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1 七年级(1)班的同学挑选较长的拔河绳,比较两绳长短最合理的方法是 （
A.一端对齐拉直,比较另一端
B.一端对齐,不拉直就比较
C.仅中间重合,比较两端
D.两绳交叉摆放,观察重叠处
A
）A.一端对齐拉直,比较另一端
B.一端对齐,不拉直就比较
C.仅中间重合,比较两端
D.两绳交叉摆放,观察重叠处
答案
A
解析
【分析】要比较两条拔河绳（可看作两条线段）的长短，核心是运用线段长短比较的叠合法思路，首先要明确叠合法的操作要求：一是两条线段的一个端点要重合，二是两条线段要沿同方向拉直（保证是线段的实际长度，弯曲状态无法反映真实长度），再通过另一端的位置判断长短。我们逐一分析每个选项是否符合这个要求，就能选出正确答案。
【解析】比较两条线段长短的叠合法操作规范为：将两条线段的一个端点重合，使两条线段置于同一直线上（即绳子需拉直，避免弯曲带来的长度误差），再观察另一个端点的位置判断长短。
对各选项分析如下：
A. 一端对齐拉直再比较另一端，完全符合叠合法的操作要求，能准确比较两绳长短，方法合理；
B. 不拉直的绳子是弯曲的，无法反映实际长度，不能准确比较，方法错误；
C. 仅中间重合无法保证两条绳子沿同一直线对齐，不能准确比较整体长短，方法错误；
D. 两绳交叉摆放仅能看到重叠部分，无法判断整条绳子的长短，方法错误。
综上，选A。
【答案】A
【知识点】线段长短比较；叠合法的应用
【点评】本题结合生活中挑选拔河绳的场景，考查线段长短比较的方法，解题的关键是掌握叠合法的操作要点，属于基础类应用题。
【难度系数】0.9
【解析】比较两条线段长短的叠合法操作规范为：将两条线段的一个端点重合，使两条线段置于同一直线上（即绳子需拉直，避免弯曲带来的长度误差），再观察另一个端点的位置判断长短。
对各选项分析如下：
A. 一端对齐拉直再比较另一端，完全符合叠合法的操作要求，能准确比较两绳长短，方法合理；
B. 不拉直的绳子是弯曲的，无法反映实际长度，不能准确比较，方法错误；
C. 仅中间重合无法保证两条绳子沿同一直线对齐，不能准确比较整体长短，方法错误；
D. 两绳交叉摆放仅能看到重叠部分，无法判断整条绳子的长短，方法错误。
综上，选A。
【答案】A
【知识点】线段长短比较；叠合法的应用
【点评】本题结合生活中挑选拔河绳的场景，考查线段长短比较的方法，解题的关键是掌握叠合法的操作要点，属于基础类应用题。
【难度系数】0.9
2 如图,C 是线段 AB 的中点,D 是 BC 上一点,则下列结论中,不一定成立的是
（
A.$CD=AC-BD$
B.$CD=\frac{1}{2}AB-BD$
C.$CD=\frac{1}{2}BC$
D.$CD=AD-BC$
（
C
）A.$CD=AC-BD$
B.$CD=\frac{1}{2}AB-BD$
C.$CD=\frac{1}{2}BC$
D.$CD=AD-BC$
答案
C
解析
【分析】
首先根据已知条件，C是AB中点，可得$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，D是BC上的任意一点（非特指中点），解题时需结合线段的和差关系，逐一验证每个选项的结论是否在任意D的位置都成立，即可选出不一定成立的选项。
【解析】
∵ C是线段AB的中点，
∴ $AC=BC=\frac{1}{2}AB$。
对选项A：$AC-BD = BC-BD$，又
∵ $BC=CD+BD$，
∴ $BC-BD=CD$，即$CD=AC-BD$，该结论一定成立，不符合题意；
对选项B：$\frac{1}{2}AB=BC$，
∴ $\frac{1}{2}AB - BD = BC - BD = CD$，该结论一定成立，不符合题意；
对选项C：只有当D是BC的中点时，才有$CD=\frac{1}{2}BC$，题目仅说明D是BC上一点，未说明D是BC中点，故该结论不一定成立，符合题意；
对选项D：$AD=AC+CD$，
∴ $AD-BC = (AC+CD) - BC$，又
∵ $AC=BC$，
∴ $AD-BC=CD$，该结论一定成立，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题考查线段相关计算，解题时要注意题目仅说明D是BC上的点，不要默认D为BC中点，结合线段中点性质和和差关系逐一判断即可。
【难度系数】
0.7
首先根据已知条件，C是AB中点，可得$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，D是BC上的任意一点（非特指中点），解题时需结合线段的和差关系，逐一验证每个选项的结论是否在任意D的位置都成立，即可选出不一定成立的选项。
【解析】
∵ C是线段AB的中点，
∴ $AC=BC=\frac{1}{2}AB$。
对选项A：$AC-BD = BC-BD$，又
∵ $BC=CD+BD$，
