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10（易错题）若把一根木棍锯成3节需要6 min，则把它锯成4节需要（
A.8 min
B.9 min
C.10 min
D.12 min
B
）A.8 min
B.9 min
C.10 min
D.12 min
答案
10. B
【易错分析】把一根木棍锯成3节只要锯2次，锯成4节则需要锯3次，不能误认为锯成3节要锯3次.
【易错分析】把一根木棍锯成3节只要锯2次，锯成4节则需要锯3次，不能误认为锯成3节要锯3次.
解析
【分析】
解决这道题首先要理清锯木头时“锯的次数”和“锯成的段数”之间的关系：锯1次会将木棍分成2段，锯2次分成3段，以此类推，可得锯的次数=锯成的段数-1。很多同学容易直接误认为锯的次数等于段数，用总时间直接除以段数算单次时间，这是错误的。我们可以先根据锯成3节的总时长算出锯1次需要的时间，再算出锯成4节需要的总时长即可。
【解析】
第一步：明确锯的次数与段数的关系：锯成n段需要锯$(n-1)$次。
第二步：计算锯1次的用时：
锯成3节需要锯的次数为：$3-1=2$（次）
已知锯2次用时6min，所以锯1次的时间为：$6÷2=3$（min）
第三步：计算锯成4节的总用时：
锯成4节需要锯的次数为：$4-1=3$（次）
总用时为：$3×3=9$（min）
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 间隔问题
2. 归一问题
【点评】
本题属于生活中的常见易错题，易错点是容易混淆锯的次数和锯成的段数，错误地将段数等同于次数进行计算。解决这类问题的核心是先结合生活实际明确操作次数与最终结果的数量关系，再进行归一计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要理清锯木头时“锯的次数”和“锯成的段数”之间的关系：锯1次会将木棍分成2段，锯2次分成3段，以此类推，可得锯的次数=锯成的段数-1。很多同学容易直接误认为锯的次数等于段数，用总时间直接除以段数算单次时间，这是错误的。我们可以先根据锯成3节的总时长算出锯1次需要的时间，再算出锯成4节需要的总时长即可。
【解析】
第一步：明确锯的次数与段数的关系：锯成n段需要锯$(n-1)$次。
第二步：计算锯1次的用时：
锯成3节需要锯的次数为：$3-1=2$（次）
已知锯2次用时6min，所以锯1次的时间为：$6÷2=3$（min）
第三步：计算锯成4节的总用时：
锯成4节需要锯的次数为：$4-1=3$（次）
总用时为：$3×3=9$（min）
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 间隔问题
2. 归一问题
【点评】
本题属于生活中的常见易错题，易错点是容易混淆锯的次数和锯成的段数，错误地将段数等同于次数进行计算。解决这类问题的核心是先结合生活实际明确操作次数与最终结果的数量关系，再进行归一计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.6
11 如图所示的3幅图在数学本质上有共同特征，下列描述正确的是 （
A.每幅图里都有一个小图形和一个大图形
B.每幅图中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位
C.每幅图中，两个图形的位置不同
D.每幅图中，大图形表示的数量不同
B
）A.每幅图里都有一个小图形和一个大图形
B.每幅图中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位
C.每幅图中，两个图形的位置不同
D.每幅图中，大图形表示的数量不同
答案
11. B
【解析】小图形和大图形的区分比较模糊，不能体现出图形在数学度量、运算等方面的重要意义，故A错误. 每幅题图中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位，故B正确. 位置不同不是数学本质特征，在数学里，位置的不同相对比较表面，不能体现出图形在数量、度量等方面的本质联系，故C错误.大图形表示的数量不同，并非核心的数学本质，重点是测量与单位的关系，故D错误.
【解析】小图形和大图形的区分比较模糊，不能体现出图形在数学度量、运算等方面的重要意义，故A错误. 每幅题图中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位，故B正确. 位置不同不是数学本质特征，在数学里，位置的不同相对比较表面，不能体现出图形在数量、度量等方面的本质联系，故C错误.大图形表示的数量不同，并非核心的数学本质，重点是测量与单位的关系，故D错误.
