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6（2025 宿迁沭阳期中）如图所示的电路中，电源电压恒定，小灯泡 L 标有“6V 0.6 A”字样，即小灯泡正常工作时的电压为 6 V，流过的电流为 0.6 A. 忽略温度变化对灯丝电阻的影响，滑动变阻器 $ R_x $ 标有“200 Ω 1.25 A”字样，定值电阻 $ R_0 $ 阻值为 20 Ω，电流表的量程为 0～3 A，电压表的量程为 0～15 V，求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）只闭合开关 S、$ S_1 $，小灯泡恰好正常发光，求电源电压；
（3）只闭合开关 S、$ S_2 $，在保证电路元件安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的电阻范围.
（1）小灯泡的电阻；
（2）只闭合开关 S、$ S_1 $，小灯泡恰好正常发光，求电源电压；
（3）只闭合开关 S、$ S_2 $，在保证电路元件安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的电阻范围.
答案
(1) 小灯泡的电阻为$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega.$
(2) 只闭合开关S、$S_1$,小灯泡L与定值电阻$R_0$串联,电压表测定值电阻$R_0$两端的电压;
小灯泡恰好正常发光,则电路中的电流为
$I=I_L=I_R=0.6\ \mathrm{A},$
电源电压为
$U=IR_{串}=0.6\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}.$
(3) 只闭合开关S、$S_2$,小灯泡L与滑动变阻器$R_x$串联,电压表测滑动变阻器$R_x$两端的电压;
电路中的最大电流为0.6 A,小灯泡L两端的电压为6 V,此时滑动变阻器的电阻最小为
$R_{x最小}=\frac{U_x}{I_{x最大}}=\frac{18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega;$
电压表示数最大为15 V,此时滑动变阻器的电阻最大,小灯泡L两端的电压为
$U_L'=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V},$
串联电路各处电流相等,电路中的电流为
$I_{最小}=I_x'=I_L'=\frac{U_L'}{R_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A},$
滑动变阻器的最大电阻为
$R_{x最大}=\frac{U_x'}{I_x'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega,$
滑动变阻器接入电路的电阻范围为$20～50\ \Omega.$
(2) 只闭合开关S、$S_1$,小灯泡L与定值电阻$R_0$串联,电压表测定值电阻$R_0$两端的电压;
小灯泡恰好正常发光,则电路中的电流为
$I=I_L=I_R=0.6\ \mathrm{A},$
电源电压为
$U=IR_{串}=0.6\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}.$
(3) 只闭合开关S、$S_2$,小灯泡L与滑动变阻器$R_x$串联,电压表测滑动变阻器$R_x$两端的电压;
电路中的最大电流为0.6 A,小灯泡L两端的电压为6 V,此时滑动变阻器的电阻最小为
$R_{x最小}=\frac{U_x}{I_{x最大}}=\frac{18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega;$
电压表示数最大为15 V,此时滑动变阻器的电阻最大,小灯泡L两端的电压为
$U_L'=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V},$
串联电路各处电流相等,电路中的电流为
$I_{最小}=I_x'=I_L'=\frac{U_L'}{R_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A},$
滑动变阻器的最大电阻为
$R_{x最大}=\frac{U_x'}{I_x'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega,$
滑动变阻器接入电路的电阻范围为$20～50\ \Omega.$
解析
【分析】
本题分三个问题逐步分析：
1. 求小灯泡电阻：已知小灯泡额定电压和额定电流，根据欧姆定律直接计算即可。
2. 只闭合S、S₁时，L与R₀串联，小灯泡正常发光，电路电流等于小灯泡额定电流，利用串联电路电压规律，计算R₀两端电压后与小灯泡额定电压相加得到电源电压。
3. 只闭合S、S₂时，L与Rx串联，需保证所有元件安全：先确定电路最大电流（由小灯泡额定电流决定），计算此时Rx的最小阻值；再根据电压表量程确定Rx两端最大电压，结合串联电路电压规律算出小灯泡两端电压，进而得到电路最小电流，计算Rx的最大阻值，最终确定Rx的范围。
【解析】
（1）根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，小灯泡的电阻：
$ R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $。