∴ $BC-BD=CD$，即$CD=AC-BD$，该结论一定成立，不符合题意；
对选项B：$\frac{1}{2}AB=BC$，
∴ $\frac{1}{2}AB - BD = BC - BD = CD$，该结论一定成立，不符合题意；
对选项C：只有当D是BC的中点时，才有$CD=\frac{1}{2}BC$，题目仅说明D是BC上一点，未说明D是BC中点，故该结论不一定成立，符合题意；
对选项D：$AD=AC+CD$，
∴ $AD-BC = (AC+CD) - BC$，又
∵ $AC=BC$，
∴ $AD-BC=CD$，该结论一定成立，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题考查线段相关计算，解题时要注意题目仅说明D是BC上的点，不要默认D为BC中点，结合线段中点性质和和差关系逐一判断即可。
【难度系数】
0.7
3 在一条直线上依次有E,F,G,H四点，若F是线段EG的中点，G是线段FH的中点，则下列关系错误的是
（
A.$EF=GH$
B.$EG=FH$
C.$EF=FG+GH$
D.$EH=3EF$
（
C
）A.$EF=GH$
B.$EG=FH$
C.$EF=FG+GH$
D.$EH=3EF$
答案
C
解析
【分析】
解题时先根据线段中点的定义推导出相等的线段，再通过设参数的方式，把所有相关线段的长度用同一个参数表示，依次验证每个选项的结论是否成立，最终找出错误的选项。首先由F是EG中点可得EF=FG，由G是FH中点可得FG=GH，由此可推出EF=FG=GH，后续通过线段和差运算即可判断各选项。
【解析】
已知F是线段EG的中点，根据线段中点的定义，可得：
$EF=FG$
又已知G是线段FH的中点，同理可得：
$FG=GH$
因此可推出$EF=FG=GH$，不妨设$EF=a$，则$FG=a$，$GH=a$。
逐一判断选项：
A选项：$EF=a$，$GH=a$，所以$EF=GH$，该结论正确；
B选项：$EG=EF+FG=a+a=2a$，$FH=FG+GH=a+a=2a$，所以$EG=FH$，该结论正确；
C选项：$EF=a$，$FG+GH=a+a=2a$，显然$a≠2a$，即$EF≠FG+GH$，该结论错误；
D选项：$EH=EF+FG+GH=a+a+a=3a=3EF$，该结论正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题考查线段中点性质和线段和差的应用，通过设参数将各线段的长度量化后再判断选项，是解决这类线段关系判断题的常用技巧，能有效避免因线段关系混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题时先根据线段中点的定义推导出相等的线段，再通过设参数的方式，把所有相关线段的长度用同一个参数表示，依次验证每个选项的结论是否成立，最终找出错误的选项。首先由F是EG中点可得EF=FG，由G是FH中点可得FG=GH，由此可推出EF=FG=GH，后续通过线段和差运算即可判断各选项。
【解析】
已知F是线段EG的中点，根据线段中点的定义，可得：
$EF=FG$
又已知G是线段FH的中点，同理可得：
$FG=GH$
因此可推出$EF=FG=GH$，不妨设$EF=a$，则$FG=a$，$GH=a$。
逐一判断选项：
A选项：$EF=a$，$GH=a$，所以$EF=GH$，该结论正确；
B选项：$EG=EF+FG=a+a=2a$，$FH=FG+GH=a+a=2a$，所以$EG=FH$，该结论正确；
C选项：$EF=a$，$FG+GH=a+a=2a$，显然$a≠2a$，即$EF≠FG+GH$，该结论错误；
D选项：$EH=EF+FG+GH=a+a+a=3a=3EF$，该结论正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题考查线段中点性质和线段和差的应用，通过设参数将各线段的长度量化后再判断选项，是解决这类线段关系判断题的常用技巧，能有效避免因线段关系混淆出错。
【难度系数】
0.8
4 已知线段$AB=8$，延长$AB$到点$C$，使$BC=\dfrac{1}{2}AB$。若$D$为$AC$的中点，则$BD$的长为$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
2
解析
【分析】
解题时首先明确各点的顺序为A、B、C依次共线，第一步先根据BC与AB的数量关系求出BC的长度，再通过线段的和计算AC的总长度；接着利用线段中点的定义，求出AC一半即AD的长度，最后通过线段的差就能算出BD的长度，也可以通过DC与BC的差计算，两种思路均可。
【解析】
1. 计算$BC$的长度：
已知$AB=8$，$BC=\dfrac{1}{2}AB$，代入得$BC=\dfrac{1}{2}×8=4$。
2. 计算$AC$的总长度：
因为$C$在$AB$的延长线上，所以$AC=AB+BC=8+4=12$。
3. 计算$AD$的长度：
