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16. 如果$x^2 + mx + 16$是完全平方式，那么$m$的值是(
A.$8$
B.$4$
C.$\pm 4$
D.$\pm 8$
D
)A.$8$
B.$4$
C.$\pm 4$
D.$\pm 8$
答案
16. D 解析:$\because x^{2}\pm8x + 16=(x\pm4)^{2}$，$x^{2}+mx + 16$ 是完全平方式，$\therefore m=\pm8$.
17. 计算：$(a + b)^2 - 2ab =$
$a^{2}+b^{2}$
.答案
17. $a^{2}+b^{2}$ 解析:$(a + b)^{2}-2ab=a^{2}+2ab + b^{2}-2ab=a^{2}+b^{2}$.
解析
$(a + b)^2 - 2ab = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = a^2 + b^2$
18. 若$a + b = 8$，$ab = -2$，则$a^2 + b^2 =$
68
.答案
18. 68 解析:$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab = 8^{2}-2×(-2)=68$.
解析
$a^2 + b^2=(a + b)^2 - 2ab=8^2 - 2×(-2)=64 + 4=68$
19. 计算：
（1）$(m + 2n)(2n - m)$；
（2）$(-2a - 2)^2$；
（3）$(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x - 1)$；
（4）$(2x + 3)^2(2x - 3)^2$.
（1）$(m + 2n)(2n - m)$；
（2）$(-2a - 2)^2$；
（3）$(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x - 1)$；
（4）$(2x + 3)^2(2x - 3)^2$.
答案
19. (1)原式$=(2n + m)(2n - m)=4n^{2}-m^{2}$. (2)原式$=(2a + 2)^{2}=4a^{2}+8a + 4$. (3)原式$=(x^{2}-1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)=(x^{4}-1)(x^{4}+1)=x^{8}-1$. (4)原式$=[(2x + 3)(2x - 3)]^{2}=(4x^{2}-9)^{2}=16x^{4}-72x^{2}+81$.
20. 先化简，再求值：$(2x + 3)(2x - 3) - 4x(x - 1) + (x - 2)^2$，其中$x = -2$.
答案
20. 原式$=4x^{2}-9 - 4x^{2}+4x + x^{2}-4x + 4 = x^{2}-5$. 当 $x=-2$ 时，原式$=(-2)^{2}-5=-1$.
解析
解：原式$=(2x)^2 - 3^2 - 4x^2 + 4x + (x^2 - 4x + 4)$
$=4x^2 - 9 - 4x^2 + 4x + x^2 - 4x + 4$
$=x^2 - 5$
当$x = -2$时，原式$=(-2)^2 - 5 = 4 - 5 = -1$
$=4x^2 - 9 - 4x^2 + 4x + x^2 - 4x + 4$
$=x^2 - 5$
当$x = -2$时，原式$=(-2)^2 - 5 = 4 - 5 = -1$
21. 已知$(a - b)^2 = 25$，$ab = -6$，求下列各式的值.
（1）$a^2 + b^2$；
（2）$a^4 + b^4$.
（1）$a^2 + b^2$；
（2）$a^4 + b^4$.
答案
21. (1)$\because(a - b)^{2}=25$，$ab=-6$，$\therefore a^{2}+b^{2}=(a - b)^{2}+2ab = 25 + 2×(-6)=13$. (2)$\because a^{2}+b^{2}=13$，$ab=-6$，$\therefore a^{4}+b^{4}=(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2}b^{2}=13^{2}-2×(-6)^{2}=97$.
22. 如图，长方形$ABCD$的面积为$S_1$，$△ EFG$的面积为$S_2$（$m ＞ 2$）.
（1）分别用含$m$的代数式表示$S_1$与$S_2$，并化为最简形式.
（2）若一个正方形的边长为$3m + 4$，设该正方形的面积为$S_3$，试探究：$S_3$与$3(S_1 + S_2)$的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.
（1）分别用含$m$的代数式表示$S_1$与$S_2$，并化为最简形式.
（2）若一个正方形的边长为$3m + 4$，设该正方形的面积为$S_3$，试探究：$S_3$与$3(S_1 + S_2)$的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.
答案
22. (1)$S_{1}=(2m + 4)(m - 2)=2m^{2}-8$，$S_{2}=\frac{1}{2}(2m + 4)(m - 2)=m^{2}-4$. (2)由题意可知，$S_{3}=(3m + 4)^{2}=9m^{2}+24m + 16$，$\because S_{3}-3(S_{1}+S_{2})=9m^{2}+24m + 16 - 3(2m^{2}-8 + m^{2}-4)=9m^{2}+24m + 16 - 6m^{2}+24 - 3m^{2}+12 = 24m + 52$，而 $m＞2$，$\therefore S_{3}$ 与 $3(S_{1}+S_{2})$ 的差不是定值.
