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3（2025扬州邗江模拟）用如图所示滑轮组提升重物.人用60 N的拉力F,15 s内使重为100 N的物体匀速上升了3 m.不计绳重和摩擦.
（1）求拉力F的功率；
（2）求滑轮组的机械效率；
（3）若用此滑轮组提升另一重物,机械效率为90%,则提升的物体重多少牛？
（1）求拉力F的功率；
（2）求滑轮组的机械效率；
（3）若用此滑轮组提升另一重物,机械效率为90%,则提升的物体重多少牛？
答案
(1) 由图可知,动滑轮上的绳子段数为$n=2$,
拉力F做的总功
$W=Fs=Fnh=60\ \mathrm{N}×2×3\ \mathrm{m}=360\ \mathrm{J},$
拉力F的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{360\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}}=24\ \mathrm{W}.$
(2) 拉力做的有用功
$W_{有}=Gh=100\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J},$
滑轮组的机械效率
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{300\ \mathrm{J}}{360\ \mathrm{J}}×100\%≈83.3\%.$
(3) 不计绳重和摩擦,根据$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$可得,动滑轮的重力
$G_{动}=nF-G=2×60\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N},$
机械效率为90%时,根据
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{W_{有}}{W_{有}+W_{额外}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%,$
可得$90\%=\frac{G'}{G'+20\ \mathrm{N}}×100\%,$
解得提升的物体重为$G'=180\ \mathrm{N}.$
拉力F做的总功
$W=Fs=Fnh=60\ \mathrm{N}×2×3\ \mathrm{m}=360\ \mathrm{J},$
拉力F的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{360\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}}=24\ \mathrm{W}.$
(2) 拉力做的有用功
$W_{有}=Gh=100\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J},$
滑轮组的机械效率
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{300\ \mathrm{J}}{360\ \mathrm{J}}×100\%≈83.3\%.$
(3) 不计绳重和摩擦,根据$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$可得,动滑轮的重力
$G_{动}=nF-G=2×60\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N},$
机械效率为90%时,根据
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{W_{有}}{W_{有}+W_{额外}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%,$
可得$90\%=\frac{G'}{G'+20\ \mathrm{N}}×100\%,$
解得提升的物体重为$G'=180\ \mathrm{N}.$
解析
【分析】
要解决这道滑轮组问题，首先确定动滑轮上的绳子段数n=2；（1）求拉力功率需先计算总功，总功等于拉力乘以绳子自由端移动的距离，绳子移动距离s=nh，再用总功除以时间得功率；（2）机械效率是有用功与总功的比值，有用功为提升物体做的功Gh，总功已在（1）中求出；（3）先根据不计绳重摩擦时的拉力公式算出动滑轮重力，再利用机械效率公式η=G/(G+G动)，代入新的机械效率求出新的物重。
【解析】
（1）由图可知，动滑轮上的绳子段数n=2，绳子自由端移动的距离s=nh=2×3m=6m；
拉力做的总功W总=Fs=60N×6m=360J；
拉力的功率P=W总/t=360J/15s=24W；
（2）拉力做的有用功W有=Gh=100N×3m=300J；
滑轮组的机械效率η=W有/W总×100%=300J/360J×100%≈83.3%；
（3）不计绳重和摩擦，根据F=(G+G动)/n，可得动滑轮重力G动=nF-G=2×60N-100N=20N；
当机械效率为90%时，由η=W有/W总×100%=Gh/(Gh+G动h)×100%=G/(G+G动)×100%，代入数据得：
90%=G'/(G'+20N)×100%，解得G'=180N；
