2. 在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。某弹簧不挂物体时长$9\mathrm{cm}$,当所挂物体质量为$3\mathrm{kg}$时,弹簧长$12\mathrm{cm}$,则弹簧长度$y(\mathrm{cm})与所挂物体质量x(\mathrm{kg})$之间的关系式为()。
A.$y= -x+9$
B.$y= -x-9$
C.$y= x-9$
D.$y= x+9$

D

设弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$之间的关系式为$y=kx+b$。
弹簧不挂物体时，$x=0$，$y=9$，代入得$9=k×0 + b$，解得$b=9$。
当$x=3$时，$y=12$，代入$y=kx + 9$得$12=3k + 9$，解得$k=1$。
所以关系式为$y=x + 9$。
D

3. 某地温度$T(^{\circ}\mathrm{C})与海拔h(\mathrm{km})之间的关系可用T= 30-6h$来表示,则该地区海拔为$2000\mathrm{m}$的山顶上的温度为。

18℃

2000m=2km，当$h = 2$时，$T=30-6×2=30 - 12=18$，故山顶温度为$18^{\circ}\mathrm{C}$。

4. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李。当行李的质量超过规定时,需付的行李费$y$(元)与行李质量$x(\mathrm{kg})$之间满足一次函数关系,部分对应值如表4-4-1：

则旅客最多可免费携带行李的质量是。

10kg

设一次函数关系式为$y = kx + b$。
将$x = 30$，$y = 4$和$x = 40$，$y = 6$代入，得：
$\begin{cases}30k + b = 4 \\40k + b = 6\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = \frac{1}{5} \\b = -2\end{cases}$
函数关系式为$y = \frac{1}{5}x - 2$。
令$y = 0$，则$\frac{1}{5}x - 2 = 0$，解得$x = 10$。
10

5. 如图4-4-1,拇指与小指尽量张开时,两指尖的距离称为指距。据研究表明,一般情况下身高$h(\mathrm{cm})与指距d(\mathrm{cm})$之间是一次函数关系,部分对应值如表4-4-2：


结合上表,身高$h与指距d$之间的关系式为。

h=9d-20

设身高$h$与指距$d$之间的函数关系式为$h=kd+b$。
将$d=20$，$h=160$和$d=21$，$h=169$代入函数关系式，可得：
$\begin{cases}20k + b = 160 \\21k + b = 169\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程可得：
$21k + b-(20k + b)=169 - 160$
$k=9$
将$k=9$代入$20k + b=160$，得：
$20×9 + b=160$
$180 + b=160$
$b=160 - 180=-20$
所以函数关系式为$h = 9d-20$。
验证：当$d=22$时，$h=9×22-20=198 - 20=178$，与表中数据一致；当$d=23$时，$h=9×23 - 20=207-20=187$，与表中数据一致。
$h=9d - 20$

6. 一次函数$y= ax+b的图象经过点(-1,-3)$,且与一次函数$y= 5x+6$的图象平行,请求出该一次函数的表达式。

解:因为一次函数y=ax+b的图象与一次函数y=5x+6的图象平行，所以a=5。又因为一次函数y=ax+b的图象经过点(-1,-3)，所以-3=5×(-1)+b，解得b=2，所以该一次函数的表达式为y=5x+2。