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1 如图,一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像,它所看到的全身像是 （
A
B
C D
A
）A
B
C D
答案
1.A
解析
【分析】
这道题考查轴对称在镜像问题中的应用，解题核心是明确平面镜成像的本质是物体与像关于镜面成轴对称，成轴对称的两个图形上下方向一致，左右方向相反。我们可以以镜面为对称轴，将小狗的图形进行轴对称变换，再和选项对比就能得到答案。
【解析】
根据轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形，上下方向保持不变，左右方向相反，且对应点到对称轴的距离相等。我们将镜面作为对称轴，对小狗的图形做轴对称变换，变换后得到的像的轮廓、朝向等特征与选项A完全匹配。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，镜像对称
【点评】
本题结合生活中常见的照镜子场景，考查对轴对称特征的理解和应用，贴近生活实际，掌握轴对称“上下相同、左右相反”的核心特点就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
这道题考查轴对称在镜像问题中的应用，解题核心是明确平面镜成像的本质是物体与像关于镜面成轴对称，成轴对称的两个图形上下方向一致，左右方向相反。我们可以以镜面为对称轴，将小狗的图形进行轴对称变换，再和选项对比就能得到答案。
【解析】
根据轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形，上下方向保持不变，左右方向相反，且对应点到对称轴的距离相等。我们将镜面作为对称轴，对小狗的图形做轴对称变换，变换后得到的像的轮廓、朝向等特征与选项A完全匹配。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，镜像对称
【点评】
本题结合生活中常见的照镜子场景，考查对轴对称特征的理解和应用，贴近生活实际，掌握轴对称“上下相同、左右相反”的核心特点就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2 如图所示的长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分 （
A.面积相等，周长也相等
B.面积不相等，周长也不相等
C.面积相等，周长不相等
D.面积不相等，周长相等
D
）A.面积相等，周长也相等
B.面积不相等，周长也不相等
C.面积相等，周长不相等
D.面积不相等，周长相等
答案
2.D
解析
【分析】
解题时分别对两部分的周长、面积进行分析判断即可：第一步先分析周长，周长是绕图形一周的总长度，先梳理甲、乙两部分周长的组成，再对比是否相等；第二步分析面积，面积是图形所占平面的大小，直接观察图形判断两部分所占平面的大小关系即可。
【解析】
1. 周长分析：甲的周长由长方形的1条长、1条宽、中间的公共曲线三部分组成；乙的周长同样由长方形的1条长、1条宽、中间的公共曲线三部分组成，结合长方形对边相等的性质，可得出甲、乙的周长相等。
2. 面积分析：观察图形可知，甲部分所占的平面大小明显大于乙部分，因此二者面积不相等。
综上，两部分面积不相等，周长相等，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
周长的定义，面积的定义，长方形的特征
【点评】
本题容易混淆周长和面积的概念，解题时要注意中间的曲线是两部分的公共边，计算周长时两边都包含这部分长度，而面积只需要根据图形所占平面的大小直观判断即可。
【难度系数】
0.7
解题时分别对两部分的周长、面积进行分析判断即可：第一步先分析周长，周长是绕图形一周的总长度，先梳理甲、乙两部分周长的组成，再对比是否相等；第二步分析面积，面积是图形所占平面的大小，直接观察图形判断两部分所占平面的大小关系即可。
【解析】
1. 周长分析：甲的周长由长方形的1条长、1条宽、中间的公共曲线三部分组成；乙的周长同样由长方形的1条长、1条宽、中间的公共曲线三部分组成，结合长方形对边相等的性质，可得出甲、乙的周长相等。
2. 面积分析：观察图形可知，甲部分所占的平面大小明显大于乙部分，因此二者面积不相等。
综上，两部分面积不相等，周长相等，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
周长的定义，面积的定义，长方形的特征
【点评】
本题容易混淆周长和面积的概念，解题时要注意中间的曲线是两部分的公共边，计算周长时两边都包含这部分长度，而面积只需要根据图形所占平面的大小直观判断即可。
【难度系数】
0.7
3 如图,每个图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,若图形中 $ m=11 $, $ m=12 $,则$ M $的值为
143
.答案
3. 143 【解析】根据题意,得 $M=11 ×(12+1)=143$.