【答案】
(1) 24 W；(2) 83.3%；(3) 180 N
【知识点】
滑轮组功率计算、滑轮组机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组的基础综合计算题，核心是确定绳子段数n，掌握功、功率、机械效率的计算公式，以及不计绳重摩擦时动滑轮重力的推导，解题步骤清晰，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道滑轮组问题，首先确定动滑轮上的绳子段数n=2；（1）求拉力功率需先计算总功，总功等于拉力乘以绳子自由端移动的距离，绳子移动距离s=nh，再用总功除以时间得功率；（2）机械效率是有用功与总功的比值，有用功为提升物体做的功Gh，总功已在（1）中求出；（3）先根据不计绳重摩擦时的拉力公式算出动滑轮重力，再利用机械效率公式η=G/(G+G动)，代入新的机械效率求出新的物重。
【解析】
（1）由图可知，动滑轮上的绳子段数n=2，绳子自由端移动的距离s=nh=2×3m=6m；
拉力做的总功W总=Fs=60N×6m=360J；
拉力的功率P=W总/t=360J/15s=24W；
（2）拉力做的有用功W有=Gh=100N×3m=300J；
滑轮组的机械效率η=W有/W总×100%=300J/360J×100%≈83.3%；
（3）不计绳重和摩擦，根据F=(G+G动)/n，可得动滑轮重力G动=nF-G=2×60N-100N=20N；
当机械效率为90%时，由η=W有/W总×100%=Gh/(Gh+G动h)×100%=G/(G+G动)×100%，代入数据得：
90%=G'/(G'+20N)×100%，解得G'=180N；
【答案】
(1) 24 W；(2) 83.3%；(3) 180 N
【知识点】
滑轮组功率计算、滑轮组机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组的基础综合计算题，核心是确定绳子段数n，掌握功、功率、机械效率的计算公式，以及不计绳重摩擦时动滑轮重力的推导，解题步骤清晰，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
4 如图所示，塔式起重机上的滑轮组匀速吊起重物时，所用的拉力为$1× 10^{3}\ \mathrm{N}$，重物在90 s内升高3 m，此过程中滑轮组的机械效率为80％.求：
（1）拉力做功的功率；
（2）拉力做的有用功；
（3）当动滑轮重200 N，克服摩擦和钢绳重所做的功.
（1）拉力做功的功率；
（2）拉力做的有用功；
（3）当动滑轮重200 N，克服摩擦和钢绳重所做的功.
答案
(1) 由图可知,$n=3$,
拉力做的总功为
$W_{总}=Fs=Fnh=1×10^3\ \mathrm{N}×3×3\ \mathrm{m}=9×10^3\ \mathrm{J},$
拉力做功的功率为
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^3\ \mathrm{J}}{90\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}.$
(2) 拉力做的有用功为
$W_{有}=\eta W_{总}=80\%×9×10^3\ \mathrm{J}=7.2×10^3\ \mathrm{J}.$
(3) 动滑轮克服重力做功
$W_{动}=G_{动}h=200\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J},$
克服摩擦和钢绳重所做的功
$W_{摩擦+钢绳重}=W_{总}-W_{有}-W_{动}=9×10^3\ \mathrm{J}-7.2×10^3\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J}=1\ 200\ \mathrm{J}.$
拉力做的总功为
$W_{总}=Fs=Fnh=1×10^3\ \mathrm{N}×3×3\ \mathrm{m}=9×10^3\ \mathrm{J},$
拉力做功的功率为
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^3\ \mathrm{J}}{90\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}.$
(2) 拉力做的有用功为
$W_{有}=\eta W_{总}=80\%×9×10^3\ \mathrm{J}=7.2×10^3\ \mathrm{J}.$
(3) 动滑轮克服重力做功
$W_{动}=G_{动}h=200\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J},$
克服摩擦和钢绳重所做的功
$W_{摩擦+钢绳重}=W_{总}-W_{有}-W_{动}=9×10^3\ \mathrm{J}-7.2×10^3\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J}=1\ 200\ \mathrm{J}.$
解析
【分析】
要解决本题，首先需确定滑轮组中承担物重的绳子段数$n$，这是计算绳子自由端移动距离的关键；接着利用总功公式计算拉力做的总功，结合功率公式求拉力的功率；再根据机械效率的定义计算有用功；最后明确额外功的组成（克服动滑轮重力的功、克服摩擦和钢绳重的功），通过总功减去有用功和动滑轮的额外功，得到克服摩擦和钢绳重的功。