解析
【分析】
首先明确题目要求是寻找三幅图共有的数学本质特征，需区分表面特征和核心数学属性。第一步先逐一分析三幅图的内涵：图①中短线段是测量长线段长度的单位，图②中小正方形是测量大正方形面积的单位，图③中小正方体是测量大正方体体积的单位，核心共性都是“度量单位+被测量图形”的组合。接下来逐一筛选选项，排除仅描述表面现象、非共同特征、非本质属性的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：“有大小两个图形”是非常表面的描述，没有体现度量这一数学核心意义，不属于数学本质特征，因此A错误。
B选项：三幅图中，短线段是测量长线段长度的单位、小正方形是测量大正方形面积的单位、小正方体是测量大正方体体积的单位，每幅图都包含被测量的图形和对应的度量单位，属于共同的数学本质特征，因此B正确。
C选项：图形位置不同是外在的表面差异，不属于数学本质范畴，因此C错误。
D选项：该描述的是不同图的差异，不是三幅图的共同特征，也不涉及数学本质，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
度量单位；图形度量
【点评】
本题引导学生透过现象看数学本质，需要理解度量单位的意义，能区分表面属性和核心数学特征。
【难度系数】
0.7
首先明确题目要求是寻找三幅图共有的数学本质特征，需区分表面特征和核心数学属性。第一步先逐一分析三幅图的内涵：图①中短线段是测量长线段长度的单位，图②中小正方形是测量大正方形面积的单位，图③中小正方体是测量大正方体体积的单位，核心共性都是“度量单位+被测量图形”的组合。接下来逐一筛选选项，排除仅描述表面现象、非共同特征、非本质属性的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：“有大小两个图形”是非常表面的描述，没有体现度量这一数学核心意义，不属于数学本质特征，因此A错误。
B选项：三幅图中，短线段是测量长线段长度的单位、小正方形是测量大正方形面积的单位、小正方体是测量大正方体体积的单位，每幅图都包含被测量的图形和对应的度量单位，属于共同的数学本质特征，因此B正确。
C选项：图形位置不同是外在的表面差异，不属于数学本质范畴，因此C错误。
D选项：该描述的是不同图的差异，不是三幅图的共同特征，也不涉及数学本质，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
度量单位；图形度量
【点评】
本题引导学生透过现象看数学本质，需要理解度量单位的意义，能区分表面属性和核心数学特征。
【难度系数】
0.7
12 一辆轿车在高速公路上匀速行驶，它在经过如图所示的标志牌时，速度已达 35 m/s，并仍以此速度向前行驶.
（1）标志牌告诉我们的信息是
（2）这辆轿车是否违反了交通法规？为什么？
（1）标志牌告诉我们的信息是
距离盐城还有40 km，限速100 km/h
.（2）这辆轿车是否违反了交通法规？为什么？
答案
12. （1）距离盐城还有 40 km，限速 100 km/h （2）这辆轿车违反了交通法规 因为 35 m/s＝126 km/h，126＞100，所以这辆轿车是超速行驶，违反了交通法规
解析
【分析】
解答本题分两步思考：第一步先认识交通标志牌的含义，方形的路程指示牌标注的是当前位置到目的地的距离，圆形的限速牌标注的是此路段允许行驶的最高速度；第二步要判断轿车是否超速，需要先将轿车的速度单位换算成和限速一致的km/h，再和限速数值比较大小，若大于限速就属于违反交通法规。
【解析】
（1）观察标志牌可知：左侧方形牌表示此处距离盐城还有40km，右侧圆形牌是限速标志，表示此路段机动车最高行驶速度不得超过100km/h。
（2）判断是否违规需要先统一速度单位：
因为1m/s=3.6km/h，所以轿车的速度$v=35\mathrm{m}/\mathrm{s}=35× 3.6\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}=126\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$。
将轿车速度和限速对比：$126\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}＞ 100\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$，说明轿车超速行驶。
【答案】
（1）距离盐城还有 40 km，限速 100 km/h
（2）这辆轿车违反了交通法规 因为 35 m/s＝126 km/h，126＞100，所以这辆轿车是超速行驶，违反了交通法规
【知识点】
交通标识识别、速度单位换算、数值大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的交通标识出题，贴近生活实际，既考查了对生活常识的积累，也考查了单位换算的基础运算能力，解题时要注意比较不同单位的数值大小时，必须先统一单位再比较，避免直接比较出错。
【难度系数】
0.8
