1. 在北京奥运会男子 50 m 步枪 3×40 决赛中,美国选手在倒数第二轮领先将近 4 环的情况下,最后一轮仅打出了 4.4 环,中国选手凭借最后一枪稳定的发挥以总成绩1272.5环获得了金牌.美国选手以总成绩1270.3环仅获第四.根据最后10轮成绩,利用计算器分别算出他们最后10轮成绩的方差(精确到0.01),并用所学知识谈谈自己的看法.
|选手|成绩/环| | | | | | | | | |
| |①|②|③|④|⑤|⑥|⑦|⑧|⑨|⑩|
|中国选手|10.2|8.8|10.5|10.6|9.3|9.4|10|10.3|10.4|10|
|美国选手|9.7|10.2|10.5|10.1|10.5|10|10.1|10|9.8|4.4|

解：邱健成绩的平均数为：
$\frac {10.2+8.8+10.5+10.6+9.3+9.4+10+10.3+10.4+10}{10}=9.95($环)
埃蒙斯成绩的平均数为：
$\frac {9.7+10.2+10.5+10.1+10.5+10+10.1+10+9.8+4.4}{10}=9.53($环)
邱健成绩的方差为：
$\frac 1{10}×［(10.2-9.95)²+(8.8-9.95)²+...+(10-9.95)²］≈0.32($环²)
埃蒙斯成绩的方差为：
$\frac 1{10}×［(9.7-9.53)²+(10.2-9.53)²+...+(4.4-9.53)²］≈2.98($环²)
方差的大小反映出选手是否稳定的发挥，方差越
小，发挥越稳定，反之方差越大发挥越不稳定.

2. 某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩如下(单位:m):
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67；
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
(1) 这8次选拔赛中,两人的平均成绩、方差各是多少?
(2) 谁的成绩更为稳定?
(3) 根据经验,跳过1.65 m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛? 若跳过1.70 m方可获得冠军呢?

(3)解：分析题意，可知若跳过1.65m就很可能获得冠军，则选择甲运动员参赛，
因为甲运动员的成绩超过1.65m的次数较多，
若跳过1.70m就很可能获得冠军，则选择乙运动员参赛，
因为乙运动员的成绩超过1.70m的次数较多.