1 根据加法运算律，在$□$里填上适当的数或字母。
$28+17=17+□$
$a+85=85+□$
$158+67+33=158+(□+□)$
$46+(185+54)=(□+□)+185$
$□+b=□+a$
$a+(□+c)=(□+b)+c$

28; a; 67 33; 46 54; a b; b a

【分析】
解这道题首先要回忆加法的两个核心运算定律：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示为$a+b=b+a$；2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。接下来逐个判断每个式子用到的运算律：如果是交换加数位置就用交换律，如果是调整相加的先后顺序、优先计算能凑整的数就用结合律，对应填数或字母即可。
【解析】
1. 式子$28+17=17+□$：运用加法交换律，交换28和17的位置，因此$□$填28；
2. 式子$a+85=85+□$：运用加法交换律，交换$a$和85的位置，因此$□$填$a$；
3. 式子$158+67+33=158+(□+□)$：运用加法结合律，先算后两个数67和33的和计算更简便，因此两个$□$依次填67、33；
4. 式子$46+(185+54)=(□+□)+185$：先运用加法交换律交换185和54的位置，再用加法结合律先算46和54的和，因此两个$□$依次填46、54；
5. 式子$□+b=□+a$：是加法交换律的字母标准表达形式，因此两个$□$依次填$a$、$b$；
6. 式子$a+(□+c)=(□+b)+c$：是加法结合律的字母标准表达形式，因此两个$□$依次填$b$、$a$。
【答案】
28；a；67、33；46、54；a、b；b、a
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题属于加法运算律的基础考查题型，熟练掌握两个运算律的内容和字母表达形式即可快速作答，运算律也是后续简便计算的核心基础。
【难度系数】
0.9

2 写出下面算式中运用的运算律。
(1)$78+26=26+78$
运用了
(2)$56+75+25=56+(75+25)$
运用了
(3)$47+85+53=85+(47+53)$
运用了
(4)$(a+43)+57=a+(43+57)$
运用了

(1) 加法交换律
(2) 加法结合律
(3) 加法交换律和加法结合律
(4) 加法结合律

【分析】
解题前先明确两个加法运算律的核心特征：加法交换律的核心是交换两个加数的位置，和不变，识别标志是加数位置发生变化；加法结合律的核心是三个及以上数相加时，只改变相加的先后顺序（给部分加数添括号先算），加数位置不变，和不变。判断每个式子时，先观察加数位置是否变化，再看运算顺序是否变化，对应匹配运算律即可。
【解析】
(1) 式子中78和26两个加数交换了位置，和不变，符合加法交换律的特征。
(2) 式子中三个加数的位置没有变化，仅将后两个加数75和25添括号优先计算，改变了运算顺序，和不变，符合加法结合律的特征。
(3) 式子首先交换了加数47和85的位置，符合加法交换律的特征；又将47和53添括号优先计算，改变了运算顺序，符合加法结合律的特征，因此同时用到两个运算律。
(4) 式子中三个加数的位置没有变化，仅将后两个加数43和57添括号优先计算，改变了运算顺序，和不变，符合加法结合律的特征。
【答案】
(1) 加法交换律
(2) 加法结合律
(3) 加法交换律和加法结合律
(4) 加法结合律
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题属于运算律辨识的基础题型，解题关键是区分两种运算律的核心差异，熟练掌握两类运算律的特征后就能快速、准确判断。
【难度系数】
0.9

3 计算下面各题，并用加法交换律验算。
$256+484=$
$408+569=$

$256+484=740$
验算
$408+569=977$
验算

【分析】
解决这道题首先要掌握三位数进位加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十就向前一位进1。验算时用到加法交换律，即两个数相加，交换加数的位置，和不变，我们只要交换两个加数的位置重新计算，对比两次计算的结果是否一致，就可以验证原计算是否正确。
【解析】
1. 计算$256+484$：
列竖式时相同数位对齐，从个位开始计算：
个位：$6+4=10$，个位写0，向十位进1；
十位：$5+8=13$，加进位的1得14，十位写4，向百位进1；
百位：$2+4=6$，加进位的1得7，百位写7；
因此$256+484=740$。
验算：交换256和484的位置，计算$484+256$，按照同样的计算方法，得到结果也是740，说明原计算正确。
2. 计算$408+569$：
列竖式相同数位对齐，从个位计算：
个位：$8+9=17$，个位写7，向十位进1；
十位：$0+6=6$，加进位的1得7，十位写7；
百位：$4+5=9$，百位写9；
因此$408+569=977$。
验算：交换408和569的位置，计算$569+408$，计算后结果也是977，说明原计算正确。
【答案】
$256+484=740$
验算
$408+569=977$
验算
【知识点】
三位数加法计算，加法交换律，加法验算
【点评】
本题是基础的加法计算和验算类题目，核心是掌握进位加法的计算规则，要注意不要漏加进位的数，通过加法交换律验算可以快速排查计算错误，日常练习中养成验算的习惯能有效提升计算的准确率。
【难度系数】
0.85

4 解释计算过程，并把它补充完整。
$137+625+263+75$
$=137+263+625+75$ 运用了()
$=(137+263)+(625+75)$ 运用了()

加法交换律 加法结合律 400 700 1100

【分析】
这是一道利用加法运算定律进行简便计算的题目，解题思路如下：首先观察连加算式中的加数，发现137和263相加、625和75相加都能得到整百数，计算更简便。第一步我们交换625和263的位置，把能凑整的加数放在相邻位置，这一步对应加法交换律的特征；第二步我们给两组凑整的加数加上小括号，优先计算括号内的加法，这一步对应加法结合律的特征，最后依次计算括号内的和，再相加得到最终结果即可。
【解析】
第一步：原式交换了625和263的位置，仅改变加数的排列顺序，和不变，符合加法交换律的定义，所以第一个空填加法交换律。
第二步：给$137+263$和$625+75$分别加小括号，仅改变运算顺序，和不变，符合加法结合律的定义，所以第二个空填加法结合律。
接下来计算：
$137+263=400$
$625+75=700$
最后计算总和：$400+700=1100$
【答案】
加法交换律；加法结合律；400；700；1100
【知识点】
加法交换律、加法结合律、整数简便运算
【点评】
本题考查加法运算定律的实际应用，熟练掌握两个运算定律的特征，快速识别可凑整的加数，能有效简化计算过程，提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8