（2）只闭合开关S、$ S_1 $时，小灯泡L与定值电阻$ R_0 $串联，小灯泡正常发光，电路电流等于小灯泡额定电流，即 $ I = I_L = 0.6\ \mathrm{A} $。
定值电阻$ R_0 $两端的电压：$ U_0 = I R_0 = 0.6\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $。
根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = U_L + U_0 = 6\ \mathrm{V} + 12\ \mathrm{V} = 18\ \mathrm{V} $。
（3）只闭合开关S、$ S_2 $时，小灯泡L与滑动变阻器$ R_x $串联，电压表测$ R_x $两端电压，需保证元件安全：
① 电路最大电流：小灯泡额定电流为0.6A，滑动变阻器额定电流1.25A、电流表量程0~3A，均大于0.6A，故最大电流 $ I_{\mathrm{最大}} = 0.6\ \mathrm{A} $。
此时滑动变阻器两端电压：$ U_{x\mathrm{最小}} = U - U_L = 18\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 12\ \mathrm{V} $，
滑动变阻器最小阻值：$ R_{x\mathrm{最小}} = \frac{U_{x\mathrm{最小}}}{I_{\mathrm{最大}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $。
② 电压表量程为0~15V，故滑动变阻器两端最大电压 $ U_{x\mathrm{最大}} = 15\ \mathrm{V} $，
此时小灯泡两端电压：$ U_L' = U - U_{x\mathrm{最大}} = 18\ \mathrm{V} - 15\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $，
电路最小电流：$ I_{\mathrm{最小}} = \frac{U_L'}{R_L} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $，
滑动变阻器最大阻值：$ R_{x\mathrm{最大}} = \frac{U_{x\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}} = \frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega $。
综上，滑动变阻器接入电路的电阻范围为 $ 20\ \Omega ～50\ \Omega $。
【答案】
(1) 小灯泡的电阻为10Ω；
(2) 电源电压为18V；
(3) 滑动变阻器接入电路的电阻范围为20Ω～50Ω。
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路特点、电路安全分析
【点评】
本题结合串联电路规律和欧姆定律，考查电路分析与计算，关键是明确不同开关状态下的电路连接，以及电路安全的判断依据，需要学生掌握串联电路电流、电压的关系，结合欧姆定律逐步推导，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.5
本题分三个问题逐步分析：
1. 求小灯泡电阻：已知小灯泡额定电压和额定电流，根据欧姆定律直接计算即可。
2. 只闭合S、S₁时，L与R₀串联，小灯泡正常发光，电路电流等于小灯泡额定电流，利用串联电路电压规律，计算R₀两端电压后与小灯泡额定电压相加得到电源电压。
3. 只闭合S、S₂时，L与Rx串联，需保证所有元件安全：先确定电路最大电流（由小灯泡额定电流决定），计算此时Rx的最小阻值；再根据电压表量程确定Rx两端最大电压，结合串联电路电压规律算出小灯泡两端电压，进而得到电路最小电流，计算Rx的最大阻值，最终确定Rx的范围。
【解析】
（1）根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，小灯泡的电阻：
$ R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $。
（2）只闭合开关S、$ S_1 $时，小灯泡L与定值电阻$ R_0 $串联，小灯泡正常发光，电路电流等于小灯泡额定电流，即 $ I = I_L = 0.6\ \mathrm{A} $。
定值电阻$ R_0 $两端的电压：$ U_0 = I R_0 = 0.6\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $。
根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = U_L + U_0 = 6\ \mathrm{V} + 12\ \mathrm{V} = 18\ \mathrm{V} $。
（3）只闭合开关S、$ S_2 $时，小灯泡L与滑动变阻器$ R_x $串联，电压表测$ R_x $两端电压，需保证元件安全：
① 电路最大电流：小灯泡额定电流为0.6A，滑动变阻器额定电流1.25A、电流表量程0~3A，均大于0.6A，故最大电流 $ I_{\mathrm{最大}} = 0.6\ \mathrm{A} $。
此时滑动变阻器两端电压：$ U_{x\mathrm{最小}} = U - U_L = 18\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 12\ \mathrm{V} $，
