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1. 下列说法正确的是 （
A.相似图形一定是位似图形
B.位似图形一定是相似图形
C.全等的图形一定是位似图形
D.位似图形一定是全等的图形
B
）A.相似图形一定是位似图形
B.位似图形一定是相似图形
C.全等的图形一定是位似图形
D.位似图形一定是全等的图形
答案
1.B
解析
【分析】
解本题首先需要明确相似图形、位似图形、全等图形三者的定义和相互关系：位似图形是特殊的相似图形，除了满足形状相同的相似要求外，还需要满足对应顶点连线交于同一位似中心、对应边平行或共线的位置要求；全等图形是相似比为1的相似图形。理清三者的从属关系后，逐一判断选项即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：相似图形仅要求形状相同，无需满足位似的位置要求，因此相似图形不一定是位似图形，A错误；
B选项：位似图形的定义就包含了“图形相似”的前提条件，因此位似图形一定是相似图形，B正确；
C选项：全等图形是相似比为1的相似图形，但不一定满足位似的位置要求，例如随意放置的两个全等三角形，对应顶点连线不一定交于同一点，因此不一定是位似图形，C错误；
D选项：位似图形的相似比可以是任意正数，只有当相似比为1时位似图形才全等，因此位似图形不一定全等，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的定义；相似与位似的关系；全等的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查相似、位似、全等三者的从属关系，只要准确掌握位似是特殊的相似这一核心要点，就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
解本题首先需要明确相似图形、位似图形、全等图形三者的定义和相互关系：位似图形是特殊的相似图形，除了满足形状相同的相似要求外，还需要满足对应顶点连线交于同一位似中心、对应边平行或共线的位置要求；全等图形是相似比为1的相似图形。理清三者的从属关系后，逐一判断选项即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：相似图形仅要求形状相同，无需满足位似的位置要求，因此相似图形不一定是位似图形，A错误；
B选项：位似图形的定义就包含了“图形相似”的前提条件，因此位似图形一定是相似图形，B正确；
C选项：全等图形是相似比为1的相似图形，但不一定满足位似的位置要求，例如随意放置的两个全等三角形，对应顶点连线不一定交于同一点，因此不一定是位似图形，C错误；
D选项：位似图形的相似比可以是任意正数，只有当相似比为1时位似图形才全等，因此位似图形不一定全等，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的定义；相似与位似的关系；全等的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查相似、位似、全等三者的从属关系，只要准确掌握位似是特殊的相似这一核心要点，就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
2. 如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点都在格点（网格线的交点）上，则位似中心的坐标是
(9,0)
，△ABC与△A'B'C'的相似比为1:2
。答案
2.(9,0) 1:2
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以依据位似图形的性质分步思考：① 位似图形的位似中心是所有对应顶点连线的公共交点，因此我们只需连接两组对应顶点，求出连线的交点即可得到位似中心；② 位似图形的相似比等于对应边的长度之比，我们可以通过数格点得到对应边的长度，再计算比值即可。
【解析】
1. 求位似中心：
分别连接对应顶点$B$和$B'$、$C$和$C'$，并延长两条连线，求其交点坐标：
点$B$坐标为$(6,2)$，点$B'$坐标为$(3,4)$，可求得直线$BB'$的解析式为$y=-\frac{2}{3}x+6$；
点$C$坐标为$(8,2)$，点$C'$坐标为$(7,4)$，可求得直线$CC'$的解析式为$y=-2x+18$；
联立两个解析式，解得$\begin{cases}x=9\\y=0\end{cases}$，即位似中心坐标为$(9,0)$。
2. 求相似比：
观察对应边$BC$和$B'C'$的长度：
$BC$的长度为$8-6=2$，$B'C'$的长度为$7-3=4$，
因此$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$BC:B'C'=2:4=1:2$。
【答案】
$(9,0)$；$1:2$
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定；相似比计算
【点评】
本题属于位似图形的基础应用题，解题核心是熟练掌握位似中心的找法和相似比的计算规则，这类题型是位似章节的常见考点，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以依据位似图形的性质分步思考：① 位似图形的位似中心是所有对应顶点连线的公共交点，因此我们只需连接两组对应顶点，求出连线的交点即可得到位似中心；② 位似图形的相似比等于对应边的长度之比，我们可以通过数格点得到对应边的长度，再计算比值即可。
【解析】
1. 求位似中心：
分别连接对应顶点$B$和$B'$、$C$和$C'$，并延长两条连线，求其交点坐标：
点$B$坐标为$(6,2)$，点$B'$坐标为$(3,4)$，可求得直线$BB'$的解析式为$y=-\frac{2}{3}x+6$；
点$C$坐标为$(8,2)$，点$C'$坐标为$(7,4)$，可求得直线$CC'$的解析式为$y=-2x+18$；
联立两个解析式，解得$\begin{cases}x=9\\y=0\end{cases}$，即位似中心坐标为$(9,0)$。
2. 求相似比：
观察对应边$BC$和$B'C'$的长度：
$BC$的长度为$8-6=2$，$B'C'$的长度为$7-3=4$，
因此$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$BC:B'C'=2:4=1:2$。
【答案】
$(9,0)$；$1:2$
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定；相似比计算
