1. 计算$(28a^{2}b^{2}-21ab^{2})÷ 7ab^{2}$的结果是()
A.$4a^{2}+3$
B.$4a+3$
C.$4a-3$
D.$4a^{2}-3b$

C

$(28a^{2}b^{2}-21ab^{2})÷7ab^{2}$
$=28a^{2}b^{2}÷7ab^{2}-21ab^{2}÷7ab^{2}$
$=4a - 3$
C

2. 下列计算正确的是()

A.$(6x^{4}-24x^{3})÷ (-3x^{2})= -2x^{2}-8x$
B.$(3x^{3}y-x^{2}y^{2})÷ 2xy= \frac {3}{2}x^{2}+\frac {1}{2}xy$
C.$(4a^{2}b^{3}-2ab^{2})÷ 2ab^{2}= 2ab$
D.$(a^{4}b^{5}+2a^{5}b^{4})÷ (-ab)^{4}= 2a+b$

D

A.$(6x^{4}-24x^{3})÷ (-3x^{2})=6x^{4}÷ (-3x^{2})-24x^{3}÷ (-3x^{2})=-2x^{2}+8x$；
B.$(3x^{3}y-x^{2}y^{2})÷ 2xy=3x^{3}y÷2xy-x^{2}y^{2}÷2xy=\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{2}xy$；
C.$(4a^{2}b^{3}-2ab^{2})÷ 2ab^{2}=4a^{2}b^{3}÷2ab^{2}-2ab^{2}÷2ab^{2}=2ab-1$；
D.$(a^{4}b^{5}+2a^{5}b^{4})÷ (-ab)^{4}=(a^{4}b^{5}+2a^{5}b^{4})÷a^{4}b^{4}=a^{4}b^{5}÷a^{4}b^{4}+2a^{5}b^{4}÷a^{4}b^{4}=b+2a=2a+b$。
结论：D

3. 一个长方形的面积是$a^{2}-2ab+a$,宽是$a$,则这个长方形的长是()
A.$a-2b$
B.$a+2b$
C.$a-2b+1$
D.$a-2b-1$

C

长方形的长 = 面积 ÷ 宽，即$(a^{2}-2ab+a)÷a$。
$\begin{aligned}(a^{2}-2ab+a)÷a&=a^{2}÷a - 2ab÷a + a÷a\\&=a - 2b + 1\end{aligned}$
C

1. 计算:$(9a^{2}b-6ab^{2})÷ 3ab=$.

3a-2b

$(9a^{2}b-6ab^{2})÷ 3ab$
$=9a^{2}b÷3ab - 6ab^{2}÷3ab$
$=3a - 2b$

2. 计算:$(4x^{3}-8x^{2})÷ (-2x^{2})=$.

-2x+4

$(4x^{3}-8x^{2})÷ (-2x^{2})$
$=4x^{3}÷(-2x^{2})-8x^{2}÷(-2x^{2})$
$=-2x + 4$

3. 计算:$(16m^{3}n^{2}-8m^{2}n^{3})÷ (-2mn)^{2}=$.

4m-2n

$(16m^{3}n^{2}-8m^{2}n^{3})÷ (-2mn)^{2}$
$=(16m^{3}n^{2}-8m^{2}n^{3})÷ (4m^{2}n^{2})$
$=16m^{3}n^{2}÷4m^{2}n^{2}-8m^{2}n^{3}÷4m^{2}n^{2}$
$=4m - 2n$

1. 计算:
(1) $(8x^{3}y-6x^{2}y^{2})÷ 4xy$;
(2) $(-16m^{5}n^{4}+8m^{4}n^{5})÷ (-2mn)^{3}$;
(3) $(3m^{3}-4m^{2}+m)÷ m-m$;
(4) $5a(4a^{2}b^{3}-3ab^{2}+2ab)÷ (-10a^{2}b)$.

