有多少颗珠子呢
今天，江燕拿出30颗珠子，一个红盒子和一个蓝盒子。对林扬说：“我把你的眼睛蒙上，然后把这30颗珠子分别往这两个盒子里放，往红盒子里放时，每次放一颗；往蓝盒子里放时，每次放两颗。每放一次，我就敲击一下桌子，放完后，你要说出有多少颗珠子放在红盒子里。如果猜对了的话，这些珠子就全都是你的了，可以吗？”林扬同意了。
于是按照江燕的要求去做，林扬一共听到21次敲桌子的声音。他很快就说出了红盒子里珠子的数量。
你能猜出红盒子里有多少颗珠子吗？

12颗

【分析】
要解决这个问题，我们可以通过设未知数建立方程组的思路来解题。首先明确两个核心等量关系：①放珠子的总次数等于敲击桌子的次数（21次），即红盒子放珠子的次数+蓝盒子放珠子的次数=21；②红盒子每次放1颗珠子，蓝盒子每次放2颗珠子，总珠子数为30颗，即红盒子珠子数+蓝盒子珠子数=30。设红盒子放珠子的次数为$x$，蓝盒子放珠子的次数为$y$，红盒子的珠子数等于其放的次数$x$，据此列方程求解即可。
【解析】
设往红盒子放珠子的次数为$x$次，往蓝盒子放珠子的次数为$y$次。
根据题意可得方程组：
$\begin{cases}x + y = 21 \\ x + 2y = 30\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$x$：
$(x + 2y) - (x + y) = 30 - 21$
解得：$y = 9$
将$y=9$代入$x + y = 21$，得：
$x = 21 - 9 = 12$
因为红盒子每次放1颗珠子，所以红盒子里的珠子数为$12$颗。
【答案】
12颗
【知识点】
二元一次方程组应用
【点评】
本题通过方程思想解决实际分配问题，关键是找准两个等量关系，难度适中，适合学生练习方程的应用。
【难度系数】
0.5

杀杀柳青的威风
柳青非常骄傲，这让同班的陈缘十分反感，决定杀杀她的锐气。
这天早晨，陈缘拿着一个水壶和两个杯子，对柳青说：“这个水壶盛了900毫升的水，这两个空水杯一个能盛500毫升，一个能盛300毫升。现在考考你：要怎样倒水，才能使每个杯子里恰好装有100毫升水呢？不能使用别的容器，也不能在杯子上做记号。”
柳青满不在乎地说：“这个容易！”但当她倒水时，才发现问题并不那么简单。
想一想，陈缘的要求能做到吗？

能做到。先设水壶为A，500毫升杯子为B，300毫升杯子为C。①从A倒入B 500毫升水，此时A中水400毫升，B中水500毫升；②从B倒入C 300毫升，此时A中水400毫升，B中水200毫升，C中水300毫升；③把B中200毫升水倒掉，把C中300毫升水倒入B中，此时A中水400毫升，B中水300毫升；④从A倒入C 300毫升水，再从C倒入B 200毫升水，此时，A中水100毫升，B中水500毫升，C中水100毫升；⑤把B中水倒掉，把A中100毫升水倒入B中，这时，完成倒水

【分析】
本题是利用900毫升水壶、500毫升和300毫升的空水杯，通过多次倒水、倒空操作，使两个水杯各得到100毫升水的问题。解题核心是利用两个水杯的容量差，逐步转移水量，凑出100毫升的目标量，需要清晰规划每一步的倒水、倒空动作，理清水量变化。
【解析】
先将容器命名：水壶为A（初始900ml），500ml杯为B，300ml杯为C，步骤如下：
1. 从A向B倒满水，此时A剩余：900-500=400ml，B有500ml；
2. 从B向C倒满水，此时B剩余：500-300=200ml，C有300ml；
3. 倒掉B中的200ml水，再将C中的300ml水全部倒入B，此时B有300ml，C为空，A剩余400ml；
4. 从A向C倒满水，此时A剩余：400-300=100ml，C有300ml；接着将C中的水倒入B，B还能装500-300=200ml，因此C倒出200ml后，C剩余：300-200=100ml，B满（500ml）；
5. 倒掉B中的500ml水，将A中剩余的100ml水倒入B，此时A空，B有100ml，C有100ml，完成要求。
【答案】能做到。
【知识点】
容积的应用、逻辑推理
【点评】
本题是经典的容积操作类问题，考查学生的逻辑规划能力，解题关键在于合理利用两个不同容量水杯的差值，逐步转移水量以得到目标的100ml，需要学生理清每一步的水量变化，避免操作混乱。
【难度系数】
0.3