解析
【分析】
解题时先观察前三个已知图形中三个位置的数字运算关系：首先看第一个图形，上方数字1、左下数字2、右下数字3，可发现$3=1×(2+1)$；第二个图形上方3、左下4、右下15，满足$15=3×(4+1)$；第三个图形上方5、左下6、右下35，满足$35=5×(6+1)$。由此可总结出规律：右下角的数$M$等于上方数$m$乘左下角数$n$加1的和，最后把已知的$m$、$n$值代入规律式计算即可。
【解析】
观察前三个图形的数字规律：
第1个图：$3 = 1×(2+1)$
第2个图：$15 = 3×(4+1)$
第3个图：$35 = 5×(6+1)$
由此可得通用规律：$M = m×(n+1)$
已知$m=11$，$n=12$，代入规律式得：
$M=11×(12+1)=11×13=143$
【答案】
143
【知识点】
数字规律探究；代数式求值
【点评】
本题核心是考查观察归纳能力，需要从给出的示例中总结出不同位置数字的运算关系，再代入数值计算，属于规律探究类的基础题型，掌握从特殊到一般的归纳思路即可快速解答。
【难度系数】
0.7
解题时先观察前三个已知图形中三个位置的数字运算关系：首先看第一个图形，上方数字1、左下数字2、右下数字3，可发现$3=1×(2+1)$；第二个图形上方3、左下4、右下15，满足$15=3×(4+1)$；第三个图形上方5、左下6、右下35，满足$35=5×(6+1)$。由此可总结出规律：右下角的数$M$等于上方数$m$乘左下角数$n$加1的和，最后把已知的$m$、$n$值代入规律式计算即可。
【解析】
观察前三个图形的数字规律：
第1个图：$3 = 1×(2+1)$
第2个图：$15 = 3×(4+1)$
第3个图：$35 = 5×(6+1)$
由此可得通用规律：$M = m×(n+1)$
已知$m=11$，$n=12$，代入规律式得：
$M=11×(12+1)=11×13=143$
【答案】
143
【知识点】
数字规律探究；代数式求值
【点评】
本题核心是考查观察归纳能力，需要从给出的示例中总结出不同位置数字的运算关系，再代入数值计算，属于规律探究类的基础题型，掌握从特殊到一般的归纳思路即可快速解答。
【难度系数】
0.7
4 整体思想 如图,两个正方形(空白部分)的面积分别是4和1,则两个小长方形(阴影部分)的面积和是
1
.答案
4. 1
解析
【分析】
解题时先从已知的空白正方形面积入手，根据正方形面积与边长的关系求出两个正方形的边长；再观察图形特征，可通过两种思路求解：一是先计算左侧包含阴影和小正方形的整列长方形的总面积，减去中间空白小正方形的面积得到阴影面积和；二是先计算大长方形的总面积，再减去两个空白正方形的面积和得到结果，两种方法都用到整体思想，避免单独计算每个阴影的面积，简化步骤。
【解析】
解：首先根据正方形面积公式，正方形面积=边长×边长：
面积为4的空白正方形，因为$2×2=4$，所以它的边长为2；
面积为1的空白正方形，因为$1×1=1$，所以它的边长为1。
观察图形，大长方形的长为两个正方形边长之和$2+1=3$，宽为大正方形的边长2，大长方形总面积为$3×2=6$。
空白部分总面积为$4+1=5$，因此阴影部分面积和为$6 - 5 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
正方形面积计算，长方形面积计算，整体法求面积
【点评】
本题结合图形考查面积的计算，不需要分别求解两个阴影小长方形的面积，利用整体思想可以快速得到结果，解题的关键是准确梳理图形各部分的边长关系。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的空白正方形面积入手，根据正方形面积与边长的关系求出两个正方形的边长；再观察图形特征，可通过两种思路求解：一是先计算左侧包含阴影和小正方形的整列长方形的总面积，减去中间空白小正方形的面积得到阴影面积和；二是先计算大长方形的总面积，再减去两个空白正方形的面积和得到结果，两种方法都用到整体思想，避免单独计算每个阴影的面积，简化步骤。
【解析】
解：首先根据正方形面积公式，正方形面积=边长×边长：
面积为4的空白正方形，因为$2×2=4$，所以它的边长为2；
面积为1的空白正方形，因为$1×1=1$，所以它的边长为1。
观察图形，大长方形的长为两个正方形边长之和$2+1=3$，宽为大正方形的边长2，大长方形总面积为$3×2=6$。
空白部分总面积为$4+1=5$，因此阴影部分面积和为$6 - 5 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
正方形面积计算，长方形面积计算，整体法求面积
【点评】
本题结合图形考查面积的计算，不需要分别求解两个阴影小长方形的面积，利用整体思想可以快速得到结果，解题的关键是准确梳理图形各部分的边长关系。
【难度系数】
0.8
5 新情境 游戏活动 如图,12根火柴棒拼成一个“井”字形,根据以下要求作图.
