三、活动过程
不难发现，需要根据行程分段计算车费.
1. 当行程 $ x $ 不超过 3 千米时，车费为 10 元.
2. 当行程 $ x $ 超过 3 千米但不超过 10 千米时，车费为 10 元加上超过 3 千米部分的费用（超过部分每千米 2 元）.
3. 当行程 $ x $ 超过 10 千米时，车费为 10 元加上超过 3 千米但不超过 10 千米的部分的费用（该部分每千米 2 元），再加上超过 10 千米部分的费用（每千米 3 元）.
请尝试建立函数模型，并给出计算结果与函数图象（或表格），写出思考过程.

所求分段函数为：
$ y=\begin{cases}10, & 0 ≤ x ≤ 3 \\2x+4, & 3 ＜ x ≤ 10 \\3x-6, & x ＞ 10\end{cases} $（单位：元）

【分析】
这是生活中常见的分段计费问题，解题核心是根据不同行程区间对应的计费规则，分别建立车费和行程的函数关系。首先第一步要明确自变量行程x的三个取值范围：不超过3km、超过3km不超过10km、超过10km；第二步对每个区间，按照“总车费=各段费用之和”的规则列代数式；第三步化简代数式，最后整理成规范的分段函数形式即可。
【解析】
解：设出租车行驶的行程为x千米，应付车费为y元，分三种情况讨论：
1. 当行程不超过3千米，即 $0 ≤ x ≤ 3$ 时，车费固定为10元，因此 $y=10$；
2. 当行程超过3千米但不超过10千米，即 $3 ＜ x ≤ 10$ 时，总车费=起步价10元+超过3千米部分的费用，超过部分的里程为 $(x-3)$ 千米，单价2元/千米，因此：
$y=10 + 2(x-3) = 2x + 4$
3. 当行程超过10千米，即 $x ＞ 10$ 时，总车费=起步价10元+3到10千米部分的费用+超过10千米部分的费用。其中3到10千米共7千米，单价2元/千米，超过10千米的里程为$(x-10)$千米，单价3元/千米，因此：
$y=10 + 2×(10-3) + 3(x-10) = 10 + 14 + 3x - 30 = 3x - 6$
综上整理得到分段计费的函数模型。
【答案】
所求分段函数为：
$ y=\begin{cases}10, & 0 ≤ x ≤ 3 \\2x+4, & 3 ＜ x ≤ 10 \\3x-6, & x ＞ 10\end{cases} $（单位：元）
【知识点】
分段函数，列函数解析式，分段计费问题
【点评】
本题结合生活中常见的车费计费场景命题，重点考察分段讨论的数学思想，解题时只要准确划分自变量的取值区间，对应每个区间的计费规则列式计算即可，实用性较强。
【难度系数】
0.7