【点评】
本题属于位似图形的基础应用题，解题核心是熟练掌握位似中心的找法和相似比的计算规则，这类题型是位似章节的常见考点，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. [与T6互为孪生题]如图，$△ ABC$是$△ DEF$以点$O$为位似中心经过位似变换得到的.若$OA$与$OD$之比为$3:5$，则$△ ABC$与$△ DEF$的周长比为（
A.$2:3$
B.$3:2$
C.$2:5$
D.$3:5$
D
）A.$2:3$
B.$3:2$
C.$2:5$
D.$3:5$
答案
3.D
解析
【分析】
首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，两个位似图形的相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比；再结合相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，即可逐步推导出结果。解题时第一步先确定两个三角形的相似比，第二步利用周长比与相似比的关系得到最终比值。
【解析】
解：
∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，
∴△ABC∽△DEF，且相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即相似比为$OA:OD=3:5$。
又
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴△ABC与△DEF的周长比为$3:5$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题考查位似与相似的结合应用，属于基础题型，解题的关键是牢记位似图形的相似比与对应点到位似中心距离的关系，以及相似三角形周长比和相似比的关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，两个位似图形的相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比；再结合相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，即可逐步推导出结果。解题时第一步先确定两个三角形的相似比，第二步利用周长比与相似比的关系得到最终比值。
【解析】
解：
∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，
∴△ABC∽△DEF，且相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即相似比为$OA:OD=3:5$。
又
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴△ABC与△DEF的周长比为$3:5$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题考查位似与相似的结合应用，属于基础题型，解题的关键是牢记位似图形的相似比与对应点到位似中心距离的关系，以及相似三角形周长比和相似比的关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.如图,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是
12
.答案
4.12
解析
【分析】
首先由E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，可判定四边形EFGH与四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:2；再根据位似图形的面积比等于相似比的平方，即可结合已知的小四边形面积求出大四边形的面积。
【解析】
∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴四边形EFGH和四边形ABCD是位似图形，位似中心为点O，相似比为$\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$。
根据位似图形的性质，位似图形的面积比等于相似比的平方，因此：
$\frac{S_{四边形EFGH}}{S_{四边形ABCD}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
已知$S_{四边形EFGH}=3$，代入得：
$S_{四边形ABCD}=3×4=12$
【答案】
12
【知识点】
位似图形的性质，相似面积比规律
【点评】
本题考查位似图形的判定及性质的应用，解题的关键是准确判断两个四边形的位似关系并确定相似比，掌握面积比与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先由E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，可判定四边形EFGH与四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:2；再根据位似图形的面积比等于相似比的平方，即可结合已知的小四边形面积求出大四边形的面积。
【解析】
∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴四边形EFGH和四边形ABCD是位似图形，位似中心为点O，相似比为$\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$。
根据位似图形的性质，位似图形的面积比等于相似比的平方，因此：
$\frac{S_{四边形EFGH}}{S_{四边形ABCD}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
已知$S_{四边形EFGH}=3$，代入得：
$S_{四边形ABCD}=3×4=12$
【答案】
12
【知识点】
位似图形的性质，相似面积比规律
【点评】
本题考查位似图形的判定及性质的应用，解题的关键是准确判断两个四边形的位似关系并确定相似比，掌握面积比与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.[开放题]如图，在四边形ABCD外找一点O作为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的3倍. 
