21. (12 分)在“阿基米德原理”一节的学习中,我们经历了阿基米德原理表达式的推导和“验证阿基米德原理”的实验。
(1)如图甲所示,设想一个高为 h、横截面积为 S 的圆柱体浸没在密度为 ρ液的液体中,它的侧面受到的各个方向液体的压力相,但上、下表面受到液体的压力并不能平衡,它们的差值就是浸没在液体中的物体受到浮力的原因。请根据浮力产生的原因和液体内部压强的规律,推导出圆柱体所受的浮力大小与圆柱体排开液体所受重力大小的关系：。

(2)在“验证阿基米德原理”的实验中,使用如图乙所示的溢水杯和小烧杯接收被测物块排开的水。为减少误差,要求“在浸入被测物块前,要使溢水杯中的水面恰好与溢水口相平”,请写出达到该要求的操作要点：。

(3)图丙为小王实验步骤的示意图,其中“步骤 C”的目的是：测出。若图中弹簧测力计的四个示数值$ F_1、$$F_2、$$F_3、$$F_4 $满足关系式,则可以验证阿基米德原理。

（1）抵消浮力产生的原因(上下压力差)$F_{浮}=F_{向上}-F_{向下}=ρ_{液}gh_{2}S-ρ_{液}gh_{1}S=ρ_{液}gS(h_{2}-h_{1})=ρ_{液}gSh=ρ_{液}gV_{物}$，其合力的方向是竖直向上 （2）在溢水杯中倒入水时，水面先超出溢水口并溢出水，等到水不再溢出时，即溢水杯中的水面恰好与溢水口相平 （3）被测物块浸没在水中时所受的拉力$F_{2}-F_{3}=F_{4}-F_{1}$

（1）等；$F_{浮}=F_{向上}-F_{向下}=\rho_{液}gh_{2}S-\rho_{液}gh_{1}S=\rho_{液}gS(h_{2}-h_{1})=\rho_{液}gSh=\rho_{液}gV_{排}=G_{排}$
（2）向溢水杯中注水，直至水从溢水口溢出，待水面静止不再溢出
（3）被测物块浸没在水中时所受的拉力；$F_{2}-F_{3}=F_{4}-F_{1}$

22. (8 分)如图所示,某同学在做俯卧撑运动,可将他视为一个杠杆,支点在 O 点,他的重心在 A 点,重力为 600 N。
(1)他将身体撑起时,地面对双手的支持力至少多大？
(2)若他在 1 min 内做了 30 个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为 0.4 m,则他做一个俯卧撑要做多少功？
(3)他做俯卧撑过程中的功率为多少瓦？

（1）375 N （2）150 J （3）75 W

(1)由图可知，重力的力臂$l_{1}=1\ m$，支持力的力臂$l_{2}=1\ m+0.6\ m=1.6\ m$。根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，可得$600\ N×1\ m=F×1.6\ m$，解得$F = \frac{600\ N×1\ m}{1.6\ m}=375\ N$。
(2)$W=Fs=375\ N×0.4\ m=150\ J$。
(3)$t=1\ min=60\ s$，总功$W_{总}=30×150\ J=4500\ J$，功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{4500\ J}{60\ s}=75\ W$。