【解析】
（1）由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=1×10^3\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9×10^3\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^3\ \mathrm{J}}{90\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$
（2）根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，可得拉力做的有用功：
$W_{有}=\eta W_{总}=80\%×9×10^3\ \mathrm{J}=7.2×10^3\ \mathrm{J}$
（3）克服动滑轮重力做的功：
$W_{动}=G_{动}h=200\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$
额外功为总功减去有用功，即$W_{额}=W_{总}-W_{有}=9×10^3\ \mathrm{J}-7.2×10^3\ \mathrm{J}=1800\ \mathrm{J}$
额外功由克服动滑轮重力的功和克服摩擦及钢绳重的功组成，因此克服摩擦和钢绳重所做的功：
$W_{摩擦+钢绳重}=W_{额}-W_{动}=1800\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J}=1200\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) 拉力做功的功率为$100\ \mathrm{W}$；
(2) 拉力做的有用功为$7.2×10^3\ \mathrm{J}$；
(3) 克服摩擦和钢绳重所做的功为$1200\ \mathrm{J}$。
【知识点】
滑轮组的功、功率、机械效率
【点评】
本题考查滑轮组相关物理量的计算，需掌握滑轮组绳子段数的判断，以及总功、有用功、额外功、功率、机械效率的计算公式，属于基础应用题型，难度适中，适合巩固滑轮组核心知识点。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先需确定滑轮组中承担物重的绳子段数$n$，这是计算绳子自由端移动距离的关键；接着利用总功公式计算拉力做的总功，结合功率公式求拉力的功率；再根据机械效率的定义计算有用功；最后明确额外功的组成（克服动滑轮重力的功、克服摩擦和钢绳重的功），通过总功减去有用功和动滑轮的额外功，得到克服摩擦和钢绳重的功。
【解析】
（1）由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=1×10^3\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9×10^3\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{9×10^3\ \mathrm{J}}{90\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$
（2）根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，可得拉力做的有用功：
$W_{有}=\eta W_{总}=80\%×9×10^3\ \mathrm{J}=7.2×10^3\ \mathrm{J}$
（3）克服动滑轮重力做的功：
$W_{动}=G_{动}h=200\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$
额外功为总功减去有用功，即$W_{额}=W_{总}-W_{有}=9×10^3\ \mathrm{J}-7.2×10^3\ \mathrm{J}=1800\ \mathrm{J}$
额外功由克服动滑轮重力的功和克服摩擦及钢绳重的功组成，因此克服摩擦和钢绳重所做的功：
$W_{摩擦+钢绳重}=W_{额}-W_{动}=1800\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J}=1200\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) 拉力做功的功率为$100\ \mathrm{W}$；
(2) 拉力做的有用功为$7.2×10^3\ \mathrm{J}$；
(3) 克服摩擦和钢绳重所做的功为$1200\ \mathrm{J}$。
【知识点】
滑轮组的功、功率、机械效率
【点评】
本题考查滑轮组相关物理量的计算，需掌握滑轮组绳子段数的判断，以及总功、有用功、额外功、功率、机械效率的计算公式，属于基础应用题型，难度适中，适合巩固滑轮组核心知识点。
【难度系数】
0.6
5 随着人工智能的快速发展，在未来，自动驾驶汽车成功普及以后，大城市的交通拥堵现象将会得到极大改善，交通事故数量将减少约90%，犯罪率也会大幅降低，因犯罪分子将无法从无人驾驶汽车的追捕中逃脱。某款无人驾驶汽车在一段平直的公路上匀速行驶了一段距离后，消耗汽油4 kg. 若汽油机的效率为30%，$q_{汽油}=4.5×10^7 J/kg$，$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)$. 问在这段运动过程中：