$(1)$ 计算$(8x^{3}y - 6x^{2}y^{2})÷4xy$
解：
根据多项式除以单项式法则$(a + b)÷ c=a÷ c + b÷ c$，可得：
$(8x^{3}y - 6x^{2}y^{2})÷4xy=8x^{3}y÷4xy-6x^{2}y^{2}÷4xy$
根据单项式除以单项式法则$a^{m}b^{n}÷ a^{p}b^{q}=a^{m - p}b^{n - q}$，则：
$8x^{3}y÷4xy = 2x^{2}$，$6x^{2}y^{2}÷4xy=\frac{3}{2}xy$
所以$(8x^{3}y - 6x^{2}y^{2})÷4xy = 2x^{2}-\frac{3}{2}xy$
$(2)$ 计算$(-16m^{5}n^{4}+8m^{4}n^{5})÷(-2mn)^{3}$
解：
先计算$(-2mn)^{3}=(-2)^{3}m^{3}n^{3}=-8m^{3}n^{3}$
再根据多项式除以单项式法则$(a + b)÷ c=a÷ c + b÷ c$，可得：
$(-16m^{5}n^{4}+8m^{4}n^{5})÷(-8m^{3}n^{3})=-16m^{5}n^{4}÷(-8m^{3}n^{3})+8m^{4}n^{5}÷(-8m^{3}n^{3})$
根据单项式除以单项式法则$a^{m}b^{n}÷ a^{p}b^{q}=a^{m - p}b^{n - q}$，则：
$-16m^{5}n^{4}÷(-8m^{3}n^{3}) = 2m^{2}n$，$8m^{4}n^{5}÷(-8m^{3}n^{3})=-mn^{2}$
所以$(-16m^{5}n^{4}+8m^{4}n^{5})÷(-2mn)^{3}=2m^{2}n - mn^{2}$
$(3)$ 计算$(3m^{3}-4m^{2}+m)÷ m - m$
解：
根据多项式除以单项式法则$(a + b + c)÷ d=a÷ d + b÷ d + c÷ d$，可得：
$(3m^{3}-4m^{2}+m)÷ m=3m^{3}÷ m-4m^{2}÷ m + m÷ m=3m^{2}-4m + 1$
则$(3m^{3}-4m^{2}+m)÷ m - m=(3m^{2}-4m + 1)-m$
去括号得$3m^{2}-4m + 1 - m$
合并同类项得$3m^{2}-5m + 1$
$(4)$ 计算$5a(4a^{2}b^{3}-3ab^{2}+2ab)÷(-10a^{2}b)$
解：
先根据单项式乘多项式法则$m(a + b + c)=ma+mb + mc$，可得：
$5a(4a^{2}b^{3}-3ab^{2}+2ab)=20a^{3}b^{3}-15a^{2}b^{2}+10a^{2}b$
再根据多项式除以单项式法则$(a + b + c)÷ d=a÷ d + b÷ d + c÷ d$，可得：
$(20a^{3}b^{3}-15a^{2}b^{2}+10a^{2}b)÷(-10a^{2}b)=20a^{3}b^{3}÷(-10a^{2}b)-15a^{2}b^{2}÷(-10a^{2}b)+10a^{2}b÷(-10a^{2}b)$
根据单项式除以单项式法则$a^{m}b^{n}÷ a^{p}b^{q}=a^{m - p}b^{n - q}$，则：
$20a^{3}b^{3}÷(-10a^{2}b)=-2ab^{2}$，$15a^{2}b^{2}÷(-10a^{2}b)=-\frac{3}{2}b$，$10a^{2}b÷(-10a^{2}b)=-1$
所以$5a(4a^{2}b^{3}-3ab^{2}+2ab)÷(-10a^{2}b)=-2ab^{2}+\frac{3}{2}b - 1$
综上，答案依次为：$(1)$$2x^{2}-\frac{3}{2}xy$；$(2)$$2m^{2}n - mn^{2}$；$(3)$$3m^{2}-5m + 1$；$(4)$$-2ab^{2}+\frac{3}{2}b - 1$。