答案
5.图略.(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
本题考查位似图形的作图，解题思路如下：首先明确作图要求：位似中心在四边形外，放大倍数为3，即位似比（新图形与原图形的对应线段比）为3:1。第一步先在四边形外任选一点作为位似中心O；第二步连接O与原四边形的四个顶点，得到四条连线；第三步根据位似比，在连线（或其反向延长线）上截取对应点，使新点到O的距离是原顶点到O距离的3倍；最后顺次连接各新点即可得到所求图形，由于O的选取位置和位似方向可选，因此答案不唯一。
【解析】
作图步骤如下：
1. 在四边形ABCD外的平面内任选一点O，作为位似中心；
2. 分别作射线OA、OB、OC、OD（也可作OA、OB、OC、OD的反向延长线，此时所得图形与原图形在位似中心两侧）；
3. 在射线OA上取点A'，使得$OA'=3OA$，同理在射线OB、OC、OD上分别取点B'、C'、D'，满足$OB'=3OB$，$OC'=3OC$，$OD'=3OD$；
4. 顺次连接A'、B'、C'、D'，得到的四边形A'B'C'D'即为放大为原来3倍的位似图形。
（注：位似中心O的位置可任意选择在四边形外，位似方向也有两种选择，只要作图符合位似性质均正确）
【答案】
图略，答案不唯一，合理即可。
【知识点】
位似图形性质；位似作图
【点评】
本题是开放型作图题，核心考查位似作图的基本步骤，解题时需注意两点：一是位似中心需在原四边形外，二是对应点到位似中心的距离比要等于要求的位似比3:1，作图规范即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查位似图形的作图，解题思路如下：首先明确作图要求：位似中心在四边形外，放大倍数为3，即位似比（新图形与原图形的对应线段比）为3:1。第一步先在四边形外任选一点作为位似中心O；第二步连接O与原四边形的四个顶点，得到四条连线；第三步根据位似比，在连线（或其反向延长线）上截取对应点，使新点到O的距离是原顶点到O距离的3倍；最后顺次连接各新点即可得到所求图形，由于O的选取位置和位似方向可选，因此答案不唯一。
【解析】
作图步骤如下：
1. 在四边形ABCD外的平面内任选一点O，作为位似中心；
2. 分别作射线OA、OB、OC、OD（也可作OA、OB、OC、OD的反向延长线，此时所得图形与原图形在位似中心两侧）；
3. 在射线OA上取点A'，使得$OA'=3OA$，同理在射线OB、OC、OD上分别取点B'、C'、D'，满足$OB'=3OB$，$OC'=3OC$，$OD'=3OD$；
4. 顺次连接A'、B'、C'、D'，得到的四边形A'B'C'D'即为放大为原来3倍的位似图形。
（注：位似中心O的位置可任意选择在四边形外，位似方向也有两种选择，只要作图符合位似性质均正确）
【答案】
图略，答案不唯一，合理即可。
【知识点】
位似图形性质；位似作图
【点评】
本题是开放型作图题，核心考查位似作图的基本步骤，解题时需注意两点：一是位似中心需在原四边形外，二是对应点到位似中心的距离比要等于要求的位似比3:1，作图规范即可得分。
【难度系数】
0.8
6.[与T3互为孪生题]如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A'B'C'.若AA'=2A'O,则△ABC与△A'B'C'的相似比为
3:1
.答案
6.3:1
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆位似图形的核心性质：位似图形的相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比。首先需要明确原图形△ABC和位似后图形△A'B'C'的对应点A、A'到位似中心O的距离关系，结合已知条件AA'=2A'O，先求出OA与OA'的比值，即可得到两个三角形的相似比，注意相似比是原图形与新图形的对应比值，不要颠倒顺序。
【解析】
∵ 以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A'B'C'，
∴ △ABC与△A'B'C'的相似比等于对应点A、A'到位似中心O的距离之比，即$\mathrm{相似比}=OA:OA'$。
已知$AA'=2A'O$，观察图形可知点A'在线段OA上，因此$OA=AA'+A'O$，
代入$AA'=2A'O$得：$OA=2A'O + A'O=3A'O$，
∴ $OA:OA'=3A'O:A'O=3:1$，
即△ABC与△A'B'C'的相似比为3:1。
【答案】
3:1
【知识点】
