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8. 为做好创建全国文明城市的工作,某单位要购买 10 个分类垃圾桶,市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶每个 40 元,B 型分类垃圾桶每个 50 元,若总费用不超过 420 元,则不同的购买方式有(
A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
B
)A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
答案
8. B 解析:设购买 $ x $ 个 A 型分类垃圾桶，则购买 $ (10 - x) $ 个 B 型分类垃圾桶。根据题意，得 $ 40x + 50(10 - x) ≤ 420 $，解得 $ x ≥ 8 $。又 $ \because x $、$ 10 - x $ 均为自然数，$ \therefore x $ 的值可以为 8、9 或 10，
∴共有 3 种购买方式。
∴共有 3 种购买方式。
9. 有人问一位老师,他所教的班有多少学生.老师说:“现在班中有一半的学生正在做数学作业,四分之一的学生正在做语文作业,七分之一的学生正在做英语作业,还剩不足 6 名学生正在操场踢足球.”那么这个班有
28
名学生.答案
9. 28 解析:设该班共有 $ x $ 名学生。根据题意，得 $ x - \frac{x}{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{7} ＜ 6 $，解得 $ x ＜ 56 $。又 $ \because x $ 是正整数且是 2、4、7 的公倍数，$ \therefore x = 28 $，即这个班有 28 名学生。
10. 某汽车贸易公司销售 A、B 两种型号的新能源汽车,A 型车进货价格为每台 12 万元,B 型车进货价格为每台 15 万元,该公司销售 2 台 A 型车和 5 台 B 型车可获利 3.1 万元,销售 1 台 A 型车和 2 台 B 型车可获利 1.3 万元.
(1)销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润分别是多少万元?
(2)该公司准备用不超过 300 万元资金,采购 A、B 两种新能源汽车共 22 台,问:最少需要采购 A 型新能源汽车多少台?
(1)销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润分别是多少万元?
(2)该公司准备用不超过 300 万元资金,采购 A、B 两种新能源汽车共 22 台,问:最少需要采购 A 型新能源汽车多少台?
答案
10. (1)设销售一台 A 型新能源汽车的利润是 $ x $ 万元，销售一台 B 型新能源汽车的利润是 $ y $ 万元。根据题意，得 $ \begin{cases} 2x + 5y = 3.1 \\ x + 2y = 1.3 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} x = 0.3 \\ y = 0.5 \end{cases} $，答:销售一台 A 型新能源汽车的利润是 0.3 万元，销售一台 B 型新能源汽车的利润是 0.5 万元。(2)设需要采购 A 型新能源汽车 $ m $ 台，则采购 B 型新能源汽车 $ (22 - m) $ 台。根据题意，得 $ 12m + 15(22 - m) ≤ 300 $，解得 $ m ≥ 10 $。答:最少需要采购 A 型新能源汽车 10 台。
11. 为迎接即将到来的“五一国际劳动节”,某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择,并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款.
促销方式一:按所购商品原价打 8.5 折;
促销方式二:按所购商品原价每满 300 减 60.(如:所购商品原价为 340 元,则减 60 元,需付款 280 元;所购商品原价为 630 元,则减 120 元,需付款 510 元)
(1)如果某商品原价为 500 元,那么选择哪种促销方式更优惠? 请说明理由.
(2)当商品原价为多少元时,两种促销方式一样优惠?
(3)已知某商品原价为 m 元(0＜m＜900),问:当 m 满足什么条件时,促销方式二比促销方式一更优惠? 请说明理由.
促销方式一:按所购商品原价打 8.5 折;
促销方式二:按所购商品原价每满 300 减 60.(如:所购商品原价为 340 元,则减 60 元,需付款 280 元;所购商品原价为 630 元,则减 120 元,需付款 510 元)
(1)如果某商品原价为 500 元,那么选择哪种促销方式更优惠? 请说明理由.
(2)当商品原价为多少元时,两种促销方式一样优惠?