滑动变阻器最小阻值：$ R_{x\mathrm{最小}} = \frac{U_{x\mathrm{最小}}}{I_{\mathrm{最大}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $。
② 电压表量程为0~15V，故滑动变阻器两端最大电压 $ U_{x\mathrm{最大}} = 15\ \mathrm{V} $，
此时小灯泡两端电压：$ U_L' = U - U_{x\mathrm{最大}} = 18\ \mathrm{V} - 15\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $，
电路最小电流：$ I_{\mathrm{最小}} = \frac{U_L'}{R_L} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $，
滑动变阻器最大阻值：$ R_{x\mathrm{最大}} = \frac{U_{x\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}} = \frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega $。
综上，滑动变阻器接入电路的电阻范围为 $ 20\ \Omega ～50\ \Omega $。
【答案】
(1) 小灯泡的电阻为10Ω；
(2) 电源电压为18V；
(3) 滑动变阻器接入电路的电阻范围为20Ω～50Ω。
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路特点、电路安全分析
【点评】
本题结合串联电路规律和欧姆定律，考查电路分析与计算，关键是明确不同开关状态下的电路连接，以及电路安全的判断依据，需要学生掌握串联电路电流、电压的关系，结合欧姆定律逐步推导，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.5
7 创建生态文明城市需要我们共同关注环境.空气质量指数是环境监测的重要指标,空气质量等级是按照空气质量指数划分的,如表所示.某兴趣小组自制的空气质量监测仪,用电压表显示空气质量指数,工作原理电路图如图甲所示,已知电源电压$U=18\ \mathrm{V}$,$R_0$是定值电阻,气敏电阻阻值$R$与$A$的关系如图乙所示($R$与$A$成反比),当空气质量指数$A$为100时,电压表示数为12 V.求:
(1) 定值电阻$R_0$的阻值；
(2) 判断电压表示数为9 V时对应的空气质量等级.
(1) 定值电阻$R_0$的阻值；
(2) 判断电压表示数为9 V时对应的空气质量等级.
答案
(1) 由图乙可知,当空气质量指数A为100时,R的阻值为60 Ω,
此时R两端的电压为
$U_R=U-U_0=18\ \mathrm{V}-12\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V},$
电路中的电流为$I_0=I_R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A},$
定值电阻$R_0$的阻值为
$R_0=\frac{U_0}{I_0}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=120\ \Omega.$
(2) 当电压表示数为9 V时,通过$R_0$和R的电流为
$I_R'=I_0'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{9\ \mathrm{V}}{120\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A},$
R两端的电压为
$U_R'=U-U_0'=18\ \mathrm{V}-9\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}=U_0',$
由$U=IR$可知,此时R的阻值为
$R'=R_0=120\ \Omega,$
由图乙可知,此时的空气质量指数为50,由表中数据可知,此时的空气质量等级为优.
此时R两端的电压为
$U_R=U-U_0=18\ \mathrm{V}-12\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V},$
电路中的电流为$I_0=I_R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A},$
定值电阻$R_0$的阻值为
$R_0=\frac{U_0}{I_0}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=120\ \Omega.$
(2) 当电压表示数为9 V时,通过$R_0$和R的电流为
$I_R'=I_0'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{9\ \mathrm{V}}{120\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A},$
R两端的电压为
$U_R'=U-U_0'=18\ \mathrm{V}-9\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}=U_0',$
由$U=IR$可知,此时R的阻值为
$R'=R_0=120\ \Omega,$
由图乙可知,此时的空气质量指数为50,由表中数据可知,此时的空气质量等级为优.
