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7.已知$a^x = 3$，$a^y = 9$，那么$a^{2x+y} = $
81
。答案
7.81
解析
【分析】
解题时首先观察待求式的指数是2x+y，为两个指数相加的形式，可先逆用同底数幂的乘法法则，将$a^{2x+y}$拆分为$a^{2x} · a^y$；再观察$a^{2x}$的指数为2和x相乘，逆用幂的乘方法则，将$a^{2x}$转化为$(a^x)^2$的形式，此时待求式就全部转化为包含已知条件$a^x$、$a^y$的形式，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：逆用幂的运算法则对式子变形：
1. 逆用同底数幂的乘法法则：$a^{m+n}=a^m · a^n$，可得$a^{2x+y}=a^{2x} · a^y$
2. 逆用幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$a^{2x}=(a^x)^2$
因此$a^{2x+y}=(a^x)^2 · a^y$
将$a^x=3$，$a^y=9$代入上式：
原式$=3^2 × 9 = 9 × 9 = 81$
【答案】
81
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 幂的乘方
3. 幂的运算法则逆用
【点评】
本题是幂的运算相关的基础常考题，核心考查对幂的运算法则的灵活运用能力，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质，通过逆用法则将待求式转化为和已知条件相关的形式，再代入求值即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察待求式的指数是2x+y，为两个指数相加的形式，可先逆用同底数幂的乘法法则，将$a^{2x+y}$拆分为$a^{2x} · a^y$；再观察$a^{2x}$的指数为2和x相乘，逆用幂的乘方法则，将$a^{2x}$转化为$(a^x)^2$的形式，此时待求式就全部转化为包含已知条件$a^x$、$a^y$的形式，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：逆用幂的运算法则对式子变形：
1. 逆用同底数幂的乘法法则：$a^{m+n}=a^m · a^n$，可得$a^{2x+y}=a^{2x} · a^y$
2. 逆用幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$a^{2x}=(a^x)^2$
因此$a^{2x+y}=(a^x)^2 · a^y$
将$a^x=3$，$a^y=9$代入上式：
原式$=3^2 × 9 = 9 × 9 = 81$
【答案】
81
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 幂的乘方
3. 幂的运算法则逆用
【点评】
本题是幂的运算相关的基础常考题，核心考查对幂的运算法则的灵活运用能力，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质，通过逆用法则将待求式转化为和已知条件相关的形式，再代入求值即可。
【难度系数】
0.8
8.计算：$6xy^2·(-\dfrac{1}{2}x^3y^3)=$
$-3x^4y^5$
。答案
8.$-3x^4y^5$
解析
【分析】
本题是单项式乘单项式的运算题，解题思路可分为三步：首先计算两个单项式系数的乘积，注意符号运算；其次对相同字母的幂按照同底数幂乘法法则计算，底数不变、指数相加；最后将系数乘积、各字母的幂的计算结果相乘，即可得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则逐步计算：
1. 计算系数的乘积：$6×(-\dfrac{1}{2})=-3$
2. 计算$x$的幂次：$x· x^3=x^{1+3}=x^4$
3. 计算$y$的幂次：$y^2· y^3=y^{2+3}=y^5$
4. 合并以上结果，可得原式$=-3x^4y^5$
【答案】
$-3x^4y^5$
【知识点】
单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，主要考查单项式乘法的运算规则，解题时要注意系数的符号判断，以及同底数幂指数相加的计算，避免因粗心出现错误。
【难度系数】
0.9
本题是单项式乘单项式的运算题，解题思路可分为三步：首先计算两个单项式系数的乘积，注意符号运算；其次对相同字母的幂按照同底数幂乘法法则计算，底数不变、指数相加；最后将系数乘积、各字母的幂的计算结果相乘，即可得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则逐步计算：
1. 计算系数的乘积：$6×(-\dfrac{1}{2})=-3$
2. 计算$x$的幂次：$x· x^3=x^{1+3}=x^4$
3. 计算$y$的幂次：$y^2· y^3=y^{2+3}=y^5$
4. 合并以上结果，可得原式$=-3x^4y^5$
【答案】
$-3x^4y^5$
【知识点】
单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，主要考查单项式乘法的运算规则，解题时要注意系数的符号判断，以及同底数幂指数相加的计算，避免因粗心出现错误。
【难度系数】
0.9
9. 计算：$(\dfrac{1}{3})^{2024} × (-3)^{2025} =$
$-3$
。答案
9.$-3$
解析
【分析】
首先观察算式中两个幂的特征，底数$\frac{1}{3}$和$-3$互为负倒数，指数仅相差1，可利用同底数幂的乘法拆分高次幂，再逆用积的乘方公式简化运算。具体思考步骤：第一步，将指数更高的$(-3)^{2025}$拆分为$(-3)^{2024}×(-3)$，使两个幂的指数相同；第二步，逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(ab)^n$，先计算两个底数的乘积，再求乘方；第三步，计算最终结果，注意符号的处理。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{3})^{2024} × (-3)^{2024} × (-3) \\&=[\frac{1}{3}×(-3)]^{2024} × (-3) \\&=(-1)^{2024} × (-3) \\&=1×(-3) \\&=-3\end{aligned}$