(3)已知某商品原价为 m 元(0＜m＜900),问:当 m 满足什么条件时,促销方式二比促销方式一更优惠? 请说明理由.
答案
11. (1)选择促销方式一更优惠。理由如下:选择促销方式一需付款 $ 500 × 85\% = 425 $（元）；选择促销方式二需付款 $ 500 - 60 = 440 $（元）。$ \because 425 ＜ 440 $，
∴选择促销方式一更优惠。(2)设商品原价为 $ x $ 元。当 $ 300 ≤ x ＜ 600 $ 时，$ 85\% x = x - 60 $，解得 $ x = 400 $；当 $ 600 ≤ x ＜ 900 $ 时，$ 85\% x = x - 120 $，解得 $ x = 800 $；当 $ 900 ≤ x ＜ 1200 $ 时，$ 85\% x = x - 180 $，解得 $ x = 1200 $（不符合题意，舍去）。答:当商品原价为 400 元或 800 元时，两种促销方式一样优惠。(3)当 $ 0 ＜ m ＜ 300 $ 时，选择促销方式一需付款 $ 85\% m $ 元，选择促销方式二需付款 $ m $ 元，此时促销方式一比促销方式二更优惠；当 $ 300 ≤ m ＜ 600 $ 时，选择促销方式一需付款 $ 85\% m $ 元，选择促销方式二需付款 $ (m - 60) $ 元，根据题意，得 $ 85\% m ＞ m - 60 $，解得 $ m ＜ 400 $，
∴当 $ 300 ≤ m ＜ 400 $ 时，促销方式二比促销方式一更优惠；当 $ 600 ≤ m ＜ 900 $ 时，选择促销方式一需付款 $ 85\% m $ 元，选择促销方式二需付款 $ (m - 120) $ 元，根据题意，得 $ 85\% m ＞ m - 120 $，解得 $ m ＜ 800 $，当 $ 600 ≤ x ＜ 800 $ 时，促销方式二比促销方式一更优惠。答:当 $ 300 ≤ m ＜ 400 $ 或 $ 600 ≤ x ＜ 800 $ 时，促销方式二比促销方式一更优惠。
∴选择促销方式一更优惠。(2)设商品原价为 $ x $ 元。当 $ 300 ≤ x ＜ 600 $ 时，$ 85\% x = x - 60 $，解得 $ x = 400 $；当 $ 600 ≤ x ＜ 900 $ 时，$ 85\% x = x - 120 $，解得 $ x = 800 $；当 $ 900 ≤ x ＜ 1200 $ 时，$ 85\% x = x - 180 $，解得 $ x = 1200 $（不符合题意，舍去）。答:当商品原价为 400 元或 800 元时，两种促销方式一样优惠。(3)当 $ 0 ＜ m ＜ 300 $ 时，选择促销方式一需付款 $ 85\% m $ 元，选择促销方式二需付款 $ m $ 元，此时促销方式一比促销方式二更优惠；当 $ 300 ≤ m ＜ 600 $ 时，选择促销方式一需付款 $ 85\% m $ 元，选择促销方式二需付款 $ (m - 60) $ 元，根据题意，得 $ 85\% m ＞ m - 60 $，解得 $ m ＜ 400 $，
∴当 $ 300 ≤ m ＜ 400 $ 时，促销方式二比促销方式一更优惠；当 $ 600 ≤ m ＜ 900 $ 时，选择促销方式一需付款 $ 85\% m $ 元，选择促销方式二需付款 $ (m - 120) $ 元，根据题意，得 $ 85\% m ＞ m - 120 $，解得 $ m ＜ 800 $，当 $ 600 ≤ x ＜ 800 $ 时，促销方式二比促销方式一更优惠。答:当 $ 300 ≤ m ＜ 400 $ 或 $ 600 ≤ x ＜ 800 $ 时，促销方式二比促销方式一更优惠。