因为$D$是$AC$的中点，根据线段中点的定义，$AD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×12=6$。
4. 计算$BD$的长度：
$BD=AB-AD=8-6=2$。
【答案】
2
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是梳理清楚各线段的位置与数量关系，结合中点性质逐步推导即可，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确各点的顺序为A、B、C依次共线，第一步先根据BC与AB的数量关系求出BC的长度，再通过线段的和计算AC的总长度；接着利用线段中点的定义，求出AC一半即AD的长度，最后通过线段的差就能算出BD的长度，也可以通过DC与BC的差计算，两种思路均可。
【解析】
1. 计算$BC$的长度：
已知$AB=8$，$BC=\dfrac{1}{2}AB$，代入得$BC=\dfrac{1}{2}×8=4$。
2. 计算$AC$的总长度：
因为$C$在$AB$的延长线上，所以$AC=AB+BC=8+4=12$。
3. 计算$AD$的长度：
因为$D$是$AC$的中点，根据线段中点的定义，$AD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×12=6$。
4. 计算$BD$的长度：
$BD=AB-AD=8-6=2$。
【答案】
2
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是梳理清楚各线段的位置与数量关系，结合中点性质逐步推导即可，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.85
5 新情境 生活实际 如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上. 若小明家位于图书馆和超市所连线段上靠近图书馆的三等分点处，则社区服务中心和超市的距离为
440
m.答案
440
解析
【分析】
解题时首先明确三等分点的定义，靠近图书馆的三等分点意味着图书馆到小明家的距离是图书馆到超市总距离的$\frac{1}{3}$，可以先求出图书馆到超市的总长度，再结合已知的图书馆到社区服务中心的长度，通过线段的差计算出社区服务中心到超市的距离。
【解析】
解：
∵小明家是图书馆和超市所连线段上靠近图书馆的三等分点，
∴图书馆到小明家的距离 = $\frac{1}{3}$×图书馆到超市的总距离，
已知图书馆到小明家的距离为320m，
∴图书馆到超市的总距离 = $320×3=960$（m），
又
∵图书馆到社区服务中心的距离 = 图书馆到小明家的距离 + 小明家到社区服务中心的距离 = $320+200=520$（m），
∴社区服务中心到超市的距离 = 图书馆到超市的总距离 - 图书馆到社区服务中心的距离 = $960-520=440$（m）。
【答案】
440
【知识点】
1. 线段三等分点 2. 线段的和差计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查线段的基本计算，解题的核心是准确理解三等分点的含义，理清各点之间的位置和对应线段的长度关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确三等分点的定义，靠近图书馆的三等分点意味着图书馆到小明家的距离是图书馆到超市总距离的$\frac{1}{3}$，可以先求出图书馆到超市的总长度，再结合已知的图书馆到社区服务中心的长度，通过线段的差计算出社区服务中心到超市的距离。
【解析】
解：
∵小明家是图书馆和超市所连线段上靠近图书馆的三等分点，
∴图书馆到小明家的距离 = $\frac{1}{3}$×图书馆到超市的总距离，
已知图书馆到小明家的距离为320m，
∴图书馆到超市的总距离 = $320×3=960$（m），
又
∵图书馆到社区服务中心的距离 = 图书馆到小明家的距离 + 小明家到社区服务中心的距离 = $320+200=520$（m），
∴社区服务中心到超市的距离 = 图书馆到超市的总距离 - 图书馆到社区服务中心的距离 = $960-520=440$（m）。
【答案】
440
【知识点】
1. 线段三等分点 2. 线段的和差计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查线段的基本计算，解题的核心是准确理解三等分点的含义，理清各点之间的位置和对应线段的长度关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
6 教材 P158 例 3 变式 如图,已知线段 $a,b,c(b＞a＞c)$,求作一条线段,使它的长度等于 $a - c + b$ (不写作法,保留作图痕迹).