【答案】
$-3$
【知识点】
积的乘方逆运算；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂的运算的典型基础题，解题的核心是通过拆分高次幂得到同指数幂，再逆用积的乘方公式简化计算，解题时需注意负数偶次幂的符号为正，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
首先观察算式中两个幂的特征，底数$\frac{1}{3}$和$-3$互为负倒数，指数仅相差1，可利用同底数幂的乘法拆分高次幂，再逆用积的乘方公式简化运算。具体思考步骤：第一步，将指数更高的$(-3)^{2025}$拆分为$(-3)^{2024}×(-3)$，使两个幂的指数相同；第二步，逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(ab)^n$，先计算两个底数的乘积，再求乘方；第三步，计算最终结果，注意符号的处理。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{3})^{2024} × (-3)^{2024} × (-3) \\&=[\frac{1}{3}×(-3)]^{2024} × (-3) \\&=(-1)^{2024} × (-3) \\&=1×(-3) \\&=-3\end{aligned}$
【答案】
$-3$
【知识点】
积的乘方逆运算；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂的运算的典型基础题，解题的核心是通过拆分高次幂得到同指数幂，再逆用积的乘方公式简化计算，解题时需注意负数偶次幂的符号为正，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
10.若$a=(-\dfrac{2}{3})^{-2}$，$b=(-1)^{-1}$，$c=(-\dfrac{3}{2})^{0}$，则$a,b,c$的大小关系是
$a＞c＞b$
。（用“＞”连接）答案
10.$a＞c＞b$
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需要分别计算出三个数的具体数值。解题思路如下：第一步，回忆负整数指数幂、零指数幂的运算规则；第二步，根据规则分别计算a、b、c的值；第三步，将计算得到的三个数按照从大到小的顺序排列即可。
【解析】
首先根据指数幂的运算法则分别计算a、b、c的值：
1. 计算a的值：
根据负整数指数幂法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数）
$a=(-\frac{2}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{2}{3})^2}=\frac{1}{\frac{4}{9}}=\frac{9}{4}$
2. 计算b的值：
$b=(-1)^{-1}=\frac{1}{(-1)^1}=-1$
3. 计算c的值：
根据零指数幂法则：任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）
$c=(-\frac{3}{2})^0=1$
接下来比较三个数的大小：$\frac{9}{4}＞1＞-1$，因此$a＞c＞b$。
【答案】
$a＞c＞b$
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查指数幂的运算规则，只要熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的计算方法，再结合有理数大小比较的规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要比较a、b、c的大小，首先需要分别计算出三个数的具体数值。解题思路如下：第一步，回忆负整数指数幂、零指数幂的运算规则；第二步，根据规则分别计算a、b、c的值；第三步，将计算得到的三个数按照从大到小的顺序排列即可。
【解析】
首先根据指数幂的运算法则分别计算a、b、c的值：
1. 计算a的值：
根据负整数指数幂法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数）
$a=(-\frac{2}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{2}{3})^2}=\frac{1}{\frac{4}{9}}=\frac{9}{4}$
2. 计算b的值：
$b=(-1)^{-1}=\frac{1}{(-1)^1}=-1$
3. 计算c的值：
根据零指数幂法则：任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）
$c=(-\frac{3}{2})^0=1$
接下来比较三个数的大小：$\frac{9}{4}＞1＞-1$，因此$a＞c＞b$。
【答案】
$a＞c＞b$
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查指数幂的运算规则，只要熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的计算方法，再结合有理数大小比较的规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
11.计算：
(1) $|-2| - (π - 1)^0 + (\dfrac{1}{2})^{-1}$；
(2) $(-a)^3 · a^2 + (2a^4)^2 ÷ a^3$；
(3) $(-2a^3b)^2 · (0.5ab^2)^2$；
(4) $-2x^2y(-2xy^2)^2 + (2xy)^3 · (xy^2)$；
(5) $(x + 2y)(x - 2y) - y(3 - 4y)$。
(1) $|-2| - (π - 1)^0 + (\dfrac{1}{2})^{-1}$；
(2) $(-a)^3 · a^2 + (2a^4)^2 ÷ a^3$；
(3) $(-2a^3b)^2 · (0.5ab^2)^2$；
(4) $-2x^2y(-2xy^2)^2 + (2xy)^3 · (xy^2)$；
(5) $(x + 2y)(x - 2y) - y(3 - 4y)$。
