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1. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知$∠ 1=102°$，则$∠ 2$的度数为
78°
。答案
1. $78°$
解析
【分析】
解题时首先观察图形的隐含条件：古秤的两根悬挂绳都是竖直方向，因此两条悬挂绳所在的直线互相平行，秤杆是截这两条平行线的直线。首先利用邻补角的和为180°求出∠1的邻补角的度数，再根据平行线的同位角相等的性质，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：由题意可知，古秤的两根悬挂绳均为竖直方向，因此两条悬挂绳所在直线互相平行。
根据邻补角的定义，∠1的邻补角度数为：$180° - ∠ 1 = 180° - 102° = 78°$。
因为两直线平行，同位角相等，所以$∠ 2$与∠1的邻补角相等，即$∠ 2 = 78°$。
【答案】
$78°$
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题结合生活中的古秤场景考查几何知识的应用，解题的关键是挖掘出图中两条悬挂绳互相平行的隐含条件，再结合角的数量关系求解，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形的隐含条件：古秤的两根悬挂绳都是竖直方向，因此两条悬挂绳所在的直线互相平行，秤杆是截这两条平行线的直线。首先利用邻补角的和为180°求出∠1的邻补角的度数，再根据平行线的同位角相等的性质，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：由题意可知，古秤的两根悬挂绳均为竖直方向，因此两条悬挂绳所在直线互相平行。
根据邻补角的定义，∠1的邻补角度数为：$180° - ∠ 1 = 180° - 102° = 78°$。
因为两直线平行，同位角相等，所以$∠ 2$与∠1的邻补角相等，即$∠ 2 = 78°$。
【答案】
$78°$
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题结合生活中的古秤场景考查几何知识的应用，解题的关键是挖掘出图中两条悬挂绳互相平行的隐含条件，再结合角的数量关系求解，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$△ ABC$沿$BC$所在直线向右平移得到$△ DEF$，已知$EC=2$，$BF=8$，则平移的距离为（
A.3
B.4
C.5
D.6
A
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平移的性质：图形平移后，对应点的连线长度相等，也就是平移距离相等，同时对应边长度相等。本题中平移的距离就是线段BE（或CF）的长度，观察线段BF的组成，BF由BE、EC、CF三部分组成，已知BF和EC的长度，结合BE=CF的关系，就可以求出BE的长度，也就是平移距离。
【解析】
解：
∵△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF
∴平移距离为BE（或CF）的长，且BE=CF
∵BF = BE + EC + CF，BF=8，EC=2
∴BE + CF = BF - EC = 8 - 2 = 6
又
∵BE=CF
∴2BE=6，解得BE=3
即平移的距离为3，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质；线段和差计算
【点评】
本题侧重考查平移性质的应用，解题的关键是找准平移距离对应的线段，结合线段的和差关系列式计算，是平移相关的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆平移的性质：图形平移后，对应点的连线长度相等，也就是平移距离相等，同时对应边长度相等。本题中平移的距离就是线段BE（或CF）的长度，观察线段BF的组成，BF由BE、EC、CF三部分组成，已知BF和EC的长度，结合BE=CF的关系，就可以求出BE的长度，也就是平移距离。
【解析】
解：
∵△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF
∴平移距离为BE（或CF）的长，且BE=CF
∵BF = BE + EC + CF，BF=8，EC=2
∴BE + CF = BF - EC = 8 - 2 = 6
又
∵BE=CF
∴2BE=6，解得BE=3
即平移的距离为3，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质；线段和差计算
【点评】
本题侧重考查平移性质的应用，解题的关键是找准平移距离对应的线段，结合线段的和差关系列式计算，是平移相关的基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图是一张长条形纸片，其中$AB// CD$，将纸片沿$EF$折叠，$A$，$D$两点分别与$A'$，$D'$对应，若$∠ 1=2∠ 2$，则$∠ 1$的度数为（
A.$60°$
B.$65°$
C.$72°$
D.$75°$
C
）A.$60°$
B.$65°$
C.$72°$
D.$75°$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得∠AEF=∠1；再结合折叠的性质，折叠前后对应角相等，可知∠AEF=∠A'EF=∠1；由于A、E、B共线，平角为180°，因此可得到三个角的和为180°的等量关系，最后结合已知∠1=2∠2，代入等量关系即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，
∴ ∠AEF = ∠1，
由折叠的性质可得：∠AEF = ∠A'EF = ∠1，
∵ 点A、E、B在同一直线上，平角为180°，
∴ ∠AEF + ∠A'EF + ∠2 = 180°，
代入得：∠1 + ∠1 + ∠2 = 180°，即2∠1 + ∠2 = 180°，
又
∵ ∠1 = 2∠2，即∠2 = $\frac{1}{2}$∠1，
将∠2 = $\frac{1}{2}$∠1代入2∠1 + ∠2 = 180°得：
$2∠1 + \frac{1}{2}∠1 = 180°$，
$\frac{5}{2}∠1 = 180°$，
解得∠1 = 72°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是几何基础计算题，将平行线性质与折叠特性结合考查，核心是找到角度间的等量关系建立方程求解，熟练掌握基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得∠AEF=∠1；再结合折叠的性质，折叠前后对应角相等，可知∠AEF=∠A'EF=∠1；由于A、E、B共线，平角为180°，因此可得到三个角的和为180°的等量关系，最后结合已知∠1=2∠2，代入等量关系即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，
∴ ∠AEF = ∠1，
由折叠的性质可得：∠AEF = ∠A'EF = ∠1，
∵ 点A、E、B在同一直线上，平角为180°，
∴ ∠AEF + ∠A'EF + ∠2 = 180°，
代入得：∠1 + ∠1 + ∠2 = 180°，即2∠1 + ∠2 = 180°，
又
∵ ∠1 = 2∠2，即∠2 = $\frac{1}{2}$∠1，
将∠2 = $\frac{1}{2}$∠1代入2∠1 + ∠2 = 180°得：
$2∠1 + \frac{1}{2}∠1 = 180°$，
$\frac{5}{2}∠1 = 180°$，
解得∠1 = 72°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是几何基础计算题，将平行线性质与折叠特性结合考查，核心是找到角度间的等量关系建立方程求解，熟练掌握基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
4. 如图，AB//CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为
120°
。答案
4. $120°$
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察图形，已知∠ABE=60°，它和∠ABC是邻补角，可先算出∠ABC的度数；再结合AB//CD的条件，利用平行线的性质即可求出∠ECD的度数。
【解析】
解：
∵ ∠ABE与∠ABC互为邻补角，
∴ ∠ABE + ∠ABC = 180°，
已知∠ABE=60°，代入得：
∠ABC = 180° - 60° = 120°，
又
∵ AB//CD，BC为截线，
根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
∠ECD = ∠ABC = 120°。
【答案】
$120°$
【知识点】
邻补角的性质；平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是准确识别邻补角和平行线截得的内错角，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先观察图形，已知∠ABE=60°，它和∠ABC是邻补角，可先算出∠ABC的度数；再结合AB//CD的条件，利用平行线的性质即可求出∠ECD的度数。
【解析】
解：
∵ ∠ABE与∠ABC互为邻补角，
∴ ∠ABE + ∠ABC = 180°，
已知∠ABE=60°，代入得：
∠ABC = 180° - 60° = 120°，
又
∵ AB//CD，BC为截线，
根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
∠ECD = ∠ABC = 120°。
【答案】
$120°$
【知识点】
邻补角的性质；平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是准确识别邻补角和平行线截得的内错角，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
