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7 如图,小正方形是按一定规律摆放的,下列四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是 (
(第7题) A B C D
D
)(第7题) A B C D
答案
7. D 【解析】题图中各行、各列、两条斜对角线上的点数之和均为10.
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题时先观察网格中每个格子的点数特征，先计算已知完整行的点数和，发现前两行点数和均为10，再验证完整列的点数和也为10，确定规律为每行、每列的点数之和都等于10。再分别计算三个空白位置对应的点数，最后和选项匹配即可得到答案。
【解析】
我们先对网格每行的点数求和验证规律：
第一行点数和：$2+3+3+2=10$
第二行点数和：$5+1+3+1=10$
再对完整列求和验证：
第四列点数和：$2+1+3+4=10$
由此确定规律：图中每行、每列的点数之和均为10。
接下来计算三个空白位置的点数：
1. 第三行第一列（左上方空白）：第一列点数和为10，已知其余三个位置点数为2、5、2，因此该位置点数为$10-2-5-2=1$；
2. 第四行第二列（下方空白）：第四行点数和为10，已知其余三个位置点数为2、1、4，因此该位置点数为$10-2-1-4=3$；
3. 第三行第二列（右上方空白）：第二列点数和为10，已知其余三个位置点数为3、1、3，因此该位置点数为$10-3-1-3=3$。
三个空白位置的点数分别为左上1个、右上3个、下方3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
图形找规律，整数加减运算
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，需要学生具备一定的观察和归纳能力，通过计算已知数据确定和的规律，再利用规律求解未知量，解题时注意不要数错每个格子的点数。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究题，解题时先观察网格中每个格子的点数特征，先计算已知完整行的点数和，发现前两行点数和均为10，再验证完整列的点数和也为10，确定规律为每行、每列的点数之和都等于10。再分别计算三个空白位置对应的点数，最后和选项匹配即可得到答案。
【解析】
我们先对网格每行的点数求和验证规律：
第一行点数和：$2+3+3+2=10$
第二行点数和：$5+1+3+1=10$
再对完整列求和验证：
第四列点数和：$2+1+3+4=10$
由此确定规律：图中每行、每列的点数之和均为10。
接下来计算三个空白位置的点数：
1. 第三行第一列（左上方空白）：第一列点数和为10，已知其余三个位置点数为2、5、2，因此该位置点数为$10-2-5-2=1$；
2. 第四行第二列（下方空白）：第四行点数和为10，已知其余三个位置点数为2、1、4，因此该位置点数为$10-2-1-4=3$；
3. 第三行第二列（右上方空白）：第二列点数和为10，已知其余三个位置点数为3、1、3，因此该位置点数为$10-3-1-3=3$。
三个空白位置的点数分别为左上1个、右上3个、下方3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
图形找规律，整数加减运算
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，需要学生具备一定的观察和归纳能力，通过计算已知数据确定和的规律，再利用规律求解未知量，解题时注意不要数错每个格子的点数。
【难度系数】
0.7
8 新考向 探究题 如图,将两块形状、大小一样的三角尺拼成一个四边形,你能拼出多少种形状不同的四边形？画出你所拼出的四边形的示意图.
答案
8. 4种 如图所示
解析
【分析】
首先明确两块三角尺形状、大小完全相同，对应的三条边长度都相等。要拼成四边形，需要将长度相等的边重合，且拼接后图形有4条边，需排除拼接后为三角形的情况。我们按重合边的不同分类讨论：
1. 选择两个三角尺的斜边作为重合边：将两块三角尺放在斜边的两侧，调整三角尺的摆放方向，可得到2种不同的四边形，不会拼成三角形；
2. 选择两个三角尺较短的直角边作为重合边：若两块三角尺放在该边的同侧，会拼成一个大的三角形，需要舍去；放在两侧时可得到1种平行四边形；
3. 选择两个三角尺较长的直角边作为重合边：同理，同侧拼接会得到大三角形，舍去，放在两侧时可得到1种平行四边形；
合计共有2+1+1=4种不同的四边形。
【解析】
我们将两块三角尺的相等边逐一重合拼接，排除拼成三角形的情况：
1. 以斜边为重合边：将两块三角尺的斜边对齐，调整摆放方向，得到2种不同的四边形；