位似图形的性质，相似比的定义
【点评】
本题重点考查位似图形性质的直接应用，解题时要注意区分位似前后两个图形的顺序，避免把相似比的前后项搞反，同时要准确根据线段的和差关系求出对应点到位似中心的距离比。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆位似图形的核心性质：位似图形的相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比。首先需要明确原图形△ABC和位似后图形△A'B'C'的对应点A、A'到位似中心O的距离关系，结合已知条件AA'=2A'O，先求出OA与OA'的比值，即可得到两个三角形的相似比，注意相似比是原图形与新图形的对应比值，不要颠倒顺序。
【解析】
∵ 以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A'B'C'，
∴ △ABC与△A'B'C'的相似比等于对应点A、A'到位似中心O的距离之比，即$\mathrm{相似比}=OA:OA'$。
已知$AA'=2A'O$，观察图形可知点A'在线段OA上，因此$OA=AA'+A'O$，
代入$AA'=2A'O$得：$OA=2A'O + A'O=3A'O$，
∴ $OA:OA'=3A'O:A'O=3:1$，
即△ABC与△A'B'C'的相似比为3:1。
【答案】
3:1
【知识点】
位似图形的性质，相似比的定义
【点评】
本题重点考查位似图形性质的直接应用，解题时要注意区分位似前后两个图形的顺序，避免把相似比的前后项搞反，同时要准确根据线段的和差关系求出对应点到位似中心的距离比。
【难度系数】
0.7
7. 如图, 四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'位似.
(1)请找出位似中心 O;
(2)若 OB:OB'=2:3,则四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'的面积比为
(1)请找出位似中心 O;
(2)若 OB:OB'=2:3,则四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'的面积比为
4:9
.答案
7.(1)略
(2)4:9
(2)4:9
解析
【分析】
（1）要找位似中心，根据位似图形的性质：位似图形所有对应顶点的连线都交于同一点，该点即为位似中心。因此只需连接两组对应顶点（如AA'和BB'），两条连线的交点就是所求的位似中心O。
（2）已知OB:OB'=2:3，首先位似图形是特殊的相似图形，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，因此两个四边形的相似比为2:3；再根据相似图形的面积比等于相似比的平方，代入计算即可得到面积比。
【解析】
（1）分别连接AA'、BB'，两条直线的交点即为位似中心O（连接CC'、DD'也会交于该点，符合位似中心的特征）。
（2）
∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，
∴两个四边形相似，且相似比$k=OB:OB'=2:3$，
∵相似图形的面积比等于相似比的平方，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为$k^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}=4:9$。
【答案】
（1）连接AA'、BB'，两直线的交点即为位似中心O（合理即可）；
（2）$4:9$
【知识点】
位似中心确定、位似图形性质、相似面积比规律
【点评】
本题围绕位似图形的基础性质出题，属于常规基础题，解题核心是明确位似是特殊的相似，牢记相似比和面积比的关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）要找位似中心，根据位似图形的性质：位似图形所有对应顶点的连线都交于同一点，该点即为位似中心。因此只需连接两组对应顶点（如AA'和BB'），两条连线的交点就是所求的位似中心O。
（2）已知OB:OB'=2:3，首先位似图形是特殊的相似图形，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，因此两个四边形的相似比为2:3；再根据相似图形的面积比等于相似比的平方，代入计算即可得到面积比。
【解析】
（1）分别连接AA'、BB'，两条直线的交点即为位似中心O（连接CC'、DD'也会交于该点，符合位似中心的特征）。
