1$和$∠ 2$是对顶角的是（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先明确对顶角的两个核心判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，两个条件需同时满足。我们只需逐一对照四个选项是否符合上述条件，即可得出答案。
【解析】
根据对顶角的定义逐个判断选项：
选项A：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除；
选项B：∠1和∠2有公共顶点，且两个角的两边分别互为反向延长线，符合对顶角定义，正确；
选项C：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，排除；
选项D：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握对顶角的判定特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先明确对顶角的两个核心判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，两个条件需同时满足。我们只需逐一对照四个选项是否符合上述条件，即可得出答案。
【解析】
根据对顶角的定义逐个判断选项：
选项A：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除；
选项B：∠1和∠2有公共顶点，且两个角的两边分别互为反向延长线，符合对顶角定义，正确；
选项C：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，排除；
选项D：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握对顶角的判定特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$OA ⊥ OB$，$OC ⊥ OD$，不测量，也可知$∠ 1$和$∠ 3$的大小关系为 （
A.$∠ 1＞∠ 3$
B.$∠ 3＞∠ 1$
C.$∠ 1=∠ 3$
D.不能确定
C
）A.$∠ 1＞∠ 3$
B.$∠ 3＞∠ 1$
C.$∠ 1=∠ 3$
D.不能确定
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手：垂直的两条直线的夹角为90°，首先将两个直角拆分为包含∠1、∠2、∠3的和的形式，再观察两个式子的公共角，即可通过余角的性质判断∠1和∠3的大小关系。
【解析】
解：
∵ $OA ⊥ OB$，
∴ $∠ AOB = 90°$，即$∠ 2 + ∠ 3 = 90°$，
∵ $OC ⊥ OD$，
∴ $∠ COD = 90°$，即$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$，
由此可知∠1和∠3都是∠2的余角，根据“同角的余角相等”，可得$∠ 1 = ∠ 3$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义；同角的余角相等
【点评】
本题属于基础类考题，解题核心是结合垂直的性质得到角的和为90°，再利用余角的性质判断角的大小关系，熟练掌握相关性质即可快速得出结论。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知的垂直条件入手：垂直的两条直线的夹角为90°，首先将两个直角拆分为包含∠1、∠2、∠3的和的形式，再观察两个式子的公共角，即可通过余角的性质判断∠1和∠3的大小关系。
【解析】
解：
∵ $OA ⊥ OB$，
∴ $∠ AOB = 90°$，即$∠ 2 + ∠ 3 = 90°$，
∵ $OC ⊥ OD$，
∴ $∠ COD = 90°$，即$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$，
由此可知∠1和∠3都是∠2的余角，根据“同角的余角相等”，可得$∠ 1 = ∠ 3$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义；同角的余角相等
【点评】
本题属于基础类考题，解题核心是结合垂直的性质得到角的和为90°，再利用余角的性质判断角的大小关系，熟练掌握相关性质即可快速得出结论。
【难度系数】
0.85
3.如图,将一个直角三角尺与纸条叠放在一起,下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（
A.∠1=∠3
B.∠2+∠4=90°
C.∠1=∠4
D.∠4+∠5=180°
C
）A.∠1=∠3
B.∠2+∠4=90°
C.∠1=∠4
D.∠4+∠5=180°
答案
3.C
解析
【分析】
要判断哪个条件无法说明纸条上下两边a、b平行，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），以及直角三角尺两锐角互余的性质，逐个分析选项中角的关系是否符合平行的判定条件即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. ∠1和∠3是直线a、b被三角尺左侧边截得的内错角，若∠1=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$a// b$，不符合题意；
B. 直角三角尺的两个锐角和为$90°$，即$∠ 3+∠ 4=90°$，若$∠ 2+∠ 4=90°$，可得$∠ 2=∠ 3$，又∠2和∠1是对顶角，故$∠ 1=∠ 3$，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$a// b$，不符合题意；
C. 若$∠ 1=∠ 4$，结合$∠ 3+∠ 4=90°$，仅能得到$∠ 1+∠ 3=90°$，不满足平行线的任意判定条件，无法推出$a// b$，符合题意；
D. ∠4和∠5是直线a、b被三角尺右侧边截得的同旁内角，若$∠ 4+∠ 5=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出$a// b$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，直角三角形性质，余角的性质
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题型，需要熟练掌握平行线的判定定理，解题时要准确识别同位角、内错角、同旁内角的位置，结合直角三角形的角的特征转化角的关系，避免因角的位置判断错误失分。
【难度系数】
0.7
要判断哪个条件无法说明纸条上下两边a、b平行，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），以及直角三角尺两锐角互余的性质，逐个分析选项中角的关系是否符合平行的判定条件即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. ∠1和∠3是直线a、b被三角尺左侧边截得的内错角，若∠1=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$a// b$，不符合题意；
B. 直角三角尺的两个锐角和为$90°$，即$∠ 3+∠ 4=90°$，若$∠ 2+∠ 4=90°$，可得$∠ 2=∠ 3$，又∠2和∠1是对顶角，故$∠ 1=∠ 3$，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$a// b$，不符合题意；