2. 以短直角边为重合边：将两块三角尺的短直角边对齐，放在边的两侧，得到1种平行四边形；
3. 以长直角边为重合边：将两块三角尺的长直角边对齐，放在边的两侧，得到1种平行四边形；
综上一共能拼出4种形状不同的四边形。
【答案】
4种 如图所示
【知识点】
图形拼接、四边形认识、分类讨论
【点评】
这道题属于实践探究类题目，解题时可以通过实际动手操作或者有序分类讨论的方法求解，要注意按重合边的不同逐一尝试，避免遗漏或重复，同时排除拼接为三角形的情况，能够锻炼空间想象能力和有序思维。
【难度系数】
0.6
首先明确两块三角尺形状、大小完全相同，对应的三条边长度都相等。要拼成四边形，需要将长度相等的边重合，且拼接后图形有4条边，需排除拼接后为三角形的情况。我们按重合边的不同分类讨论：
1. 选择两个三角尺的斜边作为重合边：将两块三角尺放在斜边的两侧，调整三角尺的摆放方向，可得到2种不同的四边形，不会拼成三角形；
2. 选择两个三角尺较短的直角边作为重合边：若两块三角尺放在该边的同侧，会拼成一个大的三角形，需要舍去；放在两侧时可得到1种平行四边形；
3. 选择两个三角尺较长的直角边作为重合边：同理，同侧拼接会得到大三角形，舍去，放在两侧时可得到1种平行四边形；
合计共有2+1+1=4种不同的四边形。
【解析】
我们将两块三角尺的相等边逐一重合拼接，排除拼成三角形的情况：
1. 以斜边为重合边：将两块三角尺的斜边对齐，调整摆放方向，得到2种不同的四边形；
2. 以短直角边为重合边：将两块三角尺的短直角边对齐，放在边的两侧，得到1种平行四边形；
3. 以长直角边为重合边：将两块三角尺的长直角边对齐，放在边的两侧，得到1种平行四边形；
综上一共能拼出4种形状不同的四边形。
【答案】
4种 如图所示
【知识点】
图形拼接、四边形认识、分类讨论
【点评】
这道题属于实践探究类题目，解题时可以通过实际动手操作或者有序分类讨论的方法求解，要注意按重合边的不同逐一尝试，避免遗漏或重复，同时排除拼接为三角形的情况，能够锻炼空间想象能力和有序思维。
【难度系数】
0.6
9 新情境游戏活动 电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则表示此数字周围的方块中地雷的个数.如图①，“3”表示它周围的8个方块中有且只有3个地雷.如图②，这是小明玩某盘“扫雷”游戏的局部，图中有4个方块已确定有地雷（标旗子处），其他区域表示还未掀开，则在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定有地雷的是
B,D,F,G
（填字母）.答案
9. B,D,F,G
解析
【分析】
解决本题首先要明确扫雷规则：标有数字的方块无地雷，数字表示其周围所有相邻（包括斜向相邻）方块中的地雷总数，旗子方块是已确定的地雷。解题时先梳理每个数字周围的未掀开方块（即A~G所在的第一行），结合已知的4个地雷，通过逐步分析各数字要求的地雷数，用假设法排除矛盾情况，最终确定一定是地雷的方块。
【解析】
我们标记从上到下为行1~行4，从左到右A为列1、B为列2……G为列7，格子记为(行,列)，已知4个地雷中对A~G有影响的是(3,5)、(3,7)、(4,7)三个。
1. 分析行3列B的数字1：它的相邻未掀开方块只有行2列A，说明行2列A是地雷。再看行2列B的数字2，它的相邻未掀开方块是A、B、C，已经有行2列A1个地雷，可得结论①：A、B、C中恰有1个地雷。
2. 分析行2列C的数字2：它的相邻未掀开方块只有B、C、D，可得结论②：B、C、D中恰有2个地雷。
3. 分析行2列D的数字2：它的相邻方块里已知(3,5)是地雷，剩余未掀开方块是C、D、E，可得结论③：C、D、E中恰有1个地雷。
4. 假设C是地雷，由结论③得D、E都不是地雷，结合结论②需要B也是地雷，此时B、C都是地雷，和结论①矛盾，因此C一定不是地雷。
5. 由C不是地雷，结合结论②得B、D都是地雷；结合结论①得A不是地雷；结合结论③得E不是地雷。
6. 分析行2列E的数字3：它的相邻方块里已知(3,5)是地雷，剩余未掀开方块是D、E、F，其中D是地雷、E不是，因此F一定是地雷。
7. 分析行2列F的数字4：它的相邻方块里已知(3,5)、(3,7)、F是地雷，共3个，剩余未掀开方块是E、G，E不是地雷，因此G一定是地雷。
【答案】
B,D,F,G
【知识点】
逻辑推理，假设验证
【点评】
本题结合扫雷游戏设置情境，趣味性较强，需要准确理解规则，通过逐步推导、排除矛盾得出结论，能有效锻炼逻辑思维能力。
【难度系数】
0.4
解决本题首先要明确扫雷规则：标有数字的方块无地雷，数字表示其周围所有相邻（包括斜向相邻）方块中的地雷总数，旗子方块是已确定的地雷。解题时先梳理每个数字周围的未掀开方块（即A~G所在的第一行），结合已知的4个地雷，通过逐步分析各数字要求的地雷数，用假设法排除矛盾情况，最终确定一定是地雷的方块。
