1. 下列所画的平面直角坐标系正确的是()。

D

2. 在图 3 - 2 - 1 所示的平面直角坐标系中,点 $ M $,$ N $ 的坐标分别为()。

A.$ M(-1,2) $,$ N(2,1) $
B.$ M(2,-1) $,$ N(2,1) $
C.$ M(-1,2) $,$ N(1,2) $

D.$ M(2,-1) $,$ N(1,2) $

A

3. 点 $ M(3,4) $ 到 $ x $ 轴的距离是 个单位长度,到原点的距离是 个单位长度。

4 5

4. 如图 3 - 2 - 2,在平面直角坐标系中放置了一个边长为 $ \sqrt{5} $ 的正方形,点 $ B $ 在 $ y $ 轴上,且坐标是 $ (0,2) $,点 $ C $ 在 $ x $ 轴上,则点 $ D $ 的坐标为 。

(3，1)

过点D作DE⊥x轴于点E，设点C坐标为(c,0)，点D坐标为(d,e)。
因为四边形ABCD是正方形，所以BC=CD，∠BCD=90°。
点B(0,2)，则BC²=c²+(0-2)²=c²+4，CD²=(d-c)²+(e-0)²=(d-c)²+e²。
因为BC=√5，所以c²+4=(√5)²=5，解得c=1（c=-1舍去，由图形位置知点C在x轴正半轴），即C(1,0)。
∠BCO+∠DCE=90°，∠BCO+∠OBC=90°，所以∠OBC=∠DCE。
又∠BOC=∠CED=90°，BC=CD，所以△BOC≌△CED(AAS)。
则CE=BO=2，DE=CO=1，所以OE=OC+CE=1+2=3，即d=3，e=1。
点D的坐标为(3,1)。

5. 图 3 - 2 - 3 是某地火车站及周围的简单平面图,图中每个小正方形的边长代表 $ 1\mathrm{km} $,以火车站所在的位置为坐标原点,正东、正北方向为 $ x $ 轴、$ y $ 轴正方向,图中小正方形的边长为单位长度,建立平面直角坐标系。
(1)请写出体育场、超市、市场、文化宫的坐标；
(2)体育场与市场之间的距离为 ______ ；
(3)若学校的位置是 $ (-3,-3) $,请在图 3 - 2 - 3 中标出学校的位置。

解：
(1)体育场的坐标为(-4，3)，超市的坐标为(0，4)，市场的坐标为(4，3)，文化宫的坐标为(2，-4)。
(2)8 km
(3)如答图3-2-1，学校的位置即为所求。