1. 小明全班 32 人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的第三四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（）


A.在第 2～7 名之间
B.在第 8～15 名之间
C.在第 16～21 名之间
D.在第 21～25 名之间

1.A

【分析】
要解决本题，需先明确箱线图中第三四分位数的含义：第三四分位数是将数据从小到大排列后，处于75%位置的数值，即某群体中75%的人成绩≤该数值，仅25%的人成绩≥该数值。解题时需结合全班人数计算其第三四分位数对应的排名，再对比全校第三四分位数的成绩，判断小明在全班的排名范围。
【解析】
1. 计算全班第三四分位数的排名：全班共32人，第三四分位数对应75%的位置，即排名为 $32 × 75\% = 24$，说明全班第24名的成绩是全班的第三四分位数，对应箱线图中全班的Q3为60分，即全班有24人成绩≤60分，仅8人成绩＞60分（全班前8名的分数高于60分）。
2. 对比全校与全班的第三四分位数：从箱线图可知，全校第三四分位数约为70分，该分数高于全班第三四分位数（60分），因此小明的成绩（全校第三四分位数）高于全班第三四分位数，属于全班前8名的范围。
3. 匹配选项：全班前8名的区间中，只有选项A（2～7名）符合，其余选项均不在前8名范围内，故正确。
【答案】
A
【知识点】
箱线图、四分位数、百分位数
【点评】
本题考查箱线图与四分位数的实际应用，核心是理解四分位数的意义，结合人数计算对应排名，难度适中，需学生掌握箱线图各分位数的含义。
【难度系数】
0.5

2. 如图是反映某场女排决赛中,A,B两队队员拦网高度情况的箱线图,下列说法一定正确的是
（）


A.A队拦网高度第一四分位数比B队拦网高度第三四分位数大
B.A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大
C.A队拦网高度众数比B队拦网高度众数大
D.A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数小

2.B

【分析】
要解决本题，需先明确箱线图的统计意义：箱线图中，箱子左边界为第一四分位数（Q₁），右边界为第三四分位数（Q₃），中间横线为中位数，上下须对应最小值和最大值；箱线图无法体现众数，也不能直接确定平均数，需结合数据分布判断。逐一分析选项：
A选项：对比A队第一四分位数和B队第三四分位数，从图中可知A队Q₁小于B队Q₃，故A错误；
B选项：对比两队中位数，A队中间横线（中位数）的位置高于B队，故A队中位数更大，B正确；
C选项：箱线图不提供众数相关信息，无法比较两队众数，故C错误；
D选项：A队拦网高度整体分布在更高区间，平均数应大于B队，故D错误。
【解析】
根据箱线图的定义及各统计量的特点：
1. 第一四分位数（Q₁）是箱子左边缘，第三四分位数（Q₃）是箱子右边缘，中位数为箱子中间的横线；
2. 选项A：A队Q₁约为298cm，B队Q₃约为302cm，298cm＜302cm，故A错误；
3. 选项B：A队中位数约为300cm，B队中位数约为295cm，300cm＞295cm，故B正确；
4. 选项C：箱线图仅展示分位数、中位数、极值，无法反映众数，无法比较两队众数，故C错误；
5. 选项D：A队拦网高度整体更高，平均数应大于B队，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图、中位数、四分位数
【点评】
本题考查箱线图的解读，需明确箱线图各部分对应的统计量，区分中位数、四分位数、众数、平均数的不同意义，避免混淆各统计量的信息来源。
【难度系数】
0.5

3. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是.

①这组数据的第一四分位数是4；②这组数据的中位数是10；③这组数据的第三四分位数是15：④被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13.

3. ①③④

【分析】
要解决本题，需结合箱线图的含义，明确箱线图中最小值、第一四分位数（Q₁）、中位数、第三四分位数（Q₃）、最大值对应的位置，再结合已知数据和未知数据的可能取值逐一分析选项：
1. 确定数据总数：已知数据共12个（含2个未知★），箱线图显示最小值为3，故其中一个★为3；
2. 明确箱线图对应统计量：Q₁对应箱子左边界为4，中位数对应箱子中间线为10，Q₃对应箱子右边界为15，最大值对应右须端点为18；
3. 逐一验证选项，结合四分位数、中位数的计算规则判断各说法是否正确。
【解析】
步骤1：确定数据与箱线图的对应关系
已知数据共12个，箱线图显示：最小值=3，Q₁=4，中位数=10，Q₃=15，最大值=18。
步骤2：验证选项①
第一四分位数Q₁是箱线图的左箱边界，数值为4，故①正确。
步骤3：验证选项②
12个数据的中位数为排序后第6、7个数的平均值。若另一个★为13，将所有数据排序（含3和13）得：3，4，4，4，7，10，11，13，15，15，17，18，此时第6个数是10，第7个数是11，平均值=(10+11)/2=10.5≠10，故②错误。
步骤4：验证选项③
第三四分位数Q₃是箱线图的右箱边界，数值为15，故③正确。
步骤5：验证选项④
箱线图最小值为3，说明数据中存在3，故一个★为3；若另一个★为13，排序后数据中第9个数仍为15，满足Q₃=15，且最小值为3，符合箱线图特征，故另一个数可能是13，④正确。
【答案】
①③④
【知识点】
箱线图、四分位数、中位数
【点评】
本题考查箱线图的解读，需明确箱线图各部分对应的统计量，掌握四分位数和中位数的计算方法，结合数据排序分析未知数据的可能取值，是中等难度的统计类题目。
【难度系数】
0.5

4. 一组数据(都是整数):5,5,7,8,9,7,11,13,10,6,a,b. 这组数据的箱线图如图所示. 若$a＜b$,则$a$的值等于.