【解析】
我们标记从上到下为行1~行4，从左到右A为列1、B为列2……G为列7，格子记为(行,列)，已知4个地雷中对A~G有影响的是(3,5)、(3,7)、(4,7)三个。
1. 分析行3列B的数字1：它的相邻未掀开方块只有行2列A，说明行2列A是地雷。再看行2列B的数字2，它的相邻未掀开方块是A、B、C，已经有行2列A1个地雷，可得结论①：A、B、C中恰有1个地雷。
2. 分析行2列C的数字2：它的相邻未掀开方块只有B、C、D，可得结论②：B、C、D中恰有2个地雷。
3. 分析行2列D的数字2：它的相邻方块里已知(3,5)是地雷，剩余未掀开方块是C、D、E，可得结论③：C、D、E中恰有1个地雷。
4. 假设C是地雷，由结论③得D、E都不是地雷，结合结论②需要B也是地雷，此时B、C都是地雷，和结论①矛盾，因此C一定不是地雷。
5. 由C不是地雷，结合结论②得B、D都是地雷；结合结论①得A不是地雷；结合结论③得E不是地雷。
6. 分析行2列E的数字3：它的相邻方块里已知(3,5)是地雷，剩余未掀开方块是D、E、F，其中D是地雷、E不是，因此F一定是地雷。
7. 分析行2列F的数字4：它的相邻方块里已知(3,5)、(3,7)、F是地雷，共3个，剩余未掀开方块是E、G，E不是地雷，因此G一定是地雷。
【答案】
B,D,F,G
【知识点】
逻辑推理，假设验证
【点评】
本题结合扫雷游戏设置情境，趣味性较强，需要准确理解规则，通过逐步推导、排除矛盾得出结论，能有效锻炼逻辑思维能力。
【难度系数】
0.4
10 十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支“拓扑学（又称‘位置分析’）”。它所研究的是几何图形一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在。数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如：著名的莫比乌斯带、克莱因瓶、…。如图，请你将上方的小方块与下方对应字母的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该大正方形内部的空白处。
答案
10. 答案不唯一,如图所示
解析
【分析】
要解决这个连线问题，首先明确核心要求：相同字母的方块连线不能相交，且所有连线都在大正方形内部。首先观察各字母的位置：如果直接连接上方A和下方A、上方C和下方C，两条线必然交叉，因此不能走直线，需要利用大正方形边缘的空白区域让连线绕行，避免交叉。思考时可以先规划三条线的活动区域：让B的连线走左侧区域，A的连线走右侧区域，C的连线走中间区域，就能保证互不相交。
【解析】
具体画法步骤（答案不唯一）：
1. 连接上下两个B：从上方B的边缘向左画平滑曲线，沿着上方A的左侧向下延伸到大正方形底部左侧，再向右弯折到下方B的边缘，整条线不超出大正方形。
2. 连接上下两个A：从上方A的边缘向右上画平滑曲线，沿着上方B的右侧向右延伸到大正方形右边缘附近，再向下弯折到下方A的边缘。
3. 连接上下两个C：从上方C的边缘向左下画平滑曲线，穿过B连线和A连线之间的空白区域，连接到下方C的边缘，确保这条曲线不与另外两条线相交。
【答案】
答案不唯一,如图所示
【知识点】
1. 图形位置关系
2. 动手操作实践
3. 几何直观
【点评】
本题是趣味性几何探究题，需要打破直接连线的固有思维，灵活利用图形的空白空间规划路线，能很好地锻炼空间想象能力和逻辑规划能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个连线问题，首先明确核心要求：相同字母的方块连线不能相交，且所有连线都在大正方形内部。首先观察各字母的位置：如果直接连接上方A和下方A、上方C和下方C，两条线必然交叉，因此不能走直线，需要利用大正方形边缘的空白区域让连线绕行，避免交叉。思考时可以先规划三条线的活动区域：让B的连线走左侧区域，A的连线走右侧区域，C的连线走中间区域，就能保证互不相交。
【解析】
具体画法步骤（答案不唯一）：
1. 连接上下两个B：从上方B的边缘向左画平滑曲线，沿着上方A的左侧向下延伸到大正方形底部左侧，再向右弯折到下方B的边缘，整条线不超出大正方形。
2. 连接上下两个A：从上方A的边缘向右上画平滑曲线，沿着上方B的右侧向右延伸到大正方形右边缘附近，再向下弯折到下方A的边缘。
3. 连接上下两个C：从上方C的边缘向左下画平滑曲线，穿过B连线和A连线之间的空白区域，连接到下方C的边缘，确保这条曲线不与另外两条线相交。
【答案】
答案不唯一,如图所示
【知识点】
1. 图形位置关系
2. 动手操作实践
3. 几何直观
【点评】
本题是趣味性几何探究题，需要打破直接连线的固有思维，灵活利用图形的空白空间规划路线，能很好地锻炼空间想象能力和逻辑规划能力。
【难度系数】
0.6