解析
【分析】
本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，解题思路如下：
1. 明确电路结构：气敏电阻R与定值电阻R0串联，电压表测定值电阻R0两端的电压，串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和。
2. 第(1)问：已知空气质量指数A=100时，从图乙获取气敏电阻R的阻值；根据串联电路电压规律算出R两端的电压，再由欧姆定律算出电路电流（串联电流相等），最后用R0两端电压除以电流得到R0的阻值。
3. 第(2)问：当电压表示数为9V时，先由欧姆定律算出电路电流，再算出此时气敏电阻R两端的电压，进而算出R的阻值；结合图乙找到对应的空气质量指数A，最后根据表格判断空气质量等级。
【解析】
(1) 由图乙可知，当空气质量指数A=100时，气敏电阻的阻值R=60Ω。
因R与R0串联，电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，故此时R两端的电压：
$U_R = U - U_0 = 18\ \mathrm{V} - 12\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$
电路中的电流：
$I = I_R = \frac{U_R}{R} = \frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega} = 0.1\ \mathrm{A}$
定值电阻R0的阻值：
$R_0 = \frac{U_0}{I} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 120\ \Omega$
(2) 当电压表示数$U_0' = 9\ \mathrm{V}$时，电路中的电流：
$I' = I_0' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{9\ \mathrm{V}}{120\ \Omega} = 0.075\ \mathrm{A}$
此时气敏电阻两端的电压：
$U_R' = U - U_0' = 18\ \mathrm{V} - 9\ \mathrm{V} = 9\ \mathrm{V}$
由欧姆定律得，此时气敏电阻的阻值：
$R' = \frac{U_R'}{I'} = \frac{9\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}} = 120\ \Omega$
由图乙可知，气敏电阻阻值为120Ω时，对应的空气质量指数A=50；根据空气质量等级表，A=50时对应的等级为优。
【答案】
(1) 定值电阻$R_0$的阻值为$120\ \Omega$；
(2) 电压表示数为9 V时对应的空气质量等级为优。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电阻与空气质量指数的关系
【点评】
本题结合串联电路规律和欧姆定律，通过图像获取气敏电阻阻值，考查电路分析与计算能力，属于基础应用类题目，需熟练掌握串联电路的电流、电压规律。
【难度系数】
0.6
本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，解题思路如下：
1. 明确电路结构：气敏电阻R与定值电阻R0串联，电压表测定值电阻R0两端的电压，串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和。
2. 第(1)问：已知空气质量指数A=100时，从图乙获取气敏电阻R的阻值；根据串联电路电压规律算出R两端的电压，再由欧姆定律算出电路电流（串联电流相等），最后用R0两端电压除以电流得到R0的阻值。
3. 第(2)问：当电压表示数为9V时，先由欧姆定律算出电路电流，再算出此时气敏电阻R两端的电压，进而算出R的阻值；结合图乙找到对应的空气质量指数A，最后根据表格判断空气质量等级。
【解析】
(1) 由图乙可知，当空气质量指数A=100时，气敏电阻的阻值R=60Ω。
因R与R0串联，电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，故此时R两端的电压：
$U_R = U - U_0 = 18\ \mathrm{V} - 12\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$
电路中的电流：
$I = I_R = \frac{U_R}{R} = \frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega} = 0.1\ \mathrm{A}$
定值电阻R0的阻值：
$R_0 = \frac{U_0}{I} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 120\ \Omega$
(2) 当电压表示数$U_0' = 9\ \mathrm{V}$时，电路中的电流：
$I' = I_0' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{9\ \mathrm{V}}{120\ \Omega} = 0.075\ \mathrm{A}$
此时气敏电阻两端的电压：
$U_R' = U - U_0' = 18\ \mathrm{V} - 9\ \mathrm{V} = 9\ \mathrm{V}$
由欧姆定律得，此时气敏电阻的阻值：
$R' = \frac{U_R'}{I'} = \frac{9\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}} = 120\ \Omega$
由图乙可知，气敏电阻阻值为120Ω时，对应的空气质量指数A=50；根据空气质量等级表，A=50时对应的等级为优。
【答案】
(1) 定值电阻$R_0$的阻值为$120\ \Omega$；
(2) 电压表示数为9 V时对应的空气质量等级为优。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电阻与空气质量指数的关系
【点评】
本题结合串联电路规律和欧姆定律，通过图像获取气敏电阻阻值，考查电路分析与计算能力，属于基础应用类题目，需熟练掌握串联电路的电流、电压规律。
【难度系数】
0.6
