6. （2025·吉林）吉林省长白山盛产人参，为促进该省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒$25$元和每盒$20$元。某游客购买了甲、乙两种商品共$10$盒，花费$230$元。求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数。

6. 设该游客购买甲种商品x盒,购买乙种商品y盒.根据题意,得$\{\begin{array}{l} x+y=10,\\ 25x+20y=230,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=4.\end{array} $答:该游客购买甲种商品6盒,购买乙种商品4盒.

7. （2025·江西）某文物考古研究院用$1:1$复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验。用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率$=\dfrac{出酒量}{糟醅量}×100\%$）如下表所示：

如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共$16$kg；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共$36$kg，且所用的粮食糟醅量是第一次的$2$倍，芋头糟醅量是第一次的$3$倍。
(1) 第一次实验分别用了多少千克的粮食糟醅和芋头糟醅？
(2) 受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的$80\%$。若粮食糟醅中大米占比约为$\dfrac{1}{4}$，问：在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少千克大米？

7. (1)设第一次实验用了xkg粮食糟醅,ykg芋头糟醅.根据题意,得$\{\begin{array}{l} 30\% x+20\% y=16,\\ 30\% ×2x+20\% ×3y=36,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=20.\end{array} $答:第一次实验用了40kg粮食糟醅,20kg芋头糟醅. (2)设需要准备mkg大米.根据题意,得$(m÷\frac {1}{4})×30\% ×80\% =(40+40×2)×30\% $,解得$m=37.5$.答:需要准备37.5kg大米.