C. 若$∠ 1=∠ 4$，结合$∠ 3+∠ 4=90°$，仅能得到$∠ 1+∠ 3=90°$，不满足平行线的任意判定条件，无法推出$a// b$，符合题意；
D. ∠4和∠5是直线a、b被三角尺右侧边截得的同旁内角，若$∠ 4+∠ 5=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出$a// b$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，直角三角形性质，余角的性质
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题型，需要熟练掌握平行线的判定定理，解题时要准确识别同位角、内错角、同旁内角的位置，结合直角三角形的角的特征转化角的关系，避免因角的位置判断错误失分。
【难度系数】
0.7
4.如图,点D,A,E在同一条直线上,若$DE// BC$,则$∠B$等于 （
A.$∠DAB$
B.$∠C$
C.$∠CAE$
D.$∠BAC$
A
）A.$∠DAB$
B.$∠C$
C.$∠CAE$
D.$∠BAC$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先从已知条件$DE// BC$入手，回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。接下来观察$∠ B$与各选项角的位置：两条平行线$DE$、$BC$被直线$AB$所截时，$∠ B$和$∠ DAB$是一组内错角；被直线$AC$所截时，$∠ C$和$∠ CAE$是一组内错角。再逐一核对选项，即可找到和$∠ B$相等的角。
【解析】
解：已知$DE// BC$，$AB$为截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ B=∠ DAB$。
对其余选项分析：
选项B：$∠ C$与$∠ B$是三角形的两个内角，无必然相等关系，不符合要求；
选项C：$∠ CAE$与$∠ C$是$DE$、$BC$被$AC$所截得到的内错角，故$∠ CAE=∠ C$，与$∠ B$无必然相等关系，不符合要求；
选项D：$∠ BAC$和$∠ B$是三角形的两个内角，无必然相等关系，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题是基础类题目，核心考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别三线八角中内错角的位置，再结合平行线的性质判断角的等量关系，熟练掌握相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件$DE// BC$入手，回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。接下来观察$∠ B$与各选项角的位置：两条平行线$DE$、$BC$被直线$AB$所截时，$∠ B$和$∠ DAB$是一组内错角；被直线$AC$所截时，$∠ C$和$∠ CAE$是一组内错角。再逐一核对选项，即可找到和$∠ B$相等的角。
【解析】
解：已知$DE// BC$，$AB$为截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ B=∠ DAB$。
对其余选项分析：
选项B：$∠ C$与$∠ B$是三角形的两个内角，无必然相等关系，不符合要求；
选项C：$∠ CAE$与$∠ C$是$DE$、$BC$被$AC$所截得到的内错角，故$∠ CAE=∠ C$，与$∠ B$无必然相等关系，不符合要求；
选项D：$∠ BAC$和$∠ B$是三角形的两个内角，无必然相等关系，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题是基础类题目，核心考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别三线八角中内错角的位置，再结合平行线的性质判断角的等量关系，熟练掌握相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5.已知$∠ 1=∠ 2$，则能判定$AB// CD$的是（
D
）答案
5.D
解析
【分析】
要判定AB//CD，需依据平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等或内错角相等，则这两条直线平行。解题时首先要判断每个选项中∠1和∠2是不是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角或内错角，再结合∠1=∠2的条件判断能否推出AB//CD。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截得的内错角，当∠1=∠2时，可判定AD//BC，无法判定AB//CD，不符合要求。
选项B：∠1和∠2不是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角或内错角，即使∠1=∠2，也无法推出AB//CD，不符合要求。
选项C：∠1和∠2不是直线AB、CD被截得到的对应角，∠1=∠2不能判定AB//CD，不符合要求。
选项D：∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截得的同位角，已知∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可以判定AB//CD，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，同位角识别，内错角识别
【点评】
本题考查平行线的判定应用，易错点是混淆被截直线和截线，错将其他直线平行的判定条件当作AB//CD的判定条件，解题时需先明确两个角对应的被截直线是否为AB和CD。
【难度系数】
0.7
要判定AB//CD，需依据平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等或内错角相等，则这两条直线平行。解题时首先要判断每个选项中∠1和∠2是不是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角或内错角，再结合∠1=∠2的条件判断能否推出AB//CD。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截得的内错角，当∠1=∠2时，可判定AD//BC，无法判定AB//CD，不符合要求。
选项B：∠1和∠2不是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角或内错角，即使∠1=∠2，也无法推出AB//CD，不符合要求。
选项C：∠1和∠2不是直线AB、CD被截得到的对应角，∠1=∠2不能判定AB//CD，不符合要求。
选项D：∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截得的同位角，已知∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可以判定AB//CD，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，同位角识别，内错角识别
【点评】
本题考查平行线的判定应用，易错点是混淆被截直线和截线，错将其他直线平行的判定条件当作AB//CD的判定条件，解题时需先明确两个角对应的被截直线是否为AB和CD。
【难度系数】
0.7