答案
如图,线段AD即为所求，作图见
解析
【分析】
本题要求作长度为$a - c + b$的线段，先将式子变形为$a+b-c$，本质是作线段的和差。首先回忆尺规作图的相关方法：作线段的和时，在同一条射线上顺次截取各线段，总长度就是线段的和；作线段的差时，在较长线段上截取一段等于较短线段，剩余部分就是线段的差。解题思路为：先画一条射线作为基础，先在射线上作出长度为$a+b$的线段，再从这条长线段上截去长度为$c$的线段，剩余的线段长度就是$a+b-c$，也就是所求的$a - c + b$，也可以先作$a-c$再延长加$b$，两种方法均可，注意保留作图痕迹。
【解析】
1. 首先画射线$AO$；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线$AO$上从端点$A$开始截取$AB=a$，再量取线段$b$的长度，从点$B$开始沿射线方向截取$BD=b$，此时$AD=a+b$；
3. 用圆规量取线段$c$的长度，从线段$AD$上靠近$A$的方向截取长度为$c$的线段，剩余部分即为$a+b-c=a-c+b$，最终得到的线段$AD$（按作图痕迹）即为所求。
【答案】
如图,线段AD即为所求，作图见
【知识点】
尺规作线段；线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差作图的基础题，核心是掌握作一条线段等于已知线段的操作，区分作线段和、差时的截取方向，作图时要保留弧线等作图痕迹，符合尺规作图的规范。
【难度系数】
0.7
本题要求作长度为$a - c + b$的线段，先将式子变形为$a+b-c$，本质是作线段的和差。首先回忆尺规作图的相关方法：作线段的和时，在同一条射线上顺次截取各线段，总长度就是线段的和；作线段的差时，在较长线段上截取一段等于较短线段，剩余部分就是线段的差。解题思路为：先画一条射线作为基础，先在射线上作出长度为$a+b$的线段，再从这条长线段上截去长度为$c$的线段，剩余的线段长度就是$a+b-c$，也就是所求的$a - c + b$，也可以先作$a-c$再延长加$b$，两种方法均可，注意保留作图痕迹。
【解析】
1. 首先画射线$AO$；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线$AO$上从端点$A$开始截取$AB=a$，再量取线段$b$的长度，从点$B$开始沿射线方向截取$BD=b$，此时$AD=a+b$；
3. 用圆规量取线段$c$的长度，从线段$AD$上靠近$A$的方向截取长度为$c$的线段，剩余部分即为$a+b-c=a-c+b$，最终得到的线段$AD$（按作图痕迹）即为所求。
【答案】
如图,线段AD即为所求，作图见
【知识点】
尺规作线段；线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差作图的基础题，核心是掌握作一条线段等于已知线段的操作，区分作线段和、差时的截取方向，作图时要保留弧线等作图痕迹，符合尺规作图的规范。
【难度系数】
0.7
7 如图,线段AB被点C,D分成了$3:4:5$的三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm.求AB的长.
答案
根据题意,设$AC=3k$ cm,$CD=4k$ cm,$DB=5k$ cm$(k＞0)$.
