10. 若$(x + a)(x + b) = x^2 + mx - 5$对任意$x$恒成立，其中$a$、$b$、$m$均为整数，则$m$的值为.

10. $\pm4$ 解析:$\because(x + a)(x + b)=x^{2}+bx + ax + ab = x^{2}+(a + b)x + ab = x^{2}+mx - 5$，$\therefore a + b = m$，$ab=-5$. $\because a$、$b$ 均为整数，$\therefore a = 1$，$b=-5$ 或 $a=-1$，$b = 5$，$\therefore m = a + b=\pm4$.

解：$\because (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab = x^2 + mx - 5$，
$\therefore a + b = m$，$ab = -5$。
$\because a$、$b$为整数，
$\therefore$整数对$(a,b)$为$(1,-5)$、$(-1,5)$、$(5,-1)$、$(-5,1)$。
$\therefore m = a + b = 1 + (-5) = -4$或$m = -1 + 5 = 4$。
$\therefore m = \pm4$。

11. 计算：
（1）$(3m - n)(m - 2n)$；
（2）$(x + 2y)(5a + 3b)$；
（3）$(x + y)(x^2 - xy + y^2)$；
（4）$(x + 3y + 4)(2x - y)$.

11. (1)原式$=3m^{2}-6mn - mn + 2n^{2}=3m^{2}-7mn + 2n^{2}$. (2)原式$=5ax + 3bx + 10ay + 6by$. (3)原式$=x^{3}-x^{2}y + xy^{2}+x^{2}y - xy^{2}+y^{3}=x^{3}+y^{3}$. (4)原式$=2x^{2}-xy + 6xy - 3y^{2}+8x - 4y = 2x^{2}+5xy - 3y^{2}+8x - 4y$.

（1）原式$=3m · m - 3m · 2n - n · m + n · 2n = 3m^{2} - 6mn - mn + 2n^{2} = 3m^{2} - 7mn + 2n^{2}$.
（2）原式$=x · 5a + x · 3b + 2y · 5a + 2y · 3b = 5ax + 3bx + 10ay + 6by$.
（3）原式$=x · x^{2} - x · xy + x · y^{2} + y · x^{2} - y · xy + y · y^{2} = x^{3} - x^{2}y + xy^{2} + x^{2}y - xy^{2} + y^{3} = x^{3} + y^{3}$.
（4）原式$=x · 2x - x · y + 3y · 2x - 3y · y + 4 · 2x - 4 · y = 2x^{2} - xy + 6xy - 3y^{2} + 8x - 4y = 2x^{2} + 5xy - 3y^{2} + 8x - 4y$.

12. 若$(x^2 + mx - 8)(x^2 - 2x + n)$的展开式中不含$x^2$和$x^3$项，求$m + n$的值.

12. $(x^{2}+mx - 8)(x^{2}-2x + n)=x^{4}-2x^{3}+nx^{2}+mx^{3}-2mx^{2}+mnx - 8x^{2}+16x - 8n = x^{4}+(m - 2)x^{3}+(n - 2m - 8)x^{2}+(mn + 16)x - 8n$. $\because$展开式中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 项，$\therefore m - 2 = 0$，$n - 2m - 8 = 0$，解得 $m = 2$，$n = 12$，$\therefore m + n = 2 + 12 = 14$.

13. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一块长为$(9a + 1)$m、宽为$(3b - 4)$m 的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为$(3a + 1)$m、宽为$b$m 的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.
（1）求安装健身器材的区域面积.
（2）当$a = 9$，$b = 15$时，求安装健身器材的区域面积.

无（参考答案中未给出该题答案）

（1）安装健身器材的区域面积为长方形场地面积减去篮球场面积，即：
$\begin{aligned}&(9a + 1)(3b - 4) - (3a + 1)b\\=&27ab - 36a + 3b - 4 - 3ab - b\\=&24ab - 36a + 2b - 4\end{aligned}$
故安装健身器材的区域面积为$(24ab - 36a + 2b - 4)\ \mathrm{m}^2$。
（2）当$a = 9$，$b = 15$时，代入上式：
$\begin{aligned}&24×9×15 - 36×9 + 2×15 - 4\\=&24×135 - 324 + 30 - 4\\=&3240 - 324 + 30 - 4\\=&2942\end{aligned}$
故安装健身器材的区域面积为$2942\ \mathrm{m}^2$。

14. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是()

A.$(x + 3y)(x - 3y)$
B.$(-2x + 3y)(-2x - 3y)$
C.$(x - 2y)(2y + x)$
D.$(2x - 3y)(3y - 2x)$

14. D

15. 下列各式计算正确的是()

A.$(a^2 + 1)^2 = a^4 + 2a^2 + 1$
B.$(a + 2b)^2 = a^2 + 2ab + 4b^2$
C.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
D.$(-m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$

15. A 解析:$(a^{2}+1)^{2}=a^{4}+2a^{2}+1$，故 A 选项符合题意；$(a + 2b)^{2}=a^{2}+4ab + 4b^{2}$，故 B 选项不符合题意；$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，故 C 选项不符合题意；$(-m - n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}$，故 D 选项不符合题意.