（1）只平行移动其中的4根火柴棒,使原图形变成三个相同的正方形(同一根火柴棒只能移动一次,且没有火柴棒剩余),在图①②中用两种方法作出图形；
（2）只平行移动其中的4根火柴棒,使原图形变成四个相同的正方形(同一根火柴棒只能移动一次,且没有火柴棒剩余),在图③中作出图形.
（1）只平行移动其中的4根火柴棒,使原图形变成三个相同的正方形(同一根火柴棒只能移动一次,且没有火柴棒剩余),在图①②中用两种方法作出图形；
（2）只平行移动其中的4根火柴棒,使原图形变成四个相同的正方形(同一根火柴棒只能移动一次,且没有火柴棒剩余),在图③中作出图形.
答案
5. 答案不唯一,如(1) 如图①②所示 (2) 如图③所示
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：共有12根火柴棒，要求仅平移4根，无火柴剩余且每根仅移动一次。
（1）要拼成3个相同的正方形：单个正方形需要4根火柴，3个正方形共需3×4=12根火柴，刚好等于总火柴数，说明3个正方形无公共边。我们只需保留8根火柴不动，将剩余4根平移到合适位置，补全3个无公共边的正方形即可。
（2）要拼成4个相同的正方形：若4个正方形均独立共需4×4=16根火柴，比总火柴数多4根，说明存在4条两个正方形共用的边。2×2排列的4个小正方形恰好有4条公共边，总需火柴数为12根，符合要求，因此只需平移4根火柴，将原图形调整为2×2的正方形网格即可。
【解析】
（1）方法一：保留原图中间的8根火柴棒不动，将左上角的1根横向、1根竖向火柴，和右下角的1根横向、1根竖向火柴，共4根火柴分别平移到左下角和右上角空缺位置，各拼成1个完整的正方形，最终得到3个相同的无公共边的正方形，对应图①。
方法二：保留原图中间的8根火柴棒不动，将左下角的1根横向、1根竖向火柴，和右上角的1根横向、1根竖向火柴，共4根火柴分别平移到左上角和右下角空缺位置，各拼成1个完整的正方形，最终得到3个相同的无公共边的正方形，对应图②。
（2）将原“井”字最外侧的4根火柴棒平移，调整为2×2排列的小正方形网格，即可得到4个有公共边的相同正方形，总火柴数为12根，符合要求，对应图③。
【答案】
答案不唯一，示例如图所示：
【知识点】
平移的应用；正方形的特征；图形拼接
【点评】
本题属于趣味操作探究题，解题时可以先通过火柴总数量和正方形数量的关系，推理出拼接的正方形是否存在公共边，再尝试平移火柴完成拼接，能够有效锻炼空间想象能力和动手实践能力，解法灵活多样。
【难度系数】
0.6
解题时先明确已知条件：共有12根火柴棒，要求仅平移4根，无火柴剩余且每根仅移动一次。
（1）要拼成3个相同的正方形：单个正方形需要4根火柴，3个正方形共需3×4=12根火柴，刚好等于总火柴数，说明3个正方形无公共边。我们只需保留8根火柴不动，将剩余4根平移到合适位置，补全3个无公共边的正方形即可。
（2）要拼成4个相同的正方形：若4个正方形均独立共需4×4=16根火柴，比总火柴数多4根，说明存在4条两个正方形共用的边。2×2排列的4个小正方形恰好有4条公共边，总需火柴数为12根，符合要求，因此只需平移4根火柴，将原图形调整为2×2的正方形网格即可。
【解析】
（1）方法一：保留原图中间的8根火柴棒不动，将左上角的1根横向、1根竖向火柴，和右下角的1根横向、1根竖向火柴，共4根火柴分别平移到左下角和右上角空缺位置，各拼成1个完整的正方形，最终得到3个相同的无公共边的正方形，对应图①。
