6. 如图 3 - 2 - 4,已知 $ A(-2,3) $,$ B(4,3) $,$ C(-1,-3) $。
(1)求点 $ C $ 到 $ x $ 轴的距离；
(2)求 $ \triangle ABC $ 的面积；
(3)点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,当 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ 6 $ 时,请直接写出点 $ P $ 的坐标。

解：
(1)因为C(-1，-3)，所以点C到x轴的距离为3。
(2)因为A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3)，所以AB=4-(-2)=6，点C到边AB的距离为3-(-3)=6，所以△ABC的面积为6×6÷2=18。
(3)设点P的坐标为(0，y)。因为△ABP的面积为6，AB=6，所以S△ABP=1/2×6×|y-3|=6，所以|y-3|=2，所以y=1或y=5，所以点P的坐标为(0，1)或(0，5)。

1. 在平面直角坐标系中,给出如下定义：点 $ P $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离的较小值称为点 $ P $ 的“短距”。当点 $ Q $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离相等时,则称点 $ Q $ 为“完美点”。
(1)点 $ A(-3,2) $ 的“短距”为 ；
(2)若点 $ B(3a - 1,5) $ 是“完美点”,求 $ a $ 的值；

(3)若点 $ C(9 - 2b,-5) $ 是“完美点”,求点 $ D(-6,2b - 1) $ 的“短距”。

(1)2
(2)解：因为点B(3a-1，5)是“完美点”，所以|3a-1|=5，所以3a-1=5或3a-1=-5，解得a=2或a=-4/3。
(3)解：由题意得|9-2b|=5，所以9-2b=5或9-2b=-5，解得b=2或b=7。当b=2时，点D的坐标为(-6，3)，因为|-6|=6，6＞3，所以点D的“短距”为3；当b=7时，点D的坐标为(-6，13)，因为|-6|=6，13＞6，所以点D的“短距”为6。综上所述，点D(-6，2b-1)的“短距”为3或6。