答案
11.解:(1)$|-2|-(π-1)^0+(\dfrac{1}{2})^{-1}=2-1+2=3$。
(2)$(-a)^3 · a^2 + (2a^4)^2 ÷ a^3=-a^3 · a^2 + 4a^8 ÷ a^3=-a^5 + 4a^5=3a^5$。
(3)$a^8b^6$。
(4)0。
(5)原式$=x^2-4y^2-3y+4y^2=x^2-3y$。
(2)$(-a)^3 · a^2 + (2a^4)^2 ÷ a^3=-a^3 · a^2 + 4a^8 ÷ a^3=-a^5 + 4a^5=3a^5$。
(3)$a^8b^6$。
(4)0。
(5)原式$=x^2-4y^2-3y+4y^2=x^2-3y$。
解析
【分析】
这组题主要考察基础运算能力，解题时遵循运算顺序：先算高级运算（乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂），再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内，结合对应运算法则计算即可：
(1) 先分别化简绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再做加减运算；
(2) 先计算积的乘方，再分别计算同底数幂的乘法、除法，最后合并同类项；
(3) 先分别计算两个单项式的乘方，再计算单项式乘法，合并同底数幂即可；
(4) 先计算乘方运算，再分别计算单项式乘法，最后合并同类项；
(5) 先利用平方差公式计算多项式乘法，再计算单项式乘多项式，最后合并同类项。
【解析】
(1) 分别化简各部分：$|-2|=2$，非零数的0次幂为1，故$(π-1)^0=1$，负整数指数幂$(\dfrac{1}{2})^{-1}=2$，代入得：
原式$=2-1+2=3$
(2) 先算乘方：$(-a)^3=-a^3$，$(2a^4)^2=4a^8$，再算乘除：$-a^3·a^2=-a^{3+2}=-a^5$，$4a^8÷a^3=4a^{8-3}=4a^5$，最后合并同类项：
原式$=-a^5+4a^5=3a^5$
(3) 先算乘方：$(-2a^3b)^2=4a^6b^2$，$(0.5ab^2)^2=0.25a^2b^4$，再算单项式乘法：
原式$=4a^6b^2×0.25a^2b^4=(4×0.25)a^{6+2}b^{2+4}=a^8b^6$
(4) 先算乘方：$(-2xy^2)^2=4x^2y^4$，$(2xy)^3=8x^3y^3$，再算乘法：$-2x^2y×4x^2y^4=-8x^4y^5$，$8x^3y^3×xy^2=8x^4y^5$，最后合并同类项：
原式$=-8x^4y^5+8x^4y^5=0$
(5) 先用平方差公式计算$(x+2y)(x-2y)=x^2-(2y)^2=x^2-4y^2$，再计算单项式乘多项式：$-y(3-4y)=-3y+4y^2$，合并同类项：
原式$=x^2-4y^2-3y+4y^2=x^2-3y$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{3a^5}$；(3) $\boxed{a^8b^6}$；(4) $\boxed{0}$；(5) $\boxed{x^2-3y}$
【知识点】
幂的运算，整式混合运算，平方差公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对各类运算法则的掌握程度，计算时需注意运算顺序，涉及乘方、符号变化时要仔细，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
这组题主要考察基础运算能力，解题时遵循运算顺序：先算高级运算（乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂），再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内，结合对应运算法则计算即可：
(1) 先分别化简绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再做加减运算；
(2) 先计算积的乘方，再分别计算同底数幂的乘法、除法，最后合并同类项；
(3) 先分别计算两个单项式的乘方，再计算单项式乘法，合并同底数幂即可；
(4) 先计算乘方运算，再分别计算单项式乘法，最后合并同类项；
(5) 先利用平方差公式计算多项式乘法，再计算单项式乘多项式，最后合并同类项。
【解析】
(1) 分别化简各部分：$|-2|=2$，非零数的0次幂为1，故$(π-1)^0=1$，负整数指数幂$(\dfrac{1}{2})^{-1}=2$，代入得：
原式$=2-1+2=3$
(2) 先算乘方：$(-a)^3=-a^3$，$(2a^4)^2=4a^8$，再算乘除：$-a^3·a^2=-a^{3+2}=-a^5$，$4a^8÷a^3=4a^{8-3}=4a^5$，最后合并同类项：
原式$=-a^5+4a^5=3a^5$
(3) 先算乘方：$(-2a^3b)^2=4a^6b^2$，$(0.5ab^2)^2=0.25a^2b^4$，再算单项式乘法：
原式$=4a^6b^2×0.25a^2b^4=(4×0.25)a^{6+2}b^{2+4}=a^8b^6$
(4) 先算乘方：$(-2xy^2)^2=4x^2y^4$，$(2xy)^3=8x^3y^3$，再算乘法：$-2x^2y×4x^2y^4=-8x^4y^5$，$8x^3y^3×xy^2=8x^4y^5$，最后合并同类项：
原式$=-8x^4y^5+8x^4y^5=0$
(5) 先用平方差公式计算$(x+2y)(x-2y)=x^2-(2y)^2=x^2-4y^2$，再计算单项式乘多项式：$-y(3-4y)=-3y+4y^2$，合并同类项：
原式$=x^2-4y^2-3y+4y^2=x^2-3y$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{3a^5}$；(3) $\boxed{a^8b^6}$；(4) $\boxed{0}$；(5) $\boxed{x^2-3y}$
【知识点】
幂的运算，整式混合运算，平方差公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对各类运算法则的掌握程度，计算时需注意运算顺序，涉及乘方、符号变化时要仔细，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