(1) 4 kg汽油完全燃烧放出的热量是多少？
(2) 发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出热量的42%，一个标准大气压下，这些废气的能量全部被初温为15 ℃、质量为300 kg的水吸收，水的温度会升高到多少摄氏度？
(3) 如果汽车匀速运动时受到的阻力为1 000 N，消耗4 kg汽油汽车能够行驶的路程是多少？
(1) 4 kg汽油完全燃烧放出的热量是多少？
(2) 发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出热量的42%，一个标准大气压下，这些废气的能量全部被初温为15 ℃、质量为300 kg的水吸收，水的温度会升高到多少摄氏度？
(3) 如果汽车匀速运动时受到的阻力为1 000 N，消耗4 kg汽油汽车能够行驶的路程是多少？
答案
(1) 4 kg汽油完全燃烧放出的热量为
$Q_{放}=qm=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×4\ \mathrm{kg}=1.8×10^8\ \mathrm{J}.$
(2) 由题可知废气带走的能量为
$Q=Q_{放}\eta=1.8×10^8\ \mathrm{J}×42\%=7.56×10^7\ \mathrm{J},$
即水吸收的热量为$Q_{吸}=Q=7.56×10^7\ \mathrm{J},$
由$Q_{吸}=cm\Delta t$可知水升高的温度为$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\frac{7.56×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×300\ \mathrm{kg}}=60\ \mathrm{℃},$
则水的末温$t=t_0+\Delta t=15\ \mathrm{℃}+60\ \mathrm{℃}=75\ \mathrm{℃}.$
(3) 已知汽油机的效率为$\eta'=30\%,$
汽车做的有用功为
$W=Q_{放}\eta'=1.8×10^8\ \mathrm{J}×30\%=5.4×10^7\ \mathrm{J},$
汽车匀速运动时受到的阻力与汽车的牵引力是一对平衡力,由二力平衡的条件可知,汽车的牵引力为
$F=f=1\ 000\ \mathrm{N},$
根据$W=Fs$可知汽车通过的路程为
$s=\frac{W}{F}=\frac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{1\ 000\ \mathrm{N}}=5.4×10^4\ \mathrm{m}=54\ \mathrm{km}.$
$Q_{放}=qm=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×4\ \mathrm{kg}=1.8×10^8\ \mathrm{J}.$
(2) 由题可知废气带走的能量为
$Q=Q_{放}\eta=1.8×10^8\ \mathrm{J}×42\%=7.56×10^7\ \mathrm{J},$
即水吸收的热量为$Q_{吸}=Q=7.56×10^7\ \mathrm{J},$
由$Q_{吸}=cm\Delta t$可知水升高的温度为$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\frac{7.56×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×300\ \mathrm{kg}}=60\ \mathrm{℃},$
则水的末温$t=t_0+\Delta t=15\ \mathrm{℃}+60\ \mathrm{℃}=75\ \mathrm{℃}.$
(3) 已知汽油机的效率为$\eta'=30\%,$
汽车做的有用功为
$W=Q_{放}\eta'=1.8×10^8\ \mathrm{J}×30\%=5.4×10^7\ \mathrm{J},$
汽车匀速运动时受到的阻力与汽车的牵引力是一对平衡力,由二力平衡的条件可知,汽车的牵引力为
$F=f=1\ 000\ \mathrm{N},$
根据$W=Fs$可知汽车通过的路程为
$s=\frac{W}{F}=\frac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{1\ 000\ \mathrm{N}}=5.4×10^4\ \mathrm{m}=54\ \mathrm{km}.$
解析
【分析】
本题分为三个小问题，需逐步拆解分析：
1. 第(1)问求汽油完全燃烧放出的热量，直接利用热值公式$Q_{放}=qm$，代入已知的汽油热值和质量计算即可；
2. 第(2)问先计算废气带走的能量（即水吸收的热量），再根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$算出温度变化，结合初温得到末温，需注意标准大气压下水的沸点为100℃，验证末温是否合理；
3. 第(3)问先利用汽油机效率算出有用功，汽车匀速行驶时牵引力与阻力平衡（$F=f$），再根据功的公式$W=Fs$变形求行驶路程。
【解析】
(1) 4 kg汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=qm=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×4\ \mathrm{kg}=1.8×10^8\ \mathrm{J}.$
(2) 废气带走的能量（即水吸收的热量）：
$Q_{吸}=Q_{放}×42\%=1.8×10^8\ \mathrm{J}×0.42=7.56×10^7\ \mathrm{J},$
由$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$得水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\frac{7.56×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×300\ \mathrm{kg}}=60\ \mathrm{℃},$
水的末温：
$t=t_0+\Delta t=15\ \mathrm{℃}+60\ \mathrm{℃}=75\ \mathrm{℃}.$（标准大气压下，75℃未超过水的沸点，结果合理）
(3) 汽油机转化的有用功：
$W=Q_{放}×30\%=1.8×10^8\ \mathrm{J}×0.3=5.4×10^7\ \mathrm{J},$
汽车匀速行驶，牵引力与阻力是平衡力，故牵引力$F=f=1000\ \mathrm{N},$
由$W=Fs$得行驶路程：
$s=\frac{W}{F}=\frac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{N}}=5.4×10^4\ \mathrm{m}=54\ \mathrm{km}.$
【答案】
(1) $1.8×10^8\ \mathrm{J}$；(2) $75\ \mathrm{℃}$；(3) $54\ \mathrm{km}$
【知识点】
热值计算、热量计算、功的计算
【点评】
本题是热学与力学结合的综合应用题，考查热值、热量、功的相关公式应用，需学生明确各物理量的关联，注意标准大气压下水的沸点限制，整体难度适中，适合中等水平学生练习。
【难度系数】
0.5
本题分为三个小问题，需逐步拆解分析：
1. 第(1)问求汽油完全燃烧放出的热量，直接利用热值公式$Q_{放}=qm$，代入已知的汽油热值和质量计算即可；
2. 第(2)问先计算废气带走的能量（即水吸收的热量），再根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$算出温度变化，结合初温得到末温，需注意标准大气压下水的沸点为100℃，验证末温是否合理；
3. 第(3)问先利用汽油机效率算出有用功，汽车匀速行驶时牵引力与阻力平衡（$F=f$），再根据功的公式$W=Fs$变形求行驶路程。
【解析】
(1) 4 kg汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=qm=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×4\ \mathrm{kg}=1.8×10^8\ \mathrm{J}.$
(2) 废气带走的能量（即水吸收的热量）：
$Q_{吸}=Q_{放}×42\%=1.8×10^8\ \mathrm{J}×0.42=7.56×10^7\ \mathrm{J},$
由$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$得水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\frac{7.56×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×300\ \mathrm{kg}}=60\ \mathrm{℃},$
水的末温：
$t=t_0+\Delta t=15\ \mathrm{℃}+60\ \mathrm{℃}=75\ \mathrm{℃}.$（标准大气压下，75℃未超过水的沸点，结果合理）
(3) 汽油机转化的有用功：
$W=Q_{放}×30\%=1.8×10^8\ \mathrm{J}×0.3=5.4×10^7\ \mathrm{J},$
汽车匀速行驶，牵引力与阻力是平衡力，故牵引力$F=f=1000\ \mathrm{N},$
由$W=Fs$得行驶路程：
$s=\frac{W}{F}=\frac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{N}}=5.4×10^4\ \mathrm{m}=54\ \mathrm{km}.$
【答案】
(1) $1.8×10^8\ \mathrm{J}$；(2) $75\ \mathrm{℃}$；(3) $54\ \mathrm{km}$
【知识点】
热值计算、热量计算、功的计算
【点评】
本题是热学与力学结合的综合应用题，考查热值、热量、功的相关公式应用，需学生明确各物理量的关联，注意标准大气压下水的沸点限制，整体难度适中，适合中等水平学生练习。
【难度系数】
0.5