解答本题分两步思考：第一步先认识交通标志牌的含义，方形的路程指示牌标注的是当前位置到目的地的距离，圆形的限速牌标注的是此路段允许行驶的最高速度；第二步要判断轿车是否超速，需要先将轿车的速度单位换算成和限速一致的km/h，再和限速数值比较大小，若大于限速就属于违反交通法规。
【解析】
（1）观察标志牌可知：左侧方形牌表示此处距离盐城还有40km，右侧圆形牌是限速标志，表示此路段机动车最高行驶速度不得超过100km/h。
（2）判断是否违规需要先统一速度单位：
因为1m/s=3.6km/h，所以轿车的速度$v=35\mathrm{m}/\mathrm{s}=35× 3.6\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}=126\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$。
将轿车速度和限速对比：$126\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}＞ 100\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$，说明轿车超速行驶。
【答案】
（1）距离盐城还有 40 km，限速 100 km/h
（2）这辆轿车违反了交通法规 因为 35 m/s＝126 km/h，126＞100，所以这辆轿车是超速行驶，违反了交通法规
【知识点】
交通标识识别、速度单位换算、数值大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的交通标识出题，贴近生活实际，既考查了对生活常识的积累，也考查了单位换算的基础运算能力，解题时要注意比较不同单位的数值大小时，必须先统一单位再比较，避免直接比较出错。
【难度系数】
0.8
13 “幻方”相传最早见于我国的“洛书”(如图①),“洛书”中3行,3列以及2条对角线上的点数之和都等于15,是一种“3阶幻方”(如图②).我国南宋数学家杨辉是对“幻方”从数学角度进行系统研究的第一人,他在《续古摘奇算法》一书中给出从3阶到10阶的“幻方”,并介绍了一些“低阶幻方”的构造方法,其中运用了对称思想.例如:用1,2,3,…,16构造“4阶幻方”的方法为先将1,2,3,…,16依次排成图③,然后把外四角对换,即1与16对换,4与13对换,再把内四角对换……请你在图④中填写用这种对换方法得出的“4阶幻方”.
答案
13. 如图所示
解析
【分析】
要完成4阶幻方的填写，首先要明确题目给出的构造规则：首先初始排列为图③的数字排布，其次按要求先做外四角对换，题目已经明确提示外四角对换为1与16对换、4与13对换，最后做内四角对换，也就是4×4方格中间位置的四个数对应对换，按步骤逐步交换对应位置的数字即可得到最终幻方。
【解析】
1. 先确定初始排列（图③）各位置的数字：
第一行（从上到下）：13，9，5，1
第二行：14，10，6，2
第三行：15，11，7，3
第四行：16，12，8，4
2. 进行外四角对换：将右上角的1和左下角的16互换，左上角的13和右下角的4互换，交换后得到：
第一行：4，9，5，16
第二行：14，10，6，2
第三行：15，11，7，3
第四行：1，12，8，13
3. 进行内四角对换：找到中间四个数，即第二行第二列的10、第二行第三列的6、第三行第二列的11、第三行第三列的7，将6和11互换，10和7互换，最终得到4阶幻方：
第一行：4，9，5，16
第二行：14，7，11，2
第三行：15，6，10，3
第四行：1，12，8，13
【答案】
【知识点】
幻方构造，数字规律，对称变换
【点评】
本题以我国古代幻方文化为背景，考查对规则的理解和应用能力，只要准确把握题目给出的对换步骤，逐步操作即可得到正确结果，注重对阅读能力和动手实践能力的考查。
【难度系数】
0.75
要完成4阶幻方的填写，首先要明确题目给出的构造规则：首先初始排列为图③的数字排布，其次按要求先做外四角对换，题目已经明确提示外四角对换为1与16对换、4与13对换，最后做内四角对换，也就是4×4方格中间位置的四个数对应对换，按步骤逐步交换对应位置的数字即可得到最终幻方。
【解析】
1. 先确定初始排列（图③）各位置的数字：
第一行（从上到下）：13，9，5，1
第二行：14，10，6，2
第三行：15，11，7，3
第四行：16，12，8，4
2. 进行外四角对换：将右上角的1和左下角的16互换，左上角的13和右下角的4互换，交换后得到：
第一行：4，9，5，16
第二行：14，10，6，2
第三行：15，11，7，3
第四行：1，12，8，13
3. 进行内四角对换：找到中间四个数，即第二行第二列的10、第二行第三列的6、第三行第二列的11、第三行第三列的7，将6和11互换，10和7互换，最终得到4阶幻方：
第一行：4，9，5，16
第二行：14，7，11，2
第三行：15，6，10，3
第四行：1，12，8，13
【答案】
【知识点】
幻方构造，数字规律，对称变换
【点评】
本题以我国古代幻方文化为背景，考查对规则的理解和应用能力，只要准确把握题目给出的对换步骤，逐步操作即可得到正确结果，注重对阅读能力和动手实践能力的考查。
【难度系数】
0.75
