19.【问题引入】如图1,在△ABC中,O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=（用含α的式子表示）.如图2,∠CBO = $\frac{1}{3}$∠ABC,∠BCO = $\frac{1}{3}$∠ACB,若∠A=α,则∠BOC=（用含α的式子表示）.
【拓展研究】如图3,∠CBO = $\frac{1}{3}$∠DBC,∠BCO = $\frac{1}{3}$∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=（用含α的式子表示）,并说明理由.
【类比研究】BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO = $\frac{1}{n}$∠DBC,∠BCO = $\frac{1}{n}$∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=（用含α,n的式子表示）.

【问题引入】$90°+\frac{α}{2}\quad 120°+\frac{α}{3}$
【拓展研究】$120°-\frac{α}{3}$ 理由如下:$∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-\frac{1}{3}(∠DBC+∠ECB)=180°-\frac{1}{3}(180°+∠A)=120°-\frac{α}{3}.$
【类比研究】$\frac{(n-1)×180°}{n}-\frac{α}{n}$

20. 在$△ ABC$中，$∠ A = 50°$，$D,E$分别是边$AC,AB$上的点（不与点$A,B,C$重合），$P$是平面内一动点（点$P$与点$D,E$不在同一直线上），设$∠ PDC = ∠ 1$，$∠ PEB = ∠ 2$，$∠ DPE = α$.
（1）如图1，若点$P$在边$BC$上运动（不与点$B,C$重合），则$∠ 1 + ∠ 2 =$ ______（用含$α$的式子表示）.
（2）如图2，若点$P$在$△ ABC$的外部，则$α,∠ 1,∠ 2$之间有何关系？写出你的结论，并说明理由.
（3）当点$P$在边$CB$的延长线上运动时，试画出相应的图形，标注有关字母与数字，并写出对应的$α,∠ 1,∠ 2$之间的关系式（不需要证明）.

20. (1) $50°+α$
(2) $∠2-∠1=α-50°$.理由如下:根据三角形外角的性质,可知$∠2-α=∠1-50°$,则$∠2-∠1=α-50°$.
(3) 如图1,$∠2-α=∠1-50°$,则$∠2-∠1=α-50°$;如图2,$∠1=50°+α+∠2$,$∠1-∠2=50°+α$.
[图2]