二、情境创设
王老师周末准备从家出发去市中心的图书馆，他选择了乘坐出租车出行. 王老师了解到，该地出租车采用分段计费方式：起步价为10元（包含3千米里程）；超过3千米但不超过10千米的部分，按每千米2元计价；超过10千米的部分，按每千米3元计价.
提出问题：
已知王老师家到图书馆的距离为$x$千米（$x＞0$），他需要支付多少车费？如何根据出租车的分段计费标准，写出车费$y$（元）关于行程$x$（千米）的分段函数表达式？如果给定一个具体的距离，如何计算相应的车费？

车费y关于行程x的分段函数表达式为：
$y=\begin{cases}10&(0＜x≤3)\\2x+4&(3＜x≤10)\\3x-6&(x＞10)\end{cases}$
计算具体车费时，先确定行程x所属区间，再代入对应函数式计算即可。

【分析】
这是典型的分段计费实际应用问题，解题可按以下思路展开：首先根据题干给出的计费规则，找到里程的两个分段节点：3千米和10千米，将行程x划分为三个区间分别讨论；接着针对每个区间的计费标准推导车费y的表达式：①行程不超过3千米时，全部按起步价收费；②行程超过3千米但不超过10千米时，车费由起步价加超出3千米部分的费用组成，超出部分按2元/千米计算，列式化简即可得到该段函数式；③行程超过10千米时，车费由前10千米的总费用加超出10千米部分的费用组成，先算出前10千米的总费用，再加上超出部分按3元/千米计算的费用，列式化简得到对应函数式；最后计算具体车费时，只需先判断给定的x属于哪个区间，代入对应函数式计算即可得到结果。
【解析】
根据出租车分段计费规则，以3千米、10千米为分界点，分三种情况讨论：
1. 当 $ 0 ＜ x ≤ 3 $ 时，行程在起步价包含的3千米范围内，车费为固定起步价，即 $ y = 10 $；
2. 当 $ 3 ＜ x ≤ 10 $ 时，车费由起步价和超出3千米部分的费用组成，超出3千米的里程为 $ (x-3) $ 千米，单价为2元/千米，因此：
$ y = 10 + 2(x-3) = 2x + 4 $；
3. 当 $ x ＞ 10 $ 时，车费由前10千米的总费用和超出10千米部分的费用组成，先算前10千米的费用：前3千米10元，3到10千米共7千米，费用为 $ 7 × 2 = 14 $ 元，因此前10千米总费用为 $ 10 + 14 = 24 $ 元；超出10千米的里程为 $ (x-10) $ 千米，单价为3元/千米，因此：
$ y = 24 + 3(x-10) = 3x - 6 $。
计算具体车费时，先确定行程x所属的区间，再代入对应区间的函数式计算即可。
【答案】
车费y关于行程x的分段函数表达式为：
$ y=\begin{cases}10&(0＜x≤3)\\2x+4&(3＜x≤10)\\3x-6&(x＞10)\end{cases} $
计算具体车费时，先确定行程x所属区间，再代入对应函数式计算即可。
【知识点】
分段函数，列代数式，分段计费问题
【点评】
本题结合生活中出租车计费的真实场景，考查数学知识在实际问题中的应用，解题核心是准确找到分段节点，结合各段计费规则列出对应代数式，有助于培养将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8