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以$MC=\frac{1}{2}AC=1.5k$ cm,$DN=\frac{1}{2}DB=2.5k$ cm.又因为点M和点N之间的距离是40 cm,所以$MC+CD+DN=40$ cm,即$1.5k + 4k + 2.5k=40$,解得$k=5$.所以$AB=AC+CD+DB=3k+4k+5k=12k=60$ cm
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以$MC=\frac{1}{2}AC=1.5k$ cm,$DN=\frac{1}{2}DB=2.5k$ cm.又因为点M和点N之间的距离是40 cm,所以$MC+CD+DN=40$ cm,即$1.5k + 4k + 2.5k=40$,解得$k=5$.所以$AB=AC+CD+DB=3k+4k+5k=12k=60$ cm
解析
【分析】
遇到线段按比例划分的计算问题，可先通过设参数表示各段线段的长度；再结合线段中点的性质，将MC、DN的长度用参数表示；观察图形可知MN由MC、CD、DN三段组成，结合已知MN的长度列出方程，求解得到参数的值后，即可计算AB的总长度。
【解析】
解：根据题意，设$AC=3k\ \mathrm{cm}$，$CD=4k\ \mathrm{cm}$，$DB=5k\ \mathrm{cm}$$(k＞0)$。
∵M是AC的中点，
∴$MC=\frac{1}{2}AC=1.5k\ \mathrm{cm}$，
∵N是DB的中点，
∴$DN=\frac{1}{2}DB=2.5k\ \mathrm{cm}$，
由线段和差关系可知$MN=MC+CD+DN$，已知$MN=40\ \mathrm{cm}$，
代入得：$1.5k + 4k + 2.5k=40$，
解得$k=5$。
∴$AB=AC+CD+DB=3k+4k+5k=12k=12×5=60\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$60\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；比例线段应用
【点评】
本题是线段计算的典型基础题，核心解题方法是根据比例设参数，结合中点性质和线段和差关系列方程求解，该方法在几何计算类问题中十分常用，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
遇到线段按比例划分的计算问题，可先通过设参数表示各段线段的长度；再结合线段中点的性质，将MC、DN的长度用参数表示；观察图形可知MN由MC、CD、DN三段组成，结合已知MN的长度列出方程，求解得到参数的值后，即可计算AB的总长度。
【解析】
解：根据题意，设$AC=3k\ \mathrm{cm}$，$CD=4k\ \mathrm{cm}$，$DB=5k\ \mathrm{cm}$$(k＞0)$。
∵M是AC的中点，
∴$MC=\frac{1}{2}AC=1.5k\ \mathrm{cm}$，
∵N是DB的中点，
∴$DN=\frac{1}{2}DB=2.5k\ \mathrm{cm}$，
由线段和差关系可知$MN=MC+CD+DN$，已知$MN=40\ \mathrm{cm}$，
代入得：$1.5k + 4k + 2.5k=40$，
解得$k=5$。
∴$AB=AC+CD+DB=3k+4k+5k=12k=12×5=60\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$60\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；比例线段应用
【点评】
本题是线段计算的典型基础题，核心解题方法是根据比例设参数，结合中点性质和线段和差关系列方程求解，该方法在几何计算类问题中十分常用，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
8 分类讨论思想 已知线段$AB=4$，在直线$AB$上作线段$BC$，使得$BC=2$.若$D$是线段$AC$的中点，则线段$AD$的长为 （
A.1
B.3
C.1或3
D.2或3
C
）A.1
B.3
C.1或3
D.2或3
答案
C
解析
【分析】
题目要求在直线AB上作线段BC，直线上点的位置具有不确定性，因此需分两种情况讨论：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上。先结合线段和差关系分别计算两种情况线段AC的长度，再根据线段中点的性质，AD长度为AC的一半，即可求出对应AD的长度，汇总两种情况的结果就是最终答案。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB上时：
$AC = AB - BC = 4 - 2 = 2$
∵D是线段AC的中点
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×2 = 1$
2. 当点C在线段AB的延长线上时：
$AC = AB + BC = 4 + 2 = 6$
∵D是线段AC的中点
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×6 = 3$
综上，线段AD的长为1或3。
【答案】
C
【知识点】
线段和差计算，线段中点定义，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略直线上点的位置有多种可能，仅考虑单一情况导致漏解，遇到直线上作线段的相关问题时，要先分析所有可能的点的位置，再分别计算。
【难度系数】
0.7
题目要求在直线AB上作线段BC，直线上点的位置具有不确定性，因此需分两种情况讨论：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上。先结合线段和差关系分别计算两种情况线段AC的长度，再根据线段中点的性质，AD长度为AC的一半，即可求出对应AD的长度，汇总两种情况的结果就是最终答案。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB上时：
$AC = AB - BC = 4 - 2 = 2$
∵D是线段AC的中点
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×2 = 1$
2. 当点C在线段AB的延长线上时：
$AC = AB + BC = 4 + 2 = 6$
∵D是线段AC的中点
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×6 = 3$
综上，线段AD的长为1或3。
【答案】
C
【知识点】
线段和差计算，线段中点定义，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略直线上点的位置有多种可能，仅考虑单一情况导致漏解，遇到直线上作线段的相关问题时，要先分析所有可能的点的位置，再分别计算。
【难度系数】
0.7