方法二：保留原图中间的8根火柴棒不动，将左下角的1根横向、1根竖向火柴，和右上角的1根横向、1根竖向火柴，共4根火柴分别平移到左上角和右下角空缺位置，各拼成1个完整的正方形，最终得到3个相同的无公共边的正方形，对应图②。
（2）将原“井”字最外侧的4根火柴棒平移，调整为2×2排列的小正方形网格，即可得到4个有公共边的相同正方形，总火柴数为12根，符合要求，对应图③。
【答案】
答案不唯一，示例如图所示：
【知识点】
平移的应用；正方形的特征；图形拼接
【点评】
本题属于趣味操作探究题，解题时可以先通过火柴总数量和正方形数量的关系，推理出拼接的正方形是否存在公共边，再尝试平移火柴完成拼接，能够有效锻炼空间想象能力和动手实践能力，解法灵活多样。
【难度系数】
0.6
6 把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖一个三角形小孔,则重新展开后得到的图形是
（
（
C
）答案
6. C
解析
【分析】
这是一道折叠剪纸类题目，解题核心是利用轴对称的性质：纸张对折后，折痕就是对称轴，折痕两侧的部分完全重合，因此剪出的图案展开后，关于折痕成轴对称。我们可以通过逐步展开判断图案，也可以结合轴对称的特点用排除法快速选择。首先要明确，每次展开后，相邻的图案关于折痕对称，方向相反，同时结合初始三角形的朝向排除错误选项。
【解析】
解：① 长方形连续两次从右向左对折后，被平均分成4个等宽的小长方形，挖去的尖朝左的三角形会在4个小长方形上都留下孔；
② 根据轴对称性质，相邻小长方形上的三角形关于折痕对称，方向一定相反，因此相邻三角形方向相同的A选项（＜＜＞＞）、B选项（＞＞＜＜）可直接排除；
③ 初始挖去的三角形尖朝向左侧，展开后三角形的排列应为＜ ＞ ＜ ＞，D选项（＞＜＞＜）排列方向相反，排除D；
综上，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质，图形的折叠
【点评】
本题属于折叠类的趣味几何题，解题时既可以利用轴对称的性质推理得到答案，也可以通过实际动手折叠剪纸快速得出结果，能很好地锻炼动手操作和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
这是一道折叠剪纸类题目，解题核心是利用轴对称的性质：纸张对折后，折痕就是对称轴，折痕两侧的部分完全重合，因此剪出的图案展开后，关于折痕成轴对称。我们可以通过逐步展开判断图案，也可以结合轴对称的特点用排除法快速选择。首先要明确，每次展开后，相邻的图案关于折痕对称，方向相反，同时结合初始三角形的朝向排除错误选项。
【解析】
解：① 长方形连续两次从右向左对折后，被平均分成4个等宽的小长方形，挖去的尖朝左的三角形会在4个小长方形上都留下孔；
② 根据轴对称性质，相邻小长方形上的三角形关于折痕对称，方向一定相反，因此相邻三角形方向相同的A选项（＜＜＞＞）、B选项（＞＞＜＜）可直接排除；
③ 初始挖去的三角形尖朝向左侧，展开后三角形的排列应为＜ ＞ ＜ ＞，D选项（＞＜＞＜）排列方向相反，排除D；
综上，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质，图形的折叠
【点评】
本题属于折叠类的趣味几何题，解题时既可以利用轴对称的性质推理得到答案，也可以通过实际动手折叠剪纸快速得出结果，能很好地锻炼动手操作和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