（2）
∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，
∴两个四边形相似，且相似比$k=OB:OB'=2:3$，
∵相似图形的面积比等于相似比的平方，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为$k^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}=4:9$。
【答案】
（1）连接AA'、BB'，两直线的交点即为位似中心O（合理即可）；
（2）$4:9$
【知识点】
位似中心确定、位似图形性质、相似面积比规律
【点评】
本题围绕位似图形的基础性质出题，属于常规基础题，解题核心是明确位似是特殊的相似，牢记相似比和面积比的关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8.[2024·芜湖镜湖区期末]如图,矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形,点A是位似中心,矩形ABCD的周长是24,BB'=4,DD'=2,则AB=
8
。答案
8.8
解析
【分析】
本题可利用位似图形的性质求解：首先，位似图形属于特殊的相似图形，对应边成比例。我们先根据矩形ABCD的周长得到其邻边之和，再设AB的长度为未知数，用含未知数的式子表示两个矩形的长和宽，最后根据对应边成比例列方程，解方程即可得到AB的长度。
【解析】
设$AB=x$，
∵矩形ABCD的周长为24，
∴$AB+AD=\frac{24}{2}=12$，即$AD=12-x$，
由图可知：$A'B'=AB+BB'=x+4$，$AD'=AD+DD'=(12-x)+2=14-x$，
∵矩形ABCD与矩形$A'B'C'D'$是位似图形，
∴两矩形相似，对应边成比例，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{AD'}$，
代入得：$\frac{x}{x+4}=\frac{12-x}{14-x}$，
交叉相乘得：$x(14-x)=(12-x)(x+4)$，
展开得：$14x-x^2=8x+48-x^2$，
消去$x^2$，整理得：$6x=48$，
解得：$x=8$，经检验$x=8$是原方程的解。
【答案】
8
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 矩形的性质
3. 解比例方程
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题的核心是抓住位似图形对应边成比例的特点，结合矩形周长的条件建立方程，将几何问题转化为方程问题求解，计算难度较低，重点考查对性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
本题可利用位似图形的性质求解：首先，位似图形属于特殊的相似图形，对应边成比例。我们先根据矩形ABCD的周长得到其邻边之和，再设AB的长度为未知数，用含未知数的式子表示两个矩形的长和宽，最后根据对应边成比例列方程，解方程即可得到AB的长度。
【解析】
设$AB=x$，
∵矩形ABCD的周长为24，
∴$AB+AD=\frac{24}{2}=12$，即$AD=12-x$，
由图可知：$A'B'=AB+BB'=x+4$，$AD'=AD+DD'=(12-x)+2=14-x$，
∵矩形ABCD与矩形$A'B'C'D'$是位似图形，
∴两矩形相似，对应边成比例，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{AD'}$，
代入得：$\frac{x}{x+4}=\frac{12-x}{14-x}$，
交叉相乘得：$x(14-x)=(12-x)(x+4)$，
展开得：$14x-x^2=8x+48-x^2$，
消去$x^2$，整理得：$6x=48$，
解得：$x=8$，经检验$x=8$是原方程的解。
【答案】
8
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 矩形的性质
3. 解比例方程
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题的核心是抓住位似图形对应边成比例的特点，结合矩形周长的条件建立方程，将几何问题转化为方程问题求解，计算难度较低，重点考查对性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
