(丽水中考)如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD \perp OA$于点$E$，连接$OC$，$OD$.若$\odot O$的半径为$m$，$\angle AOD = \angle \alpha$，则下列结论一定成立的是().

A.$OE = m · \tan \alpha$
B.$CD = 2m · \sin \alpha$
C.$AE = m · \cos \alpha$
D.$S_{\triangle COD} = m^2 · \sin \alpha$

B

解：$\because AB$是$\odot O$的直径，弦$CD \perp OA$于点$E$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}CD$。
在$Rt\triangle EDO$中，$OD=m$，$\angle AOD=\alpha$，
$\sin\alpha=\frac{DE}{OD}$，
$\therefore DE=OD·\sin\alpha=m·\sin\alpha$，
$\therefore CD=2DE=2m·\sin\alpha$。
故选B。

1.在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，$AB = 5$，$BC = 3$，则$\tan A$的值是().

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

1.A

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$。
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25 - 9}=\sqrt{16}=4$。
$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$。
A

2.在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$BC = 10$，$AC = 8$，则$\sin C$的值是().

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

2.D

在$\triangle ABC$中，$AB=6$，$BC=10$，$AC=8$。
因为$AC^2 + AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$，$BC^2 = 10^2 = 100$，所以$AC^2 + AB^2 = BC^2$，故$\triangle ABC$是直角三角形，且$\angle A = 90°$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。
D

3.在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，下列各式中正确的是().

A.$\sin A = \sin B$
B.$\tan A = \tan B$
C.$\sin A = \cos B$
D.$\cos A = \cos B$

3.C

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，则$\angle A+\angle B=90^{\circ}$，即$\angle B=90^{\circ}-\angle A$。
根据三角函数诱导公式：$\sin(90^{\circ}-\alpha)=\cos\alpha$，可得$\sin B=\sin(90^{\circ}-\angle A)=\cos A$，即$\sin A=\cos B$。
C

4.把直角三角形各边都扩大为原来的$3$倍，则同一锐角的各三角函数值的变化情况是().

A.都缩小到原来的$\frac{1}{3}$
B.都扩大为原来的$3$倍
C.都不变
D.不能确定

4.C

设原直角三角形的两直角边为$a$、$b$，斜边为$c$，一锐角为$\alpha$，则$\sin\alpha=\frac{a}{c}$，$\cos\alpha=\frac{b}{c}$，$\tan\alpha=\frac{a}{b}$。
各边扩大为原来的3倍后，新直角三角形的两直角边为$3a$、$3b$，斜边为$3c$，同一锐角$\alpha$的三角函数值为：
$\sin\alpha=\frac{3a}{3c}=\frac{a}{c}$，$\cos\alpha=\frac{3b}{3c}=\frac{b}{c}$，$\tan\alpha=\frac{3a}{3b}=\frac{a}{b}$。
所以同一锐角的各三角函数值都不变。
C