4. 7

【分析】要解决本题，需结合箱线图的分位数意义，先明确12个整数数据的四分位数（Q1、中位数、Q3）对应的位置关系，再结合已知数据的排序特性，推导缺失的a值。箱线图中，最小值为5，最大值为13，Q1=6.5，中位数=7.5，Q3=10；对于12个数据，Q1是第3和第4个数的平均，中位数是第6和第7个数的平均，Q3是第9和第10个数的平均，据此可确定各位置数的和，再结合已知数据找到符合条件的a值。
【解析】
1. 确定数据：这组数据共12个（已知10个，加a、b，且$a＜b$），将已知10个数据排序为：5,5,6,7,7,8,9,10,11,13。
2. 结合箱线图分位数计算：
Q1=6.5，是第3和第4个数的平均，故$x_3+x_4=13$；
中位数=7.5，是第6和第7个数的平均，故$x_6+x_7=15$；
Q3=10，是第9和第10个数的平均，故$x_9+x_{10}=20$；
3. 插入a、b后排序，需满足上述条件：插入7和10后，12个数据排序为5,5,6,7,7,7,8,9,10,10,11,13，验证：$x_3=6,x_4=7$（和13）、$x_6=7,x_7=8$（和15）、$x_9=10,x_{10}=10$（和20），符合所有条件；因$a＜b$，故a=7。
【答案】7
【知识点】箱线图、四分位数
【点评】本题考查箱线图分位数的应用，核心是掌握偶数个数据时四分位数的计算方法，结合整数特性推导缺失值，需理清分位数对应的数据位置关系。
【难度系数】0.5

5. 在箱线图中,第一四分位数、第三四分位数之间的高度反映了中间 50%数据的集中程度,中位数越靠近第一四分位数,说明中间50%的数据中的部分越集中(填“后半”或“前半”).

5. 前半

【分析】
首先明确箱线图中各分位数的位置：第一四分位数（Q1）对应数据的25%分位数，中位数（Q2）对应50%分位数，第三四分位数（Q3）对应75%分位数。中间50%的数据分布在Q1与Q3之间，被中位数分为前半段（Q1到Q2，对应25%-50%的数据）和后半段（Q2到Q3，对应50%-75%的数据）。当中位数越靠近第一四分位数时，Q1与Q2的区间长度更短，区间越短说明对应部分的数据越集中，由此可判断结果。
【解析】
根据箱线图的四分位数定义，Q1是25%分位数，Q2是50%分位数，Q3是75%分位数。中间50%的数据在Q1和Q3之间，被Q2分为前半部分（Q1-Q2）和后半部分（Q2-Q3）。若中位数越靠近Q1，Q1到Q2的间隔更小，即前半部分数据的区间更短，因此中间50%数据的前半部分更集中。
【答案】
前半
【知识点】
箱线图、四分位数
【点评】
本题考查箱线图中四分位数的意义，核心是理解分位数的位置与数据区间集中程度的关系，属于统计基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.6

6. 甲、乙两个学校各选出了10名同学参加知识竞赛,他们的测试成绩如下:
甲校:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98.
乙校:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1) 求甲校测试成绩的四分位数.
(2) 如图,结合图中乙校的箱线图,在该图中绘制出甲校的箱线图.
(3) 根据箱线图和对四分位数的理解,选择一个角度谈谈你对甲、乙两个学校测试成绩的看法.

解:(1) 将甲组的成绩从小到大排列为:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,共有10个数据,所以中位数为$m_{甲50}=\frac{89+91}{2}=90$,前半段的数据:60,70,70,80,89,所以$m_{甲25}=70$,后半段的数据:91,92,96,98,100,$m_{甲75}=96$,所以$m_{甲25}=70$,$m_{甲50}=90$,$m_{甲75}=96$.
(2) 甲校的箱线图如图所示.

(3) 根据箱线图和四分位数可知,甲校成绩的中位数和乙校相同,但甲校成绩明显比乙校的波动大.

【分析】
要解决本题，需分三步：①计算甲校成绩的四分位数，需先排序数据，再按规则确定各分位数；②绘制甲校箱线图，需提取成绩的最小值、25%分位数、中位数、75%分位数、最大值五个特征值；③对比两校成绩，结合箱线图特征分析数据的集中与波动情况。
【解析】
(1) 将甲校成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共10个数据。
25%分位数：前半组（前5个数据）的中位数，即第3个数据，为70；
50%分位数：整体数据的中位数，为第5、6个数据的平均数，$\frac{89+91}{2}=90$；
75%分位数：后半组（后5个数据）的中位数，即第8个数据，为96。
(2) 甲校箱线图的特征值为：最小值60，25%分位数70，中位数90，75%分位数96，最大值100，据此绘制的甲校箱线图如图所示。
(3) 对比两校箱线图：甲校成绩的中位数与乙校相同，但甲校成绩的四分位数间距更大，说明甲校成绩的波动程度比乙校大，乙校成绩更集中。
【答案】
(1) 甲校测试成绩的四分位数：25%分位数为70，50%分位数为90，75%分位数为96；
(2) 甲校的箱线图如图所示（）；
(3) 甲、乙两校成绩的中位数相同，但甲校成绩的波动比乙校大，乙校成绩更集中。
【知识点】
四分位数、箱线图、数据波动程度
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算、箱线图的绘制及数据分析，需掌握四分位数的计算方法，能通过箱线图分析数据特征，属于统计基础应用题，注重对统计概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6