三、化简
1. $(\sqrt{0.3})^2$;
2. $(\sqrt{\dfrac{5}{2}})^2$;
3. $\sqrt{10^{-2}}$;
4. $\sqrt{(3.14 - π)^2}$。
1. $(\sqrt{0.3})^2$;
2. $(\sqrt{\dfrac{5}{2}})^2$;
3. $\sqrt{10^{-2}}$;
4. $\sqrt{(3.14 - π)^2}$。
答案
1. 0.3
2. $\frac{5}{2}$
3. $\frac{1}{10}$
4. $π - 3.14$
2. $\frac{5}{2}$
3. $\frac{1}{10}$
4. $π - 3.14$
5.设$△ ABC$的三边长为$a$、$b$、$c$,试化简:
$\sqrt{(a + b + c)^2} + \sqrt{(a - b - c)^2} + \sqrt{(b - a - c)^2} - \sqrt{(c - b - a)^2}$
$\sqrt{(a + b + c)^2} + \sqrt{(a - b - c)^2} + \sqrt{(b - a - c)^2} - \sqrt{(c - b - a)^2}$
答案
5. 原式=4c
四、解答题
阅读下面的解题过程.
例:若代数式$\sqrt{(a - 1)^2} + \sqrt{(a - 3)^2}$的值是2,求$a$的取值范围.
解:原式$=|a - 1| + |a - 3|$,
当$a < 1$时,原式$=(1 - a) + (3 - a) = 4 - 2a = 2$,解得$a = 1$(舍去);
当$1≤ a≤ 3$时,原式$=(a - 1) + (3 - a) = 2$,符合条件;
当$a > 3$时,原式$=(a - 1) + (a - 3) = 2a - 4 = 2$,解得$a = 3$(舍去).
$\therefore a$的取值范围是$1≤ a≤ 3$.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请理解并解答下列问题:
(1)当$2≤ a≤ 5$时,$\sqrt{(a - 2)^2} + \sqrt{(a - 5)^2} =$
(2)若等式$\sqrt{(3 - a)^2} + \sqrt{(a - 7)^2} = 4$成立,则$a$的取值范围是
(3)若$\sqrt{(a + 1)^2} + \sqrt{(a - 5)^2} = 8$,求$a$的值.
阅读下面的解题过程.
例:若代数式$\sqrt{(a - 1)^2} + \sqrt{(a - 3)^2}$的值是2,求$a$的取值范围.
解:原式$=|a - 1| + |a - 3|$,
当$a < 1$时,原式$=(1 - a) + (3 - a) = 4 - 2a = 2$,解得$a = 1$(舍去);
当$1≤ a≤ 3$时,原式$=(a - 1) + (3 - a) = 2$,符合条件;
当$a > 3$时,原式$=(a - 1) + (a - 3) = 2a - 4 = 2$,解得$a = 3$(舍去).
$\therefore a$的取值范围是$1≤ a≤ 3$.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请理解并解答下列问题:
(1)当$2≤ a≤ 5$时,$\sqrt{(a - 2)^2} + \sqrt{(a - 5)^2} =$
3
;(2)若等式$\sqrt{(3 - a)^2} + \sqrt{(a - 7)^2} = 4$成立,则$a$的取值范围是
$3≤ a≤7$
;(3)若$\sqrt{(a + 1)^2} + \sqrt{(a - 5)^2} = 8$,求$a$的值.
答案
(1) 3
(2) $3≤ a≤7$
(3) -2 或 6
(2) $3≤ a≤7$
(